非线性方程有实根时，可能一个或者多个甚至无穷多个根。因此，求解非线性方程的根分以下三个问题进行讨论：
① 根的存在性。即方程是否有根，有几个根。
② 根的分布。即求出根区间。
③ 根的精确化。即已知一个根的近似值，逐步提高根的精度，直至满足所要求的精度为止。
常见的非线性方程求解方法有二分法、一般迭代法、牛顿法、弦截法。
上述的方法是求解非线性方程的基本算法，但是这些算法也存在一定的局限性，后人也提出了很多基于这几种算法的优化算法，比如高斯牛顿法、LM法等。算法优化有以下几个目标：
① 从截断误差的维度来看，一个算法必须是截断误差小，收敛速度快，即运算量小，机器用时少；
② 从舍入误差的维度来看，舍入误差在计算过程中要能控制，即数值要稳定；
③ 从算法实现的维度来看，一个算法的逻辑结构不易太复杂，要便于程序编写和上机实现。
（1）介绍二分法、一般迭代法、牛顿法、弦截法的实现原理、几何解释以及Python代码；
（2）介绍一些改进迭代算法的原理以及优缺点，比如高斯牛顿法、LM法等；
（3）介绍一些算法实现过程中的一些常见问题，比如初值的选择、步长的选择等。
二分法：
一般迭代法：
牛顿法：
弦截法：
《数值计算方法》，刘玲、王正盛 编著，科学出版社.
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