1. 如图所示，质量为m1、带有正电荷q的金属小球和质量为m2、不带电的小木球之间用绝缘细线相连，置于竖直向上、场强为E、范围足够大的匀强电场中，两球恰能以速度v匀速竖直上升．当小木球运动到A点时细线突然断开，小木球运动到B点时速度为零，重力加速度为g，则
A．小木球的速度为零时，金属小球的速度大小为
B．在小木球由点A到点B的过程中，两球组成的系统机械能增加 C．A、B两点之间的电势差为
D．在小木球由点A到点B的过程中，小木球动能的减少量等于两球重力势能的增加量 【答案】ABC
【解析】试题分析: A、断开细线后，木球做匀减速直线运动,减速至零的时间做匀加速直线运动，
，而
，故
，金属球的速度
；而金属小球
，故A正确．B、小木球从点A到点B的过程中，由于电场力做正功，电势
能减小，则知A和B组成的系统机械能在增加，故B正确．C、断开细线后，木球的机械能守恒，则有
，得A和B间距离为
，两点之间的电势差为
，故C正确．D、
小木球从点A到点B的过程中，其动能的减少量等于木球重力势能的增加量，电场力对金属小球所做的功等于金属小球的机械能增加量．故D错误．故选ABC．
【考点】考查匀强电场中电势差和电场强度的关系；机械能守恒定律；电势差．
【名师】本题属于脱钩问题，两者的运动具有等时性；能区别系统的动能定理和机械能守恒定律。
2. 将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为( ) A．36J B．40J C．48J D．50J
【答案】A
【解析】设上升到P点时，上升高度为h，由动能定理知：①，由功能关系知：
②；设上升的最大高度为H，则③由①②③得：;在由全程动能
定理知，物体落回抛出点时的动能为得末动能为36J，A对。 【考点】动能定理、功能关系。 【名师】功与对应能量的变化关系
功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力(除重力、弹力)做正功 机械能增加
3. 运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如
图所示．已知冰壶质量为19kg，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．μ＝0.05
B．μ＝0.01
C．滑行时间t＝5s
D．滑行时间t＝10s
【答案】D
【解析】对冰壶由动能定理得：－μmgx＝0－mv得：μ＝
＝
＝0.01，A、B错误．
，
冰壶运动时：a＝μg＝0.1 m/s2
由运动学公式x＝at2得：t＝10 s，D正确．
4. (6分)我国在小型无人机的研制和应用上取得了重大进展，许多小型无人机常常采用橡皮筋弹射起飞(如图1所示)．某课外活动小组也对此{民感兴趣，大家搜集资料，最后用小车代替无人机做了如图2所示的实验．他们让被拉长的橡皮筋对光滑水平面上的小车做功，使小车由静止获得一定的速度v，并用打点计时器测出．如果增加橡皮筋的条数n，由________定理(定律)知，小车获得的速度将增大。用坐标图线表达n与v的关系时，设横轴为n，为了得到一条直线，纵轴应为______(选填“”、“”或“”)．实际上无人机起飞过程会受到空气阻力，因此用无人机做实验，得到上述坐标图线将不再是直线，其斜率将会_______(选填“增大”或“减
小”)．
【答案】动能、
、减小
可知，小车的速
【解析】增加橡皮筋的条数n，则橡皮筋做的功将增大，根据动能定理
度将增大；用坐标图线表达n与v的关系时，设横轴为n，若用v为纵坐标，得出的先不是直线，为了得到一条直线，纵轴应为v2；实际上无人机起飞过程会受到空气阻力，因此用无人机做实验，其动能定理的表达式应该为：
，整理得：
，由于受到的空气阻力是变
力，所以得到上述坐标图线将不再是直线，空气阻力随速度增大，故斜率将减小． 【考点】本题考查探究功与速度变化的关系。
5. 如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.（已知m1＝2m，m2＝m）
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）；
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到1.25T0，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。
【答案】（1）x=h（2）0.75mgh
【解析】（1）开始时两缸内的气压相等，从而可得出两活塞的面积关系，两活塞上同时各加一质量为m的物块后，就打破了原有的平衡，面积小的活塞会下沉，直至面积小的活塞移到底部，再确定左侧气体的状态参量，整个过程是等温变化，由气体的状态方程可得出左缸气体的高度，即为两活塞的高度差．（2）缓慢升温气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律求体积变化，求出活塞移动的距离，根据W=Fl求功
（1）设左、右活塞的面积分别为S'和S，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：
，由此得
在两个活塞上各加质量为m的物块后，假设左右两活塞仍没有碰到汽缸底部， 由平衡条件：P左=
，P右=
，P左＜P右，
，体积为2xS（x为左活塞的
则右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中。 在初态，气体的压强为高度）
由玻意耳定律得：
·3Sh=
·2xS解得：x=h，即两活塞的高度差为x=h ，体积为3Sh；在末态，气体压强为
（2）当温度由T0上升至T=1.25T0时，气体的压强不变，设x'是温度达到T时左活塞的高度， 由盖·吕萨克定律得：x'=
x=1.25h活塞对气体做的功为：W=
=3mg(x'－x)=0.75mgh
6. 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放：小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案标号）．
A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△x E．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= ．
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s﹣△x图线．从理论上可推出，如果h不变．m增加，s﹣△x图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”）：如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的 次方成正比． 【答案】（1）ABC；（2）
；（3）减小，增大，2
【解析】（1）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，故选ABC．
（2）由平抛规律应有h=gt2，s=vt，又
，联立可得
（3）对于确定的弹簧压缩量△x而言，增大小球的质量会减小小球被弹簧加速时的加速度，从而减小小球平抛的初速度和水平位移，即h不变m增加，相同的△x要对应更小的s，s-△x图线的斜率会减小．由s的关系式和s=k△x可知，Ep与△x的二次方成正比 【考点】探究弹簧的弹性势能
【名师】本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据EP=Ek即可得出结论．
7. 如图所示，质量M=0.6kg的滑板静止在光滑水平面上，其左端C距锁定装置D的水平距离l=0.5m，滑板的上表面由粗糙水平面和光滑圆弧面在B点平滑连接而成，粗糙水平面长L=4m，圆弧的半径R=0.3m．现让一质量m=0.3kg，可视为质点的小滑块以大小．方向水平向左的初速度滑上滑板的右端A．若滑板到达D处即被锁定，滑块返回B点时装置D即刻解锁，已知滑块与滑板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）滑板到达D处前瞬间的速率；
（2）滑块到达最大高度时与圆弧顶点P的距离； （3）滑块与滑板间摩擦产生的总热量； 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）对滑块，由牛顿第二定律得：， 对滑板，由牛顿第二定律有：，解得：，
设滑板到达D处前瞬间的速率为v，假定此时滑块还在AB之间的E处，速率为 由运动学规律有：
，
；
解得：， 因，假定成立，所以滑板到达D处前瞬间的速率：（2）滑板被锁定后，设滑块从E滑至B处的速率为， 由运动学规律有：，解得：， 沿圆弧上升的过程中，由机械能守恒定律有：
，解得：，
所以，滑块达到最大高度时与圆弧顶点P的距离：； （3）滑块从A至B产生的热量：，解得：，
滑块返回B时的速率仍为，此时滑板刚好解锁，此后滑块与滑板在相互间的摩擦力作 用下分别向右做减速与加速运动，假定达到共同速率时，滑块仍在滑板上，
对滑块．滑板分别由运动学规律列式有：解得：
，假定成立，
，
所以这一过程产生的热量：，解得：，产生的总热量：； 【考点】考查了牛顿运动定律的综合应用；功能关系．
【名师】本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，难度较大，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题
8. 如图所示，物体沿足够长的斜面向上运动，经过A点时具有动能100J，当它向上滑行到B点时，动能减少了80J，机械能损失了20J，则物体回到A点时的动能为
A．100J
B．50J
C．20J
D．60J
【答案】B
【解析】物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，有
，机械能减小量等于克服摩擦力做的功，故
，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了20J，所以当物体到达最高点时动能减少了100J，机械能减少了25J，所以物体上升过程中克服摩擦力做功是25J，全过程摩擦力做功W=-50J从出发到返回底端，重力做功为零，由动能定理可得，即回到A点时的动能为，B正确； 【考点】动能定理，功能关系
9. 如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机
的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为
【答案】D
【解析】小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式P=Fv可知，牵引力不断减小，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动；结合动能定理列式求解相关量即可． 解：A、小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式P=Fv可知，牵引力不断减小，根据牛顿第二定律，有误；
C、对小车启动过程，根据动能定理，有：
，则牵引力做功
，故C
错误，D正确． 故选：D．
【点评】小车的恒定功率启动方式是一种最快的启动方式，是加速度不断减小的加速运动，运动
，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，故AB错
学公式不再适用，但可以根据动能定理列式求解．
10. 某实验小组利用如图所示装置进行“探究动能定理”的实验，实验步骤如下：
A．挂上钩码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
B．打开速度传感器，取下轻绳和钩码，保持A中调节好的长木板倾角不变，让小车从长木板顶端由静止下滑，分别记录小车通过速度传感器1和速度传感器2时的速度大小v1和v2； C．重新挂上细绳和钩码，改变钩码的个数，重复A到B的步骤． 回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，长木板表面粗糙对实验结果是否有影响？________(选填“是”或“否”)； (2)若要验证动能定理的表达式，还需测量的物理量有________； A．悬挂钩码的总质量m B．长木板的倾角θ C．两传感器间的距离l D．小车的质量M
(3)根据实验所测的物理量，动能定理的表达式为：________．(重力加速度为g) 【答案】 （1）否 （2）ACD （3）
【解析】（1）小车在重力、斜面弹力、摩擦力、细线拉力作用下处于平衡状态，撤去钩码后小车的合外力等于钩码的重力，所以长木板表面粗糙对实验结果没有影响，
（2、3）根据动能定理可知，合外力对小车做的功等于小车动能的变化量，则有：
mgl＝Mv22−Mv12，所以要测量悬挂钩码的总质量m，两传感器间的距离l，小车的质量M，故选ACD。
【考点】探究动能定理的实验
【名师】此题是关于探究动能定理的实验，实验比较新颖，不是常规实验方法，直接用速度传感器得出速度，不需要用打点计时器求解速度，难度适中。
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