减法运算性
教学目标 知识与技能：
1、理解减法运算性质，知道“一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去”，掌握减法性质的字母表示方法。 2、能运用减法运算性质使一些计算简便。 过程与方法：
1、引导学生使用计算器主动探究减法运算性质。
2、培养学生数学语言的概括能力，体验字母表示方法的优越性。 3、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。 情感态度与价值观：
1、培养学生在独立思考基础上进行合作探究的意识。 2、在体验探究成功的同时，培养学生的问题意识、研究意识。 教学重点及难点
教学重点：运用减法运算性质进行简便运算。 教学难点：探索、理解减法运算性质。 教学过程设计
一、情景引入 1、出示问题 ：
小丁丁看一本书，共231页。第一天看了19页，第二天看了21页，还剩多少页没有看？
2、引导学生审题，要求学生独立思考、解决问题。 3、交流解法
师：谁来介绍一下你的解题方法，并说说你是怎么想的？ 通常学生在解答时可能会出现以下两种情况： 解法一：
用书的总页数先减去第一天看的页数， 231－19－21 再减去第二天看的页数， =231－21－19 得出剩下还没有看的页数。 =210－19
=191
解法二： 231－（19＋21） 将第一天与第二天看的页数相加， =231－40 再从书的总页数中减去。 =191 二、探究新知 1、比较、发现
师：这两种算法有何相同之处与不同之处？
生：两种算法都由三个相同的数组成，计算结果也相同，不同之处是运算符号不同，运算顺序也不一样。
师：由于两个算式的结果相同，我们就可以用“=”把它们连接起来。请你用数学语言读一读。
231－19－21=231－（19＋21） 生个别读，齐读。 2、提出猜想
师：231－19－21变为231－（19＋21）后，计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢，还是其背后隐藏着一定的规律？这个规律是只有在“231、19、21”这个三个数中有，还是在所有的三个数连减的运算中都存在？
3、举例验证
师：下面，我们就任意找三个整数来试一试，可以利用计算器来快捷的计算结果。生：利用计算器举例验证并进行小组交流
师： 我们是在怎样的数的范围里进行举例验证的？我们每人举了1个例子，全班就有几十个例子，当然还可以举很多，这些例子都成立吗？有没有反例存在？
4、归纳总结
师：通过刚才的探究，我们发现无论换成哪三个数，两个算式的结果都相等，说明这个规律是普遍存在的，你能用语言来归纳概括吗？可以进行小组讨论。
生：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。 师：我们还可以用数学特有的表达方式——字母表示。谁来试一试？ 生：a-b-c = a-（b+c）
师：这就是我们今天学习的减法运算性质，阅读课本，齐读减法运算性质与字母表达式。
三、巩固练习
师：我们先来检查一下大家是否真正理解掌握了减法运算性质。 1、运用减法运算性质在 里填运算符号，在 里填数。（P6试一试） 293-89-72= -(89 ) 90-(16+57)=90 生；集体练习，反馈校对。 2、判断：
(1) 420-36+64=420-(36+64) (2) 1000-576-24=1000-(576+24) (3) 963-450-50=963-(450-50）
生：集体练习，用手势表示正确与否，在辨析中加深认识。
师：不仅要看清数的特征，还要看清运算符号，把握好减法性质的本质特征。 3、运用减法运算性质计算下面各题。（P6练一练） 760-78-22 864-36-64 149-(49+53) 生：独立练习
师：重点反馈149-(49+53)，这题是减法运算性质的逆运用，对能力较弱的学生要给予必要的帮助。
小结：一个数连续减去两个数，当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时，我们可以利用减法性质先把两个减数加起来，再从被减数里减去，使计算简便。有时，也要根据算式的特点，逆向运用减法性质简便计算。
四、课堂小结
师：今天我们研究的是三个数的减法计算中（两个减数）存在着这样的规律，那么四个数、五个数的减法计算中（三个减数、四个减数）是否也存在着这样的规律呢？这个规律在减法中成立，在其他运算中是否也成立呢？想一想，我们还
可以研究些什么呢？
五、作业布置
1、在 里填运算符号，在
里填数。
(1) 986-42-58=986-(42 ) (2) l200-37-163= (37+163) 2、运用减法运算性质计算下面各题。
420-36-64 463-(263+58) 课后反思:
1000-576-24 1.2（2）整数的运算性质（第二课时）
除法运算性质
教学目标 【知识与技能】
1．理解一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 2．能运用除法运算性质使一些计算简便。 【过程与方法】
1．经历探索除法运算性质的过程，培养学生理性思考。 2．培养学生用数学的语言进行交流。
3．经历猜想——验证的数学过程，培养学生的推理能力。 4．培养学生的观察能力和抽象概括能力。
5．经历使用计算器参与探索一些运算规律的过程，感受计算工具的作用。 6．培养学生反思的意识。 【情感、态度与价值观】
1．引导学生积极地参与探索活动，获得成功的体验。 2．培养学生实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学重点
探索除法运算性质。 教学难点
用数学的语言抽象概括出除法运算性质。 教学用具准备 教学平台，计算机
教学过程设计 一、复习引入
1、口算 ：
36÷9÷2 36÷（9×2） 100÷（4×25） 100÷4÷25 72÷4÷2 72÷（4×2）
二、探究新知 1、发现规律
师：通过刚才的口算练习，这三组口算有什么特点？小组讨论一下你们
有什么发现？
生：我们发现每组左右两个算式中参加运算的数据相同，得数也相同，
说明左右两个算式的值是相等的；但是，算式中的运算符号有所不同，运算顺序也不同。
师：左右两个算式的结果相同，我们就可以用“=”把它们连接起来。 板书：36÷9÷2=36÷（9×2） 100÷4÷25=100÷（4×25） 72÷4÷2=72÷（4×2）
2、举例验证
师：从上述三组题我们发现一个数连续除以两个数，改变它们的运算顺
序，结果仍然保持不变。那们将它们改成其它任意的数，在整数范围内这个规律是否还成立呢？这就需要我们来举例验证。 生：利用计算器举例验证 生：小组交流 生：个别反馈 3、归纳总结
师：我们每人编了一道题，全班编了许多道题，左右两个算式的得数都
相等。说明一个数连续除以两个数与这个数除以两个数的积，它们的结果总是相等的，这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗？ 生：小组讨论
生：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数。 师：除了用语言来概括，我们还可以用字母来表示。谁来说一说如何用
字母来表示？ 生：a÷b÷c = a÷（b×c）
师：这就是我们今天学习的除法运算性质，阅读课本，齐读除法运算性
质与字母表达式。
三、巩固练习
师：下面我们运用刚才研究的规律来解决问题。
1、运用除法运算性质在 里填运算符号，在 里填数。（P7试一试） 756÷
÷ = 756 ÷ （18 14 ） 11）= 65 715÷（ 师：你的根据是什么？
生：我的根据是除法的运算规律。 2、分组出示抢答题：
（1）4000÷125÷8 4000÷（125×8） （2）390÷(39×5) 390÷39÷5 （3）1200÷25÷4 5600÷（56×25） 生：口算抢答
小结：在除法计算中，可运用除法的运算性质，使计算简便。 3、改错：（P7练一练a）
1400÷（14×25）=1400÷14×25 4000÷125×8=4000÷（125×8） 生：尝试练习。
小结：除了要看清数的特征外，还要看清符号，不要被特殊的数字所迷
惑。
4、运用除法运算性质简便计算。 7800÷25÷4 45000÷（45×8） 生：独立练习
小结：一个数除以两数的积，可以转化为连除的形式，我们可以先除第
一因数，也可以先除第二个因数。这样更简便，所以还要灵活的选用合理的方法计算。 四、课堂小结
师：通过今天的研究，你们有哪些收获？有什么想法？ 五、作业布置
运用除法运算性质简便计算。（P7练一练b）
78000÷125÷8 2700÷（30×45） 24000÷（25×24） 课后反思:
教学目标：
1.2（3）整数的运算性质（第三课时）
商不变性质
知识与技能
1、会运用商不变的性质和除法的运算性质。
2、能运用商不变的性质和除法的运算性质，使一些计算简便。 过程与方法
1、让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考，引导学生探索和理解商不变性质。
2、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。 3、经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。 情感、态度与价值观
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。 教学重点、难点：
理解和应用商不变性质。 教学过程： 一、情景引入
填一填，在()里填×或÷，在{}里填数。 如：16( ){ } = 32 16乘2等于32。
16扩大2倍是32。
18( ){ } = 54
12( ){ } = 2 12除以6等于2。
12缩小6倍是2。
72 ( ){ } = 8
师：一个数乘几，就是这个数扩大几倍。一个数除以几，就是这个数缩小几倍。
二、探究新知
1、师：请你写几个商是2的算式。 学生活动：
生根据乘法口诀写商是2的算式 用推算的方法写商是2的算式
小组讨论后汇报
被除数和除数乘一个相同的数，商不变。 被除数和除数除以一个相同的数，商不变。 乘法口诀 用推算的方法 2÷1=2 2÷1=2 4÷2=2 20÷10=2 6÷3=2 200÷100=2 8÷4=2 2000÷1000=2 10÷5=2
师：这两组算式，从上往下看，你发现了什么有变化？什么没变化？从下到上呢？
师：用一句话表达。 师：50÷10=5
（50×4）÷ 10 = ？商不是5。 50 ÷（10÷2）= ？商不是5。
师：这句话要怎样修改一下？加“同时”两个字。 （50×4）÷（10×4） = 200÷40=5 （50÷2）÷（10÷2）= 25÷5=5
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
师：这样完整吗？被除数和除数同时乘0，行吗？ 如：（50×0）÷（10×0） =0÷0
师：谁来完整地表达。被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们的商不变。也可以说被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，它们的商不变。
字母：
a÷b=（a×c）÷ （b×c） 或
a÷b=（a÷ c）÷ （b÷c）（c不等于0） 三、巩固练习
3600÷200=（3600÷ ）÷ （200÷ ）同时除以100最佳 700÷25=（700× ）÷（25× ）同时乘以4最佳 6÷2= ÷4=36÷ ÷170 = 119÷17 = 11900 ÷ =238÷ 师：先找到一个标准对象。因为商不变，只要把除数和被除数要同时扩大或缩小相同的倍数，就可以了。 四、课堂小结
通过这节课的学习探究，我们知道了商不变性质的规律，并能够用规律解决一些除法运算，请同学们利用商不变的性质，完成以下作业。 五、作业布置
1、口答：
4700÷100 6000÷1500 10000÷1000 1200÷300
师：被除数和除数同时缩小几倍，商不变。 2、巧算
475÷25 3500÷125 8400÷300
师：根据除数的特征来选择乘以几或除以几，别忘了被除数和除数同时发生相同的变化。
总结：你有什么收获？ 课后反思:
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