山东省泰安市泰山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)

第二学期期末学情抽测

初二数学样题

（时间：120分钟

满分：150分）

总分：______

等级：______

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1.翻开鲁教版八年级下册数学课本，恰好是45页，这个事件是（ ） A.不可能事件

B.随机事件

C.必然事件

D.无法确定

2.若ab，则下列结论不一定成立的是（ ） ．．．A.a3b3

B.4a4b

C.ab 33

D.ab

3.如图，数轴上点A对应的数为2，ABOA于点A，且AB1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数是（ ）

A.3 C.3

B.2 D.5 4.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A.BC C.BECD

B.BDCE D.BDOCEO

2x3y45.二元一次方程组的解是（ ）

3y2x8A.x1

y2

B.x1

y2

C.x3

y1

D.x1 y1

x12x16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） x312A. B.

C. D.

7.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球5个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A.

5

mn5 B.

n

mn5 C.

mn

mn5 D.

mn

5

8.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知1，则2的度数为（ ）

A.90 C.90

B.90 D.902

2

9.如图，在Rt△ABC中，A90，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN2，则BC的长为（ ）

A.12 C.8

B.16 D.8

x11x10.若数a使关于x的不等式组23有且只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

5x2xaA.a2或a2 C.2a2

B.2a2 D.2a2

11.如图，过点A02,0作直线l：y3x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过3

点A2作A2A3l，垂足为点A3，…，这样依次作下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2020A2021的长为（ ）

3A.22019

3B.22020

3C.22021

3D.22022

12.如图，在Rt△ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC3，AB5，则线段DE的长为（ ）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果） 13.若等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为______.

14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索童竿”问题一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却过竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意所列方程组为____________. 15.如图，AD//EG//BC，AC//EF，则图中与1相等的角（不含1）有______个.

16.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A115，第二次拐的角B145，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的度数是______.

17.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，与转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是______.

18.如图，直线yx5和直线yaxb，相交于点P，根据图象可知，关于x的不等式x5axb的解集是______.

19.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E、若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为______.

20.如图，在△ABD中，ADAB，DAB90，在△ACE中，ACAE，EAC90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DCBE；（2）BDCBEC；③DCBE；④FA平分DFE，其中，正确的结论是______.

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21.（每小题6分，共12分）

5y2x18①（1）解方程组：2xy3x4y；

②52

x55x4①（2）解不等式组：1；并把解集在数轴上表示出来. 3x17x②2222.（本题8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜. （1）小亮与小颖谁获胜的概率大？

（2）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0?为什么？

23.（本题8分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y1x1与直线y2x2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、2B.

（1）求交点P的坐标； （2）求△PAB的面积.

24.（本题9分）

（1）如图①，AB//CD，点P在AB与CD之间，连接AP、CP 求证：APCAC；

（2）如图②，AB//CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分BAP，CE平分DCP. 求证：APC2AEC.

25.（本题9分）

如图，△ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于点D.PEAC于点E. （1）求证：BDCE；

（2）若AB9cm，AC15cm，求的AD长.

26.（本题10分）

某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨. （1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用，A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案； 27.（本题14分）

在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E. （1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：DEADBE；

（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，写出线段DE、AD、BE之间的数最关系，并加以证明.

第二学期期末学情抽测初二数学试题参考答案及评分标准

一、选择 题号 答案 13.40°；

1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 B 12 C 二、填空（每小题4分共32分）

xy514.1；

xy5215.5； 16.150°；

17.

3； 818.x20； 19.9cm； 20.①③④.

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）

2x5y7③21.解：（1）将方程组整理得：

4x3y0④③2④得：y14；解得：y2

把y2代入③得：2x527；解得：x3 23x∴原方程组的解是2

y2（2）解不等式①得：x解不等式②得x4；

在数轴上表示不等式①、②的解集：

15； 4

∴不等式组的解集是：15x4 422.解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则85x58，即3x13， ∴在2，3，5，8，10，12这6个数字中， 能构成三角形的有5、8、10、12这四个， ∴P小亮获胜42 63∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个， ∴P小亮获胜21 63∴小亮获胜的概率大

（2）不能，

她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明说转动的次数太少，或者说出现5和3的可能性小，但并不一定为0.

1yx123.解：（1）由题意得： 2y2x2解得：x2∴P2,2；

y21x1与直线y2x2中，令y0， 2（2）直线y则1x10与2x20，解得x2与x1， 2∴A2,0，B1,0，∴AB3， ∴S△PAB11AByP323； 2224.证明：（1）作PQ//AB， ∵AB//CD，AB//PQ，

∴CD//PQ（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴APQA，CPQC（两直线平行，内错角相等） ∴APCAPQCPQAC.

（2）设EABEAPx，ECDECPy. 由（1）可知：AECxy，/ ∵AE平分BAP，CE平分DCP ∴APC2x2y，

∴APC2AEC.

25.（1）证明：连接BP、CP，

∵点P在BC的垂直平分线上，∴BPCP ∵AP是DAC的平分线，∴DPEP， 在Rt△BDP和Rt△CEP中，

BPCP DPEP

Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，

∴BDCE；

（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，

APAP

DPEP

∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL) ∴ADAE.

∵AB6cm，AC10cm，

∴9AD15AE，即9AD15AD， 解得AD3cm.

26.解：（1）设满载时1辆A车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，

依题意，得3x2y13，

4x3y18x3解得：

y2答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨， （2）①依题意，得：3m2n21，∴m72n. 3又∵m，n均为非负整数，∴m1m3m5m7或或或.

n6n3n0n9答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车. 27.证明：（1）∵ADMN，BEMN，

∴ADCCEB90， ∴DACACD90， ∵ACB90，

∴ACDBCE1809090， ∴DACECB；

在△ADC和△CEB中，ADCCEB，DACECB，ACCB， ∴△ADC≌△CEBAAS， ∴DCEB，ADCE， ∴DEADBE. （2）DEADBE 同理可得△ADC≌△CEB； ∴ADCE，CDBE， ∴DEADBE.