内丘县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

内丘县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B

B．B⊆A

C．A=B

，则有（ ）

D．A∩B=φ

2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

8A. 316C. 3

B．4 20D． 3

3． 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A．

12 B． C．1 D．2 33（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）

5． 如果

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

6． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（ ） A．

B．

C．

D．

7． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．2m B．2m C．4 m D．6 m

9． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣

D． ，

10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ ） A．（

） B．（，

]

C．（

） D．（

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

]

11．若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为， 则a（ ）

A． 1 B． 23 C．2 D． 4212．已知函数f(x)asinx3cosx关于直线x对称 , 且f(x1)f(x2)4,则x1x2的最小值为

652A、 B、 C、 D、

6363二、填空题

13．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ． 14．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 15．AA1=2cm， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于 cm．

16．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ． 17．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 18．已知双曲线

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

三、解答题

19．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 3 4 5 第 2 页，共 16 页

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销售量y（百件） 4 4 5 6 6 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）

（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． y2

21．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

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22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1． （1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f（x）的解析式．

12axx,aR． 2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

23．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2

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51． 2精选高中模拟试卷

24．已知奇函数f（x）=（Ⅰ）求c的值；

（c∈R）．

（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．

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内丘县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B ∴y≥﹣4． 则A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+≥2

22

【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，

=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

2． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面

120

为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.

333． 【答案】A

【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，

2

由x+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，

2

即“|x﹣2|＜1”是“x+x﹣2＞0”的充分不必要条件，

故选：A．

4． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)25． 【答案】A

【解析】解：因为而

（m∈R，i表示虚数单位），

，

13122，选B． 3第 6 页，共 16 页

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所以，m=1． 故选A．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：依题意可知F坐标为（，0） ∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得∴抛物线准线方程为x=﹣

，

=．

， =1，解得p=

，

所以点B到抛物线准线的距离为则B到该抛物线焦点的距离为故选D．

7． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B．

8． 【答案】A

2

【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x=﹣2py（p＞0）， 将点（4，﹣4）代入，可得p=2，

2

所以抛物线方程为x=﹣4y，

设C（x，y）（y＞﹣6），则

由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得kCA=

，kCB=

，

∴tan∠BCA===，

令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA=∴t=2

=≥

时，位置C对隧道底AB的张角最大，

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故选：A．

【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．

9． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥， ∴

=0，

∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

10．【答案】A

∴函数f（x）关于x=m对称， 若φ∈（

，

），

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ）， 则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

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【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

11．【答案】B 【解析】

试题分析：由圆x2y26x2y60，可得(x3)2(y1)24，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于

1r，即23aa211，解得a2，故选B. 1 4考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.

12．【答案】D

【解析】：f(x)asinx3cosxa23sin(x)(tan1r23) af(x)对称轴为x6k3,f(x1)f(x2)4

x162k1,x252k2,x1x26min23y54二、填空题

13．【答案】 0.3 ．

【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．

x=my=2x321 Px2y3=02345 O1 xx+y3=0【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）． ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3，

【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，

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∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案为：0.3．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．

14．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=

，

=

，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：。

15．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

．

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

=，

，

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

16．【答案】

．

．

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2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0），

∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由

，消去x得

．

设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，

2

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4， 2

消去y2得k=3，解之得k=±

．

故答案为：．

【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．

17．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 18．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

=﹣，

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．

x，是解题

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）

， =5…

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且，代入回归直线方程可得

∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…

（2）X的取值有0，1，2，3，则

，

，

，

其分布列为： X P … …

0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

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21．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，∴P（X=k）=

，k=0，1，2，3，

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∴EX==，DX==．…

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

22．【答案】

【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（

﹣1）﹣（

﹣1）=

，

由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故f（x）在（0，+∞）上是减函数． （2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=

﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．

又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．

23．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间为0,

11，单调递减区间为,；（2）证明见解析. aa【解析】

试

题解析：

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（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

22

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20， 即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

2第 15 页，共 16 页

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51， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴

=﹣

=

，

，

比较系数得：c=﹣c，∴c=0， ∴f（x）=

=x+；

（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣当x∈[2，+∞）时，1﹣

＞0，

∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增， ∴f（x）min=f（2）=．

【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

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