高中数学必修三 随机事件的概率 教案

一、教学目标：

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 二、教学重点：

了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系； 三、教学难点：

利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性； 四、教学过程：

1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高

故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念：

⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的

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必然事件；

⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件；

⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．

讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？ 例1： 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”； ⑵“抛出一块石块，自由下落”； ⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”； ⑸“方程x210有实数根”； ⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”； ⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；

⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。 答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件；事件⑶、⑺、⑻是随机事件．

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频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=

nA为事件A出现的频率． n讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？ 答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率介于0和1之间．

历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2）

抛掷次数试验者 （n） 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 次数（频数m） 1061 2048 4979 6019 12012 正面向上的 频率（m） n0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （讨论：0.5的意义，引出概率的概念．）

概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

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讨论：事件A的概率P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？

频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。

数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？ 通过大量重复试验，利用频率估计概率。 例子：天气预报、保险业、博彩业等。 4、参考例题及课后练习：

例2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。 ⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？ 重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的

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概率吗？

照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。

备用练习：P113，练习题第2题（利用计算机模拟掷骰子试验） 5、课堂小结——知识内容：

⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。 6、课后任务：

（必做）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）

（选做）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？

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