考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（ ）
1A．
6B．
131C．
4D．2
122、若a是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程a1xx30为一元二
次方程的概率是（ ） A．1
3B．
4C．2
1D．
133、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（ ） A．
3 10B．
6 25C．
9 253D．
54、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ） A．
34B．
37C．
47D．
435、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯
时，是绿灯的可能性大小为（ ） A．
1 12B．
13C．
5 12D．2
16、以下事件为随机事件的是（ ） A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．半径为2的圆的周长是4
7、下列事件是必然事件的是（ ） A．明天一定是晴天 C．小明长大会成为科学家
B．购买一张彩票中奖
D．13人中至少有2人的出生月份相同
8、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ）
1A．
4B．2
13C．
4D．1
9、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）． A．明天一定是晴天 C．明天90％的地方是晴天
B．明天一定不是晴天 D．明天是晴天的可能性很大
10、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案： 游戏次数 100 200 400 1000 频率 0.32 0.34 0.325 0.332 甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（ ） A．甲正确，乙错误 C．甲、乙均正确
B．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________ 2、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．
3、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
4、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为
a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以a,b为坐标的点在直线yx1上的概率为______．
5、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是______ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
2、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲．乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．
球 甲种品牌化妆品 礼金券（元） 6 12 6 两红 一红一白 两白 球 乙种品牌化妆品 礼金券（元） 两红 一红一白 两白 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（2）如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
3、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了多少名家长？写出图2中D选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图； （2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人； （3）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．
4、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张． （1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．
（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率． 5、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球． （1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．
-参考答案-
一、单选题 1、C 【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其
发生的概率. 【详解】
解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种， ∴随机抽取一个球是黄球的概率是故选C． 【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键． 2、B 【分析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可． 【详解】
2解：当a=1时于x的方程a1xx30不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
41． 164a是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3
种，
32关于x的方程a1xx30为一元二次方程的概率是，
4故选择B． 【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．
3、D 【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案. 【详解】
解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，
从中随机抽取1本恰好是小说的概率是；
35故选：D． 【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键. 4、C 【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可． 【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝． 故选：C． 【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 5、C 【分析】
47用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答． 【详解】
解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒， 所以绿灯的概率是：故选C． 【点睛】
本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键. 6、B 【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
255=． 6012B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件； D．半径为2的圆的周长是4是必然事件；
故选：B． 【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、D 【分析】
必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求； 故选D． 【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义． 8、C 【分析】
先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可． 【详解】
解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
3则P（中心对称图形）＝；
4故选：C． 【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键． 9、D 【分析】
根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得． 【详解】
解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，
故选：D． 【点睛】
题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键． 10、C 【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可． 【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5
21
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为
63
1313∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为 ∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确． 故选C． 【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率． 二、填空题 1、②③ 【分析】
13大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】
①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故③正确， 故答案为：②③ 【点睛】
此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键． 2、 【分析】
两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率． 【详解】
第一双袜子的两只分别记为a1,a2，第二袜子的两只分别记为b1,b2，列出树状图如下：
13
两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种 则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
41 123故答案为： 【点睛】
本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．
13、
513【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”． 【详解】
解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球， ∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为
1故答案为：
58001=， 40005【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14、
4【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线yx1上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线yx1上的有3种结果， 所以点（a，b）在直线yx1上的概率为
1故答案为：．
431， 124【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5、2 【分析】
根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可． 【详解】
解：列表如下，R表示红球，B表示蓝球 第一次\\第二次 R B 1R RR RB B BR BB 总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种． 所以两次摸出的球颜色不同的概率是241 2故答案是：2． 【点睛】
本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题 1、
3（1）
41（2）此游戏公平，理由见解析. 【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案． （1）
3解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
43故答案为：．
4（2）
解：列表如下：
0 1 -2 3 0 1 -2 3 1 -1 -3 2 -2 2 3 5 3 -3 -2 -5 由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果， 所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝∴此游戏公平． 【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2、
（1）摇出一红一白的概率=462 361＝2， 12（2）选择甲品牌化妆品，理由见解析 【分析】
（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较即可． （1）
解：树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种， 摇出一红一白的概率=（2）
462； 3（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
162316161623∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．
162316乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元． ∴选择甲品牌化妆品． 【点睛】
本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3、
（1）50，28.8，图见解析 （2）36
1（3）
6【分析】
（1）利用A选项的人数和A选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B选项所占的百分数求解
B选项的人数，进而可求出D选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D选项所占的百分数即可求
得D选项所对应的圆心角；
（2）根据家长总人数乘以D选项所占的百分数即可求解；
（3）根据（1）中求出的D选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可． （1）
解：家长总人数：11÷22%=50（人），
B选项人数：50×40%=20（人）， D选项人数：50－11－20－15=4（人）， D选项所占的百分数为4÷50=8%，
D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°，
答：一共调查了50名家长，D选项圆心角为28.8，补全条形统计图如图：
（2）
解：450×8%=36（人），
答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人； （3）
解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：
由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种， ∴抽取家长都是男家长的概率是【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键． 4、（1）
51；（2）设计见详解：. 12421． 126【分析】
（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；
（2）由题意设计在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解. 【详解】
解：（1）画树状图如下：
∵共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种， ∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是
155； 3612（2）设计：在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？
∵共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种， ∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是【点睛】
本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5、（1）；（2） 【分析】
（1）根据概率公式列式计算即可得解；
（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】
135991. 364解（1）摸出一个球的所有可能结果总数n3，摸到是白球的可能结果数m1，
1摸出一个球是白球的概率为．
3（2）画树状图如下：
由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种， 所以两次摸出颜色相同的球的概率． 【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比
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