微积分试卷及答案

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号

题号 总分 得分 一 15 二 15 三 10 四 18 五 10 六 16 七 10 八 6 总分 100

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）

ln(x)2dxx1. . dcosx1tdtx2.dx 。

3. 132xdx2 .

的全微分dz 。

x4。函数zey25.微分方程ylnxdxxlnydy0的通解为 。

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分)

xf(e)1x，则f(x) ( ）. 1.设

（A) 1lnxC (B） xlnxC

x2xC2(C) （D) xlnxxC

2。设

0dx121kx,则k （ ）。

2（A) 2 （B） 2 2 （C) 2 （D) 4

3。设zf(axby)，其中f可导,则（ ).

azzzz（A） xby （B)

xy bzazzz(C） xy （D） xy 4.设点(x0,y0)使fx(x0,y0)0且fy(x0,y0)0成立，则（ （A） (x0,y0)是f(x,y)的极值点 (B） (x0,y0)是f(x,y)的最小值点 （C) (x0,y0)是f(x,y)的最大值点 (D） (x0,y0)可能是f(x,y)的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ )．

n1（A) (1)n1n2 (B) (1)n1n1n 1)n3n((1)n1(C） n12n (D) n1n

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） x21。

exdx

4dx2。01x

四、计算（共3小题,每题6分,共计18分）

zz2z1.设

zarctanyxx,y，xy.,求 ）

zz,22vu2xy,v2x3yxy。 2。设函数zu，而，求

zz,.2223。设方程xyzxyz2确定隐函数zf(x,y),求xy

五、计算二重积分

sinxdxdyxD其中D是由三条直线y0,yx,x1所围成的闭

区域.

(本题10分） 六、（共2小题，每题8分，共计16分)

nn 1.判别正项级数n12的收敛性．

(x1)nnn2n12. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.

2七、求抛物线y2x与直线yx4所围成的图形的面积（本题10分）

12xf(x)11ex八、设

x0x0,求20f(x1)dx.（本题6分）

徐州工程学院试卷

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B

试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟

命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号

题号 总分 得分 一 15 二 15 三 10 四 18 五 10 六 16 七 10 八 6 总分 100

一、填充题（共5小题,每题3分，共计15分)

2xcosdx2 . 1.

dx22tedtxdx2. .

3. 212xdx .

4.函数zln(xy)的全微分dz 。

11dxdy0x5.微分方程y的通解为 .

二、选择题(共5小题,每题3分，共计15分） 1.设f(lnx)1x，则f(x) ( )。

ex12xC2

x(A） xeC (B)

11lnx(lnx)2Cexe2xC22(C) （D）

2.下列广义积分发散的是 ( ）. (A）

11dxdxxx (B) 1x

 (C)

dxx2 (D）

ydxx2x

1zzx22y 。 3。 设zf(xy)，且f可微，则x （A） 2z （B) z (C) xy （D) 0

32f(x,y)yx6x12y1的极大值点为（ ） 4.函数

(A） (1,2) （B) (2,1) （C) (3,2) （D） (3,2) 5。下列级数绝对收敛的是（ ）． （A) n1(1)n (B) n1(1)n1n

(C) n1(1)nn (D) n1(1)n1n3

三、计算(共2小题，每题5分，共计10分) 1.xsinxdxa

2。0a2x2dx四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

zz2z,，.221。设zxy，求xyxy

zz,2uxy,v3x2yxy。 2. 设函数zulnv，而，求zz,.2223.设方程xyz2xyz0确定隐函数zf(x,y)，求xy

五、计算二重积分

xD2ydxdy22，其中D是由三条直线x0,y0与xy1所

围成的位于第一象限的图形。（本题10分) 六、(共2小题，每题8分，共计16分）

1 1. 判别正项级数n1(2n1)!的收敛性．

(x2)n22。 求幂级数n1n收敛区间（不考虑端点的收敛性).

七、求由曲线yx与yx所围成的平面图形的面积。 (本题10分）

21x2f(x)xe八、设

x0x0,求1f(x2)dx。（本题6分)

3徐州工程学院试卷

2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分

试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号

题总 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 号 分

总15 15 10 15 8 8 8 8 8 5 100 分 得一、填充题（共 5 小题， 分 每题 3 分,共计15 分）

zlnyxx1. 函数

2x2y2的定为 。

x2.

lim0arctantdtx0x2 。

3. 函数zarctan(xy)的全dz 。 4.

21x2xdx . xn5. 幂

级

数

n1n的收为 。 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）

1.flnx1x,则fx( )

（A）

lnx1212lnxc （B）2x2exc

1（C）xexc （D)2e2xexc 2.下列广义积分发散的是（ ） dx（A）

1x （B）dx1xx dxdx（C）

1x2 (D）1x2x

义域

微分

敛域

3.关于级数

n11n1np收敛性的下述结论中，正确的是（ ）

（A）0p1时绝对收敛 （B）0p1时条件收敛 （C）p1时条件收敛 （D）0p1时发散 4.微分方程ylnxdxxlnydy0满足初始条件yxee的特解是( ）

2222lnxlny0lnxlny2 （A） （B）2222(C）lnxlny0 （D）lnxlny2

5. fx在a,a上连续，则下列各式中一定正确的是（ ) （A）a（C）aaaafxdx0 （B）aafxdx2fxdx0a

fxdxfxfxdx 0aafxdxfxfxdx 0(D）a三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分）

1. 2.

xe102xdx

4x2dx四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）

zz2z,,zxlnxy1. 设 ，求xyxy

zeusinv,而uxy,vxy.求zz，xy

2.

zz,.x2yz2xyz3. 设方程确定的隐函数zf(x,y)，求xy

五、计算二重积分（本题8 分）

xDydσ,2y=x,y=x 其中D由两条抛物线围成的闭区域

3322f(x,y)=xy3x3y9x的极值。六、 求函数（本题 8 分）

n2n七、判别级数n13的敛散性.（本题 8 分）

dy2y3x1八、求微分方程dxx1的通解。(本题 8 分）

y1x与直线yx，x2所围成的封闭图形的面积. （本题 8

max九、求由曲线分） 十、求证:0

adye0yfxdxaxe0amaxdx（本题 5分）

徐州工程学院试卷

2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号

题总 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 号 分

总15 15 10 15 8 8 8 8 8 5 100 分 得一、填充题（共 5 小题， 分 每题 3 分,共计15 分）

2z1x6. 函数

y21的定义域为 。

7.

322xdx . dx21dt401t8. dx . 9. 函数ze的全微分dz xy10. 幂级数n11n1xnn的收敛域为 。

二、选择题(共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）

1。

fxex,则flnxx( )

（A）

1cx (B）lnxc

1c（C）x （D)lnxc 2.下列反常积分收敛的是（ ）

1dxdx0x(A)0x （B）

1（C）

10dxxx （D）0x3

1dxxydxdy01+y1+x3。微分方程满足初始条件yx01的特解是( ）

323232322y3y2x3x52y3y2x3x0 (A） (B)32323232（C)2y3y2x3x0 (D)2y3y2x3x5

4.下列各级数绝对收敛的是( ）

（A）n11n1nn1n!n213n 2n1 （B)n1（C）n11n1n3nn115n (D)n100 n15。 fx在a,a上连续,则下列各式中一定正确的是（ ） （A）a（C）aaaafxdx0 （B)aafxdx2fxdx0a

fxdxfxfxdx 0fxdxfxfxdx 02aa（D）a三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分） 3.

ln1xdx

1x204.

1x22dx

四、计算下列函数的偏导数(共 3小题，每题5分，共计15分）

zz2z,,yz1xy4. 设 ，求xyxy

zeucosv,而uxy,vxy.求zz，xy

5.

zz,.2sinx2y3zx2y3z6. 设方程确定的隐函数zf(x,y)，求xy

五、计算二重积分域

（本题 8 分）

xydσ,D222xy=4及y轴所围成的右半闭区 其中D由圆周

22f(x,y)=4xyxy六、求函数的极值。(本题 8 分）

2n1n七、判别级数n12的敛散性。(本题 8 分）

dyx22xyxedx八、求微分方程的通解。(本题 8 分)

2yx九、求由曲线与直线yx,y2x所围成的封闭图形的面积（本题 8 分）

十、 求证:01dyy0eyfxdxeex012fxdx（本题 5分）

徐州工程学院试卷

2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B

试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号

题号 总分 得分

一 10 二 10 三 45 四 18 五 17 总分 100

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）

1、过点（1，3）且切线斜率为2x的曲线方程为

2、sinx为fx的一个原函数，则fx

3、广义积分

10dx1x2=

4、级数

1111...24816的通项是

dx2t2edt0= 5、dx二、选择题（共5小题，每题2分,共计10分）

1、下列关系式正确的是（ ） A、

dfxdxfx B、fxdxfx

ddfxdxfxfxdxfxCdxdx C、 D、

2、下列级数收敛的有（ )

11n1naqq1A、n1n B、n15n C、n1(a0，） D、n1

 3、如果fx为偶函数，则下面正确的为（ ) A、a B、aaafxdx0fxdx11 C、a0afxdx2fxdx0a

D、a1x0fxdxfxdx0a4、交换积分次序0A、0 C、01x10dxf(x,y)dy=（ ）

1dyf(x,y)dx10 B、 01dy01x0f(x,y)dx

1dyf(x,y)dx D、0dy1yf(x,y)dx

dxdy0yx5、微分方程满足初始条件yx34的特解是（ ）

2222 A、xyC B、xy0

2222 C、xy2C D、xy25

三、计算题（共9小题,每题5分，共计45分） 求下列积分

x 1、2lnxdx

1dx222、ax （a0）

3、04、13aa2x2dxa(0）

|2x|dx

，其中D是由直线y1,2xy30,xy30所围成的

5、计算

(2xy)dxdyD区域

求下列导数

u2zzzv，其中u2xy，vx2y，求x,y。 6、设

7、求函数zx的所有二阶偏导数。

432zxy5xy1，求该函数的全微分dz. 8、若函数

yx2y2z22212abc9、求方程所确定的函数zf(x,y)的偏导数。

四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）

dy1yx2 1、求微分方程dxx的通解

2n1n2、判别级数n12的敛散性



3、求幂级数n1(1)n1xnn的收敛半径和收敛域

五、应用题(共2小题，共计10717分）

1、已知一平面图形由曲线yx与直线x1,x4,y0所围图形，

(1）求此平面图形的面积；

（2)求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

2、某加工厂用铁板造一个体积为8m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省?

3徐州工程学院试卷

2011 - 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期终B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号

题号 总分 得分 一 10 二 10 三 45 四 18 五 17 总分 100

一、填空题(共5小题，每题2分，共计10分）

1、过点(2，5）且切线斜率为2x的曲线方程为

 2、cosx为fx的一个原函数，则fx 。

dx2 3、广义积分1x=

2345...1234 4、级数的通项是

dx2sintdt= 5、dx0二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）

f(x)dx 1、设f(x)为连续函数，则等于( ）

A、f(x) B、f(x)C C、f(x) D、f(x)C

2、若级数

un1nn收敛，则下列级数不收敛的是( ）

A、n12u B、nk1un C、n1(un2) D、

2unn1

3、交换积分次序0 A、0 C、01x10dx1x0f(x,y)dy=（ ）

1dyf(x,y)dx10 B、 01dy01x0f(x,y)dx

1dyf(x,y)dx D、0dy1yf(x,y)dx

4、如果fx为奇函数，则下面正确的为（ ） A、a C、aa0fxdxfxdx0a B、

aaafxdx2fxdx0a

fxdx1 D、0fxdx0xe

5、微分方程ylnxdxxlnydy0满足初始条件ye的特解是( ）

2222 A、lnxlny0 B、lnxlny2 2222lnxlny0lnxlny2 C、 D、

三、计算题（共9小题，每题5分,共计45分）

求下列积分 1、

2xxedx

1dx222、ax （a0）

3、2024x2dxsinxdx（a0)

4、0

5、计算

(2xy)dxdyD,其中D是由直线y1,2xy30,xy30所围成

的区域

求下列导数

2 6、设zulnv而

uxzz,v3x2yy，求x，y。

332 7、求函数zxy3xy的所有二阶偏导数。 2zysinx，求该函数的全微分dz。 8、若函数为

yyxex0所确定的函数yf(x)的导数。 9、求方程

四、解答题（共3小题,每题6分，共计18分） 1、求微分方程

y2y(x1)3x1的通解

1 2、判别级数n1(2n1)!的敛散性

3、求幂级数n1(1)n1xn1的收敛半径和收敛域

五、应用题（共2小题，共计10717分）

(2 1、已知一平面图形由曲线ycosx

x)2和x轴所围，求

（1)该图形的面积

（2）以及该图形绕x旋转所得立体的体积。

2、某加工厂用铁板造一个体积为27m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取

多少时,可以使用料最省？

3

2009—2010（2）微积分期终考试试卷A答案

一、填充题（共5小题，每题3分,共计15分）

21。 lnxC 2。 sinx1cosx1x x3. 5 4。 dz2xe2y2dx2yex2y2dy

121lnxln2yC25.lnxlnyC 或 2

22二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）

1。 B 2。 D 3. C 4. D 5。 A

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1。

2xxedx

………………2分

解

2x2x2xxxedxxdexe2xedxx2ex2xdex

………………2分

x2ex2(xexexdx)x2ex2(xexex)

(x22x2)exC.………………1分

dx02。1x

4解 令t2x，则xt,dx2tdt,

当x0时，t0；x4时，t2.………………1分

22tdtdx21t101x01t201tdt 42(1021)dt1t………………2分

202[tln(1t)]………………1分

2(2ln3).………………1分

四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

zz2zy,，.zarctanx，求xyxy 1。设

z1y1y()x(2)y2xyx1(y)2x1()22xyxx解 ………………2分

z1y11()yxy2xy1(y)2x1()x2y2 ………………2分 xxy2x22zyx2y2y2y2.(2)222222xyyxy(xy) (xy)………………2分 zz,22v2。设函数zu,而u2xy,v2x3y，求xy. zzuzvv1vvu(4x)ulnu2 xuxvx解 ==

4x(2x3y)(2x2y2)2x3y12(2x2y2)2x3yln(2x2y2)………………3

分

zzuzvv1vvu(2y)ulnu3 yuyvy

2y(2x3y)(2x2y2)2x3y13(2x2y2)2x3yln(2x2y2)………………3

分

zz,.222xyzxyz23。设方程确定隐函数zf(x,y),求xy

222F(x,y,z)xyzxyz2 解

FxyzFyxxyz222yzx2y2z2xx2y2z2 xzx2y2z2yxyz222Fzxyx2y2z2zx2y2z2，………………2分

yzx2y2z2xFxzxFzxyx2y2z2z………………2分 Fyxzx2y2z2yzyFzxyx2y2z2z………………2分

五、计算二重积分区域。

(本题10分）

sinxdxdyxD其中D是由三条直线y0,yx,x1所围成的闭

1xsinxsinxdxdydxdy00xx解 D………………4分

yyx o 1 x1sinxxdxsinxdx00x………………2分 1(cosx)10………………3分

1cos1………………1分 六、（共2小题，每题8分,共计16分）

nn2n1 1。判别正项级数的收敛性．

un1n12nlimlimn1nun2n………………3分 n解

limn11n2n2………………3分

由比值判别法该级数收敛. ………………2分

(x1)nnn2n12. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性）。

tnnn2n1tx1解 令 级数化为………………2分

an11n2nlimlimnan(n1)2n11………………2分 nlimn1n2(n1)2………………2分

收敛半径 R2，

由 2x12，得 1x3， 收敛区间(2,2).………………2分

2y七、求抛物线2x与直线yx4所围成的图形的面积（本题10分）

解 作图

y4 2 x12y2y22xyx4xy4o2 -2 -4 4 6 8 xy22x 解方程 yx4, 得交点：(2,2) 和 (8,4).………………3分 若选取y为积分变量，则 2y4

41S(y4y2)dy22 ………………4分

y2y3(4y)18262 ………………3分

412xf(x)11ex八、设

x0x0,求20f(x1)dx.(本题6分)

解 令 tx1，则xt1dxdt,

当x0时，t1；x2时，t1.………………2分

20f(x1)dxf(t)dtf(x)dx1111

111dx02xdx 11ex0ex(1)dxln(2x)10x11e………………2分

01ln(1ex)ln(1e)ln01ln3ln2

34………………2分

2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）

1（xsinx)C2x22xee2x 3。 5 21. 2.

dz4.

dxdy1212xyC2x(xy)2y(xy) 5。x2y2C或22

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1。A，2.B，3.D,4。C，5。D.

三、计算(共2小题，每题5分，共计10分） 1。解 xsinxdx

………………3分

xsinxdxxdcosxxcosxcosxdxxcosxsinxC………………2分

2。0aa2x2dx

x0,时t0;xa,时t解 令xasint,则dxacostdt， 当分

2………………2

.a0axdxa22220a2costdt2220(1cos2t)dt………………2分

121a(tsin2t)22021a24………………1分

四、计算(共3小题,每题6分,共计18分）

zz2z,，.221.设zxy，求xyxy

解

zxxx2y2………………2分 yx2y2………………2分

zx2zx()xxyyx2y2yx2y2xy3x2y2(x2y2)2………………2分

zz,22. 设函数zulnv，而uxy,v3x2y,求xy. zzuzv解 xuxvx………………1分

223xy1222xyln(3x2y)2ulnvyu33x2y………………2分 v

zzuzvyuyvy………………1分

222xy2122xyln(3x2y)2ulnvxu(2)3x2y………………2分 vzz,.222xyz2xyz0zf(x,y)3.设方程确定隐函数，求xy

222F(x,y,z)xyz2xyz 解

Fx2x2yz，Fy2y2xz,Fz2z2xy………………2分 FzxyzxxFzzxy………………2分

FyzyxzyFzzxy………………2分

2xydxdyD22，其中D是由三条直线x0,y0与xy1所

五、计算二重积分

围成的位于第一象限的图形。(本题10分)

2xydxdydxD011x20yx2ydy………………4分

1y1x2D解

1x2012y21x20dx1124(xx)dx02………………4分 o1x1111(x3x5)1.023515………………2分

六、(共2小题，每题8分，共计16分） 1。 判别正项级数n1lim(2n1)!1的收敛性．

un11(2n1)!limnun(2n3)!1n 解 ………………3分

lim11n(2n3)(2n2)4………………3分

由比值判别法该级数收敛. ………………2分

(x2)n22. 求幂级数n1n收敛区间(不考虑端点的收敛性）.

tn2解 令tx2 级数化为n1n………………2分

an11n2limlimnan(n1)21………………2分 nlim(nn2)1n1………………2分

收敛半径 R1,收敛区间(1,1).………………2分

2yxyx七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）

yx2yx解 由方程 , 得交点：(0,0) 和 (1,1)。………………3分 若选取x为积分变量，

S(xx2)dx011 ………………4分

x2y31().2306 ………………3分

1x2f(x)xe八、设

x0x0,求1f(x2)dx。(本题6分）

3解 令 tx2，则xt2dxdt,

当x1时，t1；x3时，t1.………………2分

31f(x2)dxf(t)dtf(x)dx1111

(1x)dxexdx10021………………2分

x3(x)301ex101e3………………2分

2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案(财本3)

一、填充题（共5小题,每题3分，共计15分）

25xx2C51。 2. sinx

2dzxxy22dxyxy22dy3。

4. q1 5. 1

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）

1。A，2。B，3。C，4。C，5。D

三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分)

tan1。 2xdx

………………2分

解

22tanxdx(secx1)dxtanxxC………………3分

2。 解 lnxdx

………………2分

lnxdxxlnxxdlnx1xlnxxdxx

xlnxxC………………3分

四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分） 1。 01xexdx2

11x22xedxedx020解 ………………2分

1x212ex2101(e1)2………………3分

2.a0a2x2dx

解 令xasint,则dxacostdt

x0,时t0;xa,时t 当

2………………2分

.a0axdxa22220a2costdt2220(1cos2t)dt………………2分

121a(tsin2t)22021a24………………1分

五、计算(共3小题，每题5分,共计15分)

zz2z,332zxy3xyxy，xy. 1。 设,求z3x23y2解 x………………2分

z3y26xyy………………2分

2z(3x23y2)6yxyy………………1分

zz,22. 设函数zulnv，而uxy,v3x2y，求xy. zzuzv解 xuxvx………………1分

223xy122ulnvyu232xyln(3x2y)3x2y………………2分 v

zzuzvyuyvy

2x2y2212ulnvxu(2)2xyln(3x2y)3x2y………………2分 v2zzx2y2z2,.1222zf(x,y)xybc3. 设方程a确定隐函数，求 x2y2z2F(x,y,z)2221abc解

Fx2x2y2zFFyza2，b2，c2………………1分

2x22Fxzcxa22zxFzaz2c………………2分 2y2Fyzc2yb22zyFzbzc2………………2分

xyedxdyD六、计算二重积分 （本题9分） 解

其中D是由x0,x1,y0,y1所围成的闭区域.

xyxyedxdyedxedyD0011………………4分

ex10e………………4分

y10(e1)2………………1分

七、（共2小题，每题8分，共计16分）

1 1。 判别正项级数n1(2n1)!的收敛性．

un11(2n1)!limnun(2n3)!1n解 ………………3分

limlim11n(2n3)(2n2)4………………3分

由比值判别法该级数收敛. ………………2分

1nxn22。 求幂级数n0收敛区间(不考虑端点的收敛性）。

an112nlimlimn1nan21 n解

lim11n22………………5分

收敛半径 R2,收敛区间(2,2).………………3分

八、求由曲线yx与yx所围成的平面图形的面积. （本题10分）

2yx2yx解由方程 , 得交点：(0,0) 和 (1,1).………………3分 若选取x为积分变量，

S(xx2)dx011 ………………4分

x2y31().2306 ………………3分

2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案（财本

3)

一、填充题（共5小题，每题3分,共计15分)

2x2y1x2dzdxdyeC2222xyxy1. 2 2. 1x 3。

4. p1 5。 2

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. C，2. B，3。 A,4. D,5. A

三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分） 1。 解 x(x3)dx

3212x(x3)dx(x3x)dx………………2分

325x22x2C5………………3分

2. xcosxdx

………………2分

解 xcosxdxxdsinxxsinxsinxdxxsinxcosxC………………3分

四、计算定积分（共2小题，每题5分,共计10分） 1. 132xdx3

23解 12xdx（2x）dx（2x）dx12………………3分

321（2xx2)2211（2xx2)25.………………2分

dx02.1x

4解 令t2x,则xt,dx2tdt,

当x0时，t0；x4时，t2.………………1分

22tdtdx21t1201x01t01tdt 42(1021)dt1t………………2分

202[tln(1t)]2(2ln3).………………2分

五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）

zz2z,22zxy1。 设,求xy，xy。

z2xx2x2y2解

z2y22x2xyyxx2y2………………2分

x2y2………………2分

x2y2x2y2xy223x2y2(xy)22zx()22xyyxy………………1分

zz,vux2y,vxyxy。 2。 设函数zu,而,求zzuzvxuxvx………………1分 解 =

=vuv11uvlnu1

(xy)(x2y)xy1(x2y)xyln(x2y)………………2分

zzuzvyuyvy

vuv12uvlnu(1)

2(xy)(x2y)xy1(x2y)xyln(x2y)………………2分

zz,.z3。 设方程exyz确定隐函数zf(x,y)，求xy

zF(x,y,z)exyz 解

Fxyz,Fyxz，Fzezxy………………1分 FzyzyzxzzxFzexyexy………………2分

FyzxzxzzzyFzexyexy………………2分

六、计算二重积分 （本题9分） 解

xydxdyD12其中D是由x0,x1,y0,y1所围成的闭区域.

xydxdydxD0210xy2dy………………4分

111131xdxy2dyx21y000023………………5分

16………………1分

七、（共2小题，每题8分，共计16分）

2n1n2n1 1。 判别正项级数的收敛性．

un12n12nlimlimn1nun22n1………………3分 n解

lim2n11n2(2n1)2………………3分

由比值判别法该级数收敛。 ………………2分

xnn3n收敛区间（不考虑端点的收敛性). n12. 求幂级数

an113nnlimlimn1nan3(n1)1………………3分 n解

limn1n3(n1)3………………3分

收敛半径 R3,收敛区间(3,3).………………2分

22yxy2x八、求由曲线与所围成的平面图形的面积。 (本题10分） 2yx2y2x解 由方程 , 得交点：(1,1) 和 (1,1)。………………3分

若选取x为积分变量，

S[(2x2)x2]dx11 ………………4分

1184(1x2)dx4(xx3)10033………………3分

徐州工程学院试卷答案

2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B

试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班

题号 总分 一 10 二 10 三 45 四 18 五 17 总分 100

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分)

n11(1)2x2n1 5、2xe 1、yx2 2、sinx 3、2 4、

4二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）

1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D 三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分)

13lnxd(x)xlnxdx3 1、解： … … … … … … … … …（2分）

211x3lnxx3d(lnx)3 3

11x3lnxx2dx3 3 … … … … … … … … …（2分） 131xlnxx3c9 3 … … … … … … … … …（1分）

12、解：原式= 2a(11)dxaxax …… … … … …(2分）

1d(ax)d(ax)()2aaxax

1(lnaxlnax)c= 2a … …… … … …（2分）

1axlncax=2a … … … … … … … … …（1分）

3、解：令xasint ，

t2，则 … … … … … … … … …（1分）

a0axdx2a2cos2tdt022 … … … … … … … … …（2分）

a22220(1cos2t)dt

2a1(tsin2t)220 … … … … … … … … …（1分）

a24 … … … … … … … … …（1分)

23124、解：13|2x|dx(2x)|dx(x2)dx2223 … … … … … … …（3分）

(2x

xx)(2x)2122 … … … … … … …(1分）

91522 … … … … … … …(1分）

33y(y3) 5、解:

(2xy)dxdydy1D1(2xy)dx … … … … … … …（2分)

2

(x2xy)1133y2(y3)dy

分）

933(y4y3)dy41 … … … … … … … … …（2

391(y32y23y)30 43 … … … … … … … … …（1

分)

2uu2zzuzv22vv … … … … … … … … …（2分) 6、解：xuxvx(2xy)(2x9y)(x2y)2 … … … … … …（1分）

2zzuzv2uu22yuyvyvv … … … … … … … … … （1分）



(2xy)(6x2y)(x2y)2 … … … … … … …（1分）

zzy1xylnxyx 7、解：x， y … … … … … … … … …（2

分）

22zzy22zy2xlnxxy1(1ylnx)y(y1)x22 x y xy … …（3分）

zz33y25x24x10xy 8、解:x y … … … … … … … …（2分）

dzzzdxdy322xy (4x10xy)dx(3y5x)dy … … … … … …(3

分）

x2y2z2F(x,y,z)2221abc 9、设 … … … … … … … … …(1分) F2yF2xF2z222yb xa zc … … … … … … … … …（2分）

Fxzc2x2xFaz z

Fyzc2y2yFbz … … … … … … … … …(2分） z

四、解答题(共3小题，每题6分，共计18分）

1p(x),q(x)2xexx 1、解: … … … … … … … … …（1分）

yep(x)dx()dx()dxp(x)dx(q(x)edxC)ex(2xexexdxC) …（4分）

11

x(2xex1dxC)x(2exC) … … … … … … …（1分） xun1nunlim2、解：∵

2(n1)1n12limn2n12n … … … … … … … … …（3分）

2n12n1lim1n22n2n12 … … … … … … …（2分） 2n1n2n1 ∴由比值判别法知:级数收敛… … … … … … … … …（1分）

llimnan1an 3、解：∵

1nlimn1lim1nnn11n … … … … … …(2分）

∴收敛半径R1 ∴收敛区间是(1,1) … … … … … … …(1分）

当x1时n1(1)n1xn(1)2n11nn1nn1n发散 … … … … …（1分）

当x1时n1(1)n1xn(1)n1nn为交错级数,收敛 … … … …(1分） n1 所以级数n1(1)n1xnn的收敛域为1,1 … … … … … … …（1分）

五、应用题(共2小题，共计10717分） 1、解:

S41xdx … … … … … … … … … …（3分）

1432x3413421 … … … … … … … … … …（2分） … … … … … … … … … …（3分）

V(x)2dx41124xdxx12

152

2答:所求面积为2,体积为2. … … … … … … … … … …（2分） 2、方法一:

解:设长宽高分别为x,y,z则

S2(xy88)xy … … … … … …（3分）

s2(yxs2(xyV)02xV)02y … … … … … … … … … …（2分）

z82xy

解得xy2，

答： 长宽高同为2时材料最省。 … … … … … … … … … …（2分) 方法二:

解：设长宽高分别为x,y,z则 L(x,y,z,)2(xyyzxz)(xyz8)…（3分)

Lx2(yz)yz0L2(xz)xz0yL2(yx)yx0z … … … … … … … … … …（2分） 解得：xyz2

答： 长宽高同为2时材料最省. … … … … … … … … … …（2分）

徐州工程学院试卷答案

2011 - 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班

题号 总分 一 10 二 10 三 45 四 18 五 17 总分 100

一、填空题(共5小题，每题2分，共计10分） 1、yx1 2、cosx 3、 4、

2(1)n1n1n 5、2xsinx2

二、选择题(共5小题，每题2分，共计10分）

1、D 2、C 3、D 4、A 5、D 三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）

xd(e)xe 1、解：原式=2x2x2xexdx … … … … … … … …（2分）

x2ex2xd(ex) … … … … … … … … … …（2分）

2xxx2xxe2xe2eC(x2x2)eC … … … … （1分）

x22a12a 2、 解：原式=

1dx … … … … … … … … … …（2分）

1a2 =111xdxd(x2ax2a)1()1()aa= … … … … …（2分）

1xarctanca =a … … … … … … … … … …（1分）

t2,则 … … … … … … … … …（1分）

3、解：令x2sint ，

204xdx24cos2tdt02 … … … … … … … … …(2分）

22(1cos2t)dt0212(tsin2t)20 … … … … … … … … …（1分）

 … … … … … … … … …（1分）

4、解：原式=0

sinxdx02sinxdx2 … … … … … … … … … …（2分） … … … … … … … … …（2分）

sinxdxsinxdx cosx0cosx4 … … … … … … … … …(1分)

2 5、解：

(2xy)dxdyD31dy1dy3y(y3)(2xy)dx … … … … … … …（2分）

2

(x2xy)1133y2(y3)

933(y4y3)dy41 … … … … … … … … …(2

3分） 分）

91(y32y23y)30 43 … … … … … … … … …（1

2zzuzv2ulnv13uyv … … … … … …（2分） 6、 解：xuxvx2x3x22ln(3x2y)(3x2y)y2 … … …(1分） yxu2zzuzv2ulnv22v … … … … … …(1分) yyuyvy

2x22x23ln(3x2y)y(3x2y)y2 … … …(1分）

zz3y26xy3x23y2 7、解：x y … … … … … … …（2分)

2z2z2z6y6x6y6x22 x y xy … … … … … …（3分）

zz2ysinxy2cosx 8、解：x y … … … … … … … … …（2分)

dzzzdxdyy2cosxdx2ysinxdy … … … … … …(3分）xy

yF(x,y)yxex … … … … … … … … …（1分） 9、解：设

FFy1xeye1 x y … … … … … … … … …（2分）

Fxdyey1ey1yydxF1xe1xey … … … … … … … … …（2分）

四、解答题(共3小题,每题6分，共计18分） 1、解：

p(x)2,q(x)(x1)3x1 … … … … … … … … …(1分）

p(x)dxp(x)dxye(q(x)edxC) … … … … … … … … …（2分）

e(2)dxx1((x1)3e(x1)dx2dxC) … … … … … … … …（2分）

11(x1)2(x1)2C(x1)4C(x1)222 … … … … …（1分）

un1nunlim 2、解：∵

1(2n1)!limn1(2n1)! … … … … … … … … …（3分）

lim111(2n1)!1n(2n1)2n(2n1)!4 … … …（2分）



1 ∴由比值判别法知：级数n1(2n1)!收敛… … … … … … … …（1分）

an1(1)nllimlim1nan(1)n1n 3、解：∵ … … … … … … … … …（2分） ∴收敛半径R1 ∴收敛区间是(1,1) … … … … … … …（1分）

当x1时n1(1)n1xn1(1)2(n1)n1发散 … … … … … … …(1分）

当x1时n1(1)n1xn1(1)n1n1发散 … … … … … … …（1分）

所以级数n1(1)n1xnn的收敛域为1,1 … … … … … … … …（1分）

五、应用题(共2小题,共计10717分）

 1、解:

S2cosxdx2 … … … … … … … … … …(3分）



sinx222 … … … … … … … … … …（2分）



V2cos2xdx2 … … … … … … … … … …（3分）

21cos2x1dx(xsin2x)222222

2 2 … … … … … … … … … …（2分）

2答：所求面积为2，体积为2。 2、方法一：

解：设长宽高分别为x,y,z则

S2(xy2727)xy … … … … …（3分）

s2(yxs2(xyV)0x2V)0y2 … … … … … … … … … …（2分）

z273xy

解得xy3，

答: 长宽高同为3时材料最省. … … … … … … … … … …(2分） 方法二：

解：设长宽高分别为x,y,z则 L(x,y,z,)2(xyyzxz)(xyz27)…（3分)

Lx2(yz)yz0L2(xz)xz0yL2(yx)yx0z … … … … … … … … … …（2分） 解得：xyz3

答： 长宽高同为3时材料最省。 … … … … … … … … … …(2分）