完成时间：120分钟 满分：150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的
四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≥1且x≠3
C．x≠3
D．1≤x≤3
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A B C D
3．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（ ）
A．y＝60－2x(0 (60－x)(0 2 x－12 // 第4题图 第9题图 第10题图 5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反 映y与x之间函数关系的图象是（ ） A B C D 6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1 2 D．m＞1 2 7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－ // 2x＞ax＋3的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分） 11．在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是 ． 12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 . 第12题图 第13题图 第14题图 13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 小时． 14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)， // 则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 16．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点． 17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH // 的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝ 0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 19．（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若 // 干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题． (1)机动车行驶几小时后加油？ (2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围； (3)中途加油多少升？ (4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． // 21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量 x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式． 22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. // (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． 23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式 应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮 他确定选择哪种支付方式比较合算． // 人教版八年级数学 第19章 《一次函数》 单元同步检测试题 参 考 答 案 得 分 评卷人 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D D A B D C 1．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是（ B ） A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D) A B C D 3．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（ D ） A．y＝60－2x(0 (60－x)(0 4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（ A ） A．y＝ 24x B．y＝－2x＋24 C．y＝2x－24 D．y＝1 2 x－12 第4题图 第9题图 第10题图 5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反 映y与x之间函数关系的图象是（ D ） A B C D 6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ D ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1 2 D．m＞1 2 7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ A ） A B C D // 8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（ B ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（ D ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ C ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分） 11．在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ． 12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 (－112，－2) . // 第12题图 第13题图 第14题图 13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 35 小时． 14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为 －2＜x＜－1 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有 m＋1≠0且2－|m|＝1， 解得m＝1. ∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0， 解得m＝1，n＝－4. ∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数． 16．（8分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点． // 解：(1)设y＝k(x＋2)． ∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2. ∴y＝2(x＋2)＝2x＋4. (2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16. (3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10， ∴点(－7，－10)是函数图象上的点． 17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴点A的纵坐标为－2， ∴点A的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y＝kx经过点A， ∴3k＝－2，解得k＝－2 3. ∴正比例函数的解析式为y＝－2 3x. (2)存在． ∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5. ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)． 18．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干 // 升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题． (1)机动车行驶几小时后加油？ (2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围； (3)中途加油多少升？ (4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油． (2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)， ∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)． (3)36－12＝24(升)． ∴中途加油24升． (4)油箱中的油够用．理由： ∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)， ∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)． ∵240＞230， ∴油箱中的油够用． 19．（10分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y ＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得 // k＝－112 ，k1－k2＝0，－3k解得 1－5k2＝4， k12 ＝－2.∴y＝－11 2x－2(x－2)，即y＝－x＋1. ∴y是x的一次函数． (2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2. ∴当x＝3时，y的值为－2. 20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． 解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得 4k＋b＝10.5，7k＋b＝15. 解得k＝1.5， b＝4.5. ∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5. (2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm. 21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式． 解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x. // 把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y＝k2x＋b， 把(20，160)和(40，288)代入，得 20k2＋b＝160，k2＝6.4，40k解得 2＋b＝288.b＝32.∴y＝6.4x＋32. ∴y＝8x（0≤x<20），6.4x＋32（x≥20）.(其中x为整数) 22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． 解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3， ∴点A的坐标为(0，3)． 对于y＝－2x－1，令x＝0， 则y＝－1， ∴点B的坐标为(0，－1)． (2)联立y＝2x＋3x＝－1， y＝－2x－1，解得y＝1. ∴点C的坐标为(－1，1)． (3)S＝11 △ABC2AB·|xc|＝2 ×4×1＝2. 23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式 // 应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮 他确定选择哪种支付方式比较合算． 解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0； 当x≥0.5时，设y＝kx＋b， 0.5k＋b＝0，1×k＋b＝0.5， 解得k＝1，b＝－0.5. 当x≥0.5时， y＝x－0.5. ∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是 y＝0（0≤x＜0.5）， x－0.5（x≥0.5）. (2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax， 则0.75＝a×1，解得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x， 令0.75x＝x－0.5，解得x＝2， 由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样； 当x＞2时，会员卡支付比较合算； 当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算． // // 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容