2015年高考真题分类汇编4.专题4：曲线运动

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v

2．【2015·上海·16】如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在

A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点 3．【2015·浙江·17】如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则

L2s2 A．足球位移大小x4gL22sB．足球初速度的大小v0 2h4gL22sC．足球末速度的大小v4gh 2h4D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanL 2s4．【2015·浙江·19】如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O'为圆心的半圆，OO'r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则

A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 5．【2015·安徽·14】图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 6．【2015·全国新课标Ⅱ·16】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给

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卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×10/s，某次

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发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

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A．西偏北方向，1.9×10m/s B．东偏南方向，1.9×10m/s

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C．西偏北方向，2.7×10m/s D．东偏南方向，2.7×10m/s 7．【2015·海南·4】如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

A．111mgR B．mgR C．mgR D．mgR 34248．【2015·上海·18】如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力Fmgtan作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球

A．先加速后减速

B．在B点加速度为零 C．在C点速度为零 D．在C点加速度为gtan 9．【2015·全国新课标Ⅰ·18】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）

A．L21gv6hL2(4L1L2)gggvB．L1 6h 4h6h222222C．L21g1(4L1L2)gg1(4L1L2)gvvD．L1 6h26h4h26h 10．【2015·福建·17】如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在

同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )

A．t1＜t2 B．t1=t2

C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小

参考答案

1．D

【解析】若以帆板为参照物，求帆船的运动，即求帆船相对帆板运动情况，根据伽利略变换可知，此时帆船相对帆板的速度v船相对板＝v船对地－v板对地，画出其对应矢量示意图如下图所示，根据图中几何关系解得：v船相对板＝2v，方向为北偏东45°，故选项D正确。

北 东 v船相对板 v船对地＝v v板对地＝v

【考点定位】对参考系的理解、矢量运算法则——平行四边形定则的应用。

【名师点睛】此题也可假设经过时间t，画出两者的二维坐标位置示意图，求出相对位移，再除以时间t即可。

2．A

【解析】如图所示

假设第二颗炸弹的轨迹经过a、b，第三颗炸弹的轨迹经过P、Q；a、A、B、P、C在同一水平线上，由题意可知，设aA=AP=x0，ab=bc=L，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a 所在水平面的坚直速度为vy，水平速度为v0，

对第二颗炸弹：水平方向：x1Lcosx0v0t1，坚直方向：y1vyt112gt1 212gt2 2对第三颗炸弹：水平方向：x22Lcos2x0v0t2，坚直方向：y2vyt2解得：t2=2t1；y2>2y1；所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误。

【学科网考点定位】平抛运动

【名师点睛】本题考查了平抛运动的规律，意在考查考生的分析综合能力。重点是抓住处理平抛运动的重要方法，运动的合成与分解。把平抛运动分解成水平方向的匀速运动，竖直方向的匀加速运动。因为水平方向匀速运动，根据水平位移求时间更简便一些。 3．B

L2【解析】根据几何知识可得足球的位移为xhs，A错误； 足球做平抛运动，

42212在水平方向上有x'v0t，在竖直方向上有hgt，联立解得v0222gL22s，B2h412gt，2正确；根据运动的合成可得足球末速度的大小vv0(gt)，结合hgL2gL222v0svs，解得2gh，C错误；足球初速度的方向与球门2h42h4线夹角等于足球做平抛运动过程张水平方向上的位移与球门线的夹角，故根据几何知识可知

tans2s，D错误。 LL2【学科网考点定位】考查了平抛运动，速度的合成与分解

【名师点睛】该题的立体性非常好，需要结合立体几何分析解题，对于平抛运动，一般都是将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，平抛运动的时间取决下落的高度。 4．ACD

【解析】路线①的路程为s12r12r2rr，路线②的路程为21s22r22r2r2r，路线③的路程为s32r，故选择路线①，赛车经过的2路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmaxma，所以运动的相信加速度相同，根据公式Fmaxv2m可R得vFmaxR，即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，B错误D正确；因为s1s3s2，mFmaxRs，根据公式t可得选择路线③，赛车所用时间最短，C

vmv1v3v2，结合v正确；

【学科网考点定位】圆周运动，运动学公式 【名师点睛】解决此类问题的关键知道向心力的公式，知道汽车在水平路面上拐弯向心力的来源 5．C 【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的两线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故C正确，ABD错误。 考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。

【名师点睛】库仑定律内容里有“作用力的方向在它们的连线上”，容易忘记;牛顿第二定律内容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向问题，容易出错 6．B

【解析】如下图所示：

由余弦定理，可知v2v12v22v1v2cos301.9103m/s，方向：东偏南方向，故B

正确，A、B、C错误。

【学科网考点定位】速度的合成与分解

【名师点睛】本题主要是理解速度的合成与分解，本题用余弦定理来求解是最简洁的。 7．C

【解析】在Q点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，

v2所以有Nmgm，N2mg，联立解得vgR，下落过程中重力做正功，摩擦力R做负功，根据动能定理可得mgRWf121mv，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功221mgR，C正确。 2【学科网考点定位】向心力，动能定理

【名师点睛】在解决圆周运动的向心力问题时，一定要明确向心力的来源，在运用动能定理解决问题时，需要注意过程中有哪些力做功，做什么功。 8．ACD

【解析】根据动能定理：(mgtan)Lsin2mgL(1cos2)12mvC0，解得vC=0，2所以小球先加速，后减速运动，故A、C正确；小球做圆周运动在B点有向心加速度，故B错误；在C点时，因为速度为0，所以向心力为零，即指向圆心方向的合力为0，沿切线方向的合力Ftmgsin2mgtancos2mgtan，所以在C点的加速度为gtan，故D正确。

【学科网考点定位】动能定理；牛顿第二定律；圆周运动 【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律、圆周运动和动能定理等知识点，属于动力学综合题，意在考查考生的分析综合能力。 9．D

【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间t23h6h，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好ggL1，可得运动时2过球网，此时从发球点到球网，下降高度为3hh2h，水平位移大小为间tL22h4h对应的最小初速度v12ggg。水平位移最大即斜向对方台面的两4h124L1L22，所以平抛的初速度2个角发射，根据几何关系此时的位移大小为L1g1g2v4L1L2，对照选项D对。 224h26h【学科网考点定位】曲线运动

【名师点睛】平抛运动一定要和实际情况相结合，题目中，最小的水平位移一定要保证越过

球网。 10．A 【解析】

v2试题分析：在AB段，根据牛顿第二定律mgFNm，速度越大，滑块受支持力越小，Rv2摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律FNmgm，速度越大，滑块受支持力R越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。 【学科网考点定位】圆周运动 【名师点睛】：本题主要是利用圆周运动分析滑块对轨道的压力，从而判断摩擦的大小。在

v2v2AB段，根据mgFNm，在BC段，FNmgm，沿不同的方向运动，使得滑RR块对轨道的压力不同。