甘肃省会宁县第一中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。

1、对一切实数x，不等式x2ax10恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．（-，-2） B． D．[0，+) 2、A.

B.

的大小关系是 （ ） C.

D.

3、已知函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是（ ）

（A）（4、化简A．

，） （B）［，） （C）（，） （D）［，）

的结果是 （ ）

B．cos 1 C．

cos 1 D．

5.设函数f(x)1log2(2x),x1,2,x1,x1,f(2)f(log212)( )

A．3 B．6 C．9 D．12

6、已知，且均为锐角，则的值为（ ）

A． B． C．或 D．

7、已知数列{an}中，，，则等于（ ）

A．1 B．-1 C． D．-2

(a1a2)28、已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则

b1b2的取值范围是( )

A．R B．0,4 C．4, D．,04,

9、已知两个等差数列（ ）

和的前项和分别为和，且，则为

A． B． C． D．

10、若非零向量a，b满足|a|=为（ ）

|b|，且（a-b）

（3a+2b），则a与b的夹角

 A、 B、 C、 D、

11、函数（且）的图象可能为（ ）

(A) (B) (C) (D)

12.设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf'(x)f(x)0，

则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ） A．(,1)(0,1) B．(1,0)(1,) C．(,1)(1,0) D．(0,1)(1,) 二、填空题

2sinx2x2x4的最大值、最小值，则 22xcosx13．已知M、m分别是函数f(x)Mm . 14、已知数列15、不等式

前项和为，

对一切

，则__________．

的取值范围是

恒成立，则实数

___

xy116．已知x、y满足约束条件xy1，若目标函数zaxby (a0,b0)的最大值

2xy2为7，则三、解答题 17、在（1）求（2）若

18.解不等式：ax2a2x10

19、已知函数（1）求函数

，

是

的导函数．

中，角的值；

成等差数列，且公差大于0，求

的值．

的对边分别为

，且

．

34的最小值为 。 ab的最小值及相应的值的集合；

（2）若，求的值．

20、已知函数f(x)2(xa)lnxx22ax2a2a，其中a0. （1）设g(x)是f(x)的导函数，评论g(x)的单调性；

（2）证明：存在a(0,1)，使得f(x)0在区间(1,+)内恒成立，且f(x)0在(1,+)内有唯一解.

21、已知函数f(x)（1）当x31sin2xcos2x,(xR) 225,时，求函数f(x)的最小值和最大值； 1212（2）设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c3,f(C)0，若向量

m(1,sinA)与向量n(2,sinB)共线，求a,b的值.

22．（本小题满分12分）

设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点(an,Sn)在函数y的图像上；数列bn满足b1a1,bn1(an1an)bn．其中nN．

（1）求数列an和bn的通项公式； （2）设cn1211xx822an5，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN）．

9bn

会宁一中2016届高三级第三次月考 数学（理科）试题答案

1---5 AADCC 6----10 ACCCA 11---12 D A 1.A

2.【答案】A【解析】于

所以

，故选A

，而

，对

3.【答案】D【解析】因为函数在区间单调递增且满足＜，所以

，所以的取值范围是

4.【答案】C【解析】

.

5.【答案】C

【解析】由已知得

f(2)1log243，又lo2所1以2g1，

f(log212)2log21212log266，故f(2)f(log212)9，故选C．

【考点定位】分段函数． 6、【答案】A

【解析】根据同角基本关系式：，，

那么，有因为

均为锐角，所以7、【答案】C

，所以．

【解析】因为，，所以

，

8.【答案】C

．

9.【答案】C【解析】已知，所以．

，即

10、【答案】A【解析】由题意

，所以，

，

11.【答案】D

，选A.

【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除

A, B；取

，则，故选D.

12、【答案】A

13、【答案】a≤－2或a≥1

14.【答案】【解析】因为

，所以

，

因为

，

①，所以 ②，①-②得，所以

即，所以数列

从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，时，

因此，数列15.【答案】【解析】当以16、2 17.【答案】

.

的通项公式是

时，-4<0，不等式成立，当

.

时，应满足，解得所

（1）【解析】 （1）由

；（2）．

，根据正弦定理得，

所以

（2）由已知和正弦定理以及（1）得设

，②

①

①＋②，得

22

③

代入③式得

因此

218. 分析：本题二次项系数含有参数，a24aa240，故只需对二次项 系数进行分类讨论。

解：∵a24aa240

2a2a24a2a24解得方程 axa2x10两根x1 ,x22a2a2a2a24a2a24或x∴当a0时,解集为x|x

2a2a当a0时，不等式为2x10,解集为x|x1 22a2a24a2a4x当a0时, 解集为x|

2a2a19.【答案】（1）取得最小值，相应的值的集合为．

（2） 【解析】 （1）∵∴

，故

，

，

∴当，即时，取得最小值，

相应的值的集合为（2）由

，得

．

，

∴，故，

∴

20.【答案】（1）当0a．

1114a114a时，g(x)在区间(0, ),(,)上单调递增，422在区间(1114a114a,)上单调递减；当a时，g(x)在区间(0,)上单调递增.

422（2）详见解析.

【解析】（1）由已知，函数f(x)的定义域为(0,)，

ag(x)f(x)2x2a2lnx2(1)，

x112(x)22(a)22a24. 所以g(x)22xxx2当0a1114a114a时，g(x)在区间(0,),(,)上单调递增， 422在区间(当a114a114a,)上单调递减； 221时，g(x)在区间(0,)上单调递增. 4axx1lnx.

1x1（2）由f(x)2x2a2lnx2(1)0，解得a令(x)2(xx1lnxx1lnxx1lnx2x1lnx2)lnxx2()x2(). 11111x1x1x1xe(e2)e22)2()0，. 111e1e则(1)10,(e)故存在x0(1,e)，使得(x0)0. 令a0x01lnx0,u(x)x1lnx(x1)，.

1x01由u(x)1所以010知，函数u(x)在区间(1,)上单调递增. xu(1)u(x0)u(e)e2a1. 0111111x01e1e即a0(0,1).

21.f(x)因为x31sin2xcos2xsin(2x)1， 22625，所以

2x, ,33121233sin2x,1, 所以 函数fx的最小值是1，fx的最大值是0

622（2）由fC0解得C=

，又m(1,sinA)与向量n(2,sinB)共线 3sinB2sinA,b2a ①

22由余弦定理得3ab2abcos3 ②

解方程组① ②得a1,b2 22.⑴由已知条件得Sn当n2时，Sn1①－②得：an1211anan， ① 822111an12an1， ② 8221211(anan12)(anan1)，即anan1(anan1)(anan1)， 824∵数列an的各项均为正数，∴anan14（n2）， 又a12，∴an4n2；∵b1a1,bn1(an1an)bn， ∴b12,⑵∵cn1bn11，∴bn2()n1；

4bn4an(2n1)4n1， bn∴Tn134542(2n3)4n2(2n1)4n1，

4Tn4342(2n5)4n2(2n3)4n1(2n1)4n，

两式相减得3Tn12(4424n1)(2n1)4n555(2n)4n，∴333Tn

5． 9