二次方程根的判别式培优专题

1》根的判别式：b24ac（其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项）

当b24ac0,方程有两个不相等的根； 当b24ac0,方程有两个相等的根； 当b24ac<0,方程无实数解。 典例分析：

题型1：根据判别式判断根的情况

例1：方程x23x60的根的情况（ ）

A、该方程有两个相等的实数根 B、该方程有两个不相等的实数根

C、该方程没有实数根 D、无法确定

例2：不解方程判断下列方程根的情况

1（1）2x23x10 （2）x23x40 （3）x240

2（4）2x3x240 （5）y23y3

题型2：利用跟的判别式求方程中某个字母的值或取值范围

例1：若一元二次方程x22xm0有实数根，则m的取值范围为______________。

例2：关于x一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________。

例3：关于x的一元二次方程x2mxn0有两个相等的实数根，则________。

例4：关于x的一元二次方程(a6)x28x60有实数根，则整数a的最大值是________。

例5：若关于x的一元二次方程ax2bxc0，a,c异好，则方程根的情况为_________________。

n的值为m例6：若关于x的一元二次方程ax22(a2)xa0有实数根，那么实数a的取值范围是___________________。

题型3：利用根的判别式证明方程根的情况 例1：已知关于x的一元二次方程x2kx30。

（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2）当k2时，用配方法解此一元二次方程。

例2：已知：关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30（k为整数） 求证：方程有两个不相等的实数根

例3：已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根

（2）若方程的一个根为1，请求出方程的另一个根。

例4：已知关于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20（m0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根

（2）设方程的两个实数根分别x1,x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且

yx22x1，求这个函数的函数解析式

当堂检测：

1、不解方程，判断下列方程解的情况

（1）2x23x40 （2）4y2912y （3）5(x21)7x0

2、对于任意实数k，关于x的方程x22(k1)xk22k10的根的情况为__________________。

3、当t=_______时，关于x的一元二次方程2x2tx20有两个相等的实数根。 4、若方程2x22x3a40有两个不相等的实数根，则a2a2168a=______________。

5、已知关于x的一元二次方程mx22(2m1)x4m10。当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

6、求证：关于x的一元二次方程x2(2m)x1m0恒有两个实数根．

7、已知关于x的方程x2axa20

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一个根 （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根