河南省濮阳市濮阳县2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

x2＝3；1．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )

A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④

2．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下

B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3 C．x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1

3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数yk（k0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，x过点A作ADx轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、COG、AOD的面积分别为S1，、S2、S3，则（ ）

A．S1S2S3 B．S3S1S2 C．S1•S2S23

D．

SS1 35．下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

6．已知关于x的二次函数yk1x22k3xk2的图象在x轴上方，并且关于m的分式方程

2km1m32193m有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数有（ ）.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7．如图，A为反比例函数y=

kx的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（ ）

A．4 B．2 C．﹣2 D．1

8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（

A．

112 B．

13 C．

4 D．

19 9．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（ ）

）

A．4 B．5 C．6 D．1°

10．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ） ．．．A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．

12．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．

13．如图，点P在反比例函数y为_________．

2

的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，则矩形AOBP的面积x

14．双曲线ym2 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________ x15．用配方法解方程

121xx0时，原方程可变形为 _________ ． 2216．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．

17．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－

310，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________． 23

18．像2x3＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝2时，9＝2满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝2．运用以上经验，则方程x+x5＝1的解为_____． 三、解答题(共66分)

19．（10分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB3cm，高OC4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

20．（6分）如图，直径为AB的⊙O交RtBCD的两条直角边BC，CD于点E，F，且AFEF，连接BF． （1）求证CD为⊙O的切线；

（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

21．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；

（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若PA＝43，求点O到弦AB的距离． 23．（8分）解方程：

（1）x2+4x﹣5=0 （2）x（2x+3）=4x+6

24．（8分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.

(1)当x=35时,每人的费用为______元.

(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

25．（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明

放入的红球的个数．

26．（10分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大． 【详解】①由图可知：a0，c0，

ac0，故①错误；

②由抛物线与x轴的交点的横坐标为1与3，

方程ax2bxc0的根是x11，x23，故②正确；

③由图可知：x1时，y0，

abc0，故③正确；

④由图象可知：对称轴为：x131， 2x1时，y随着x的增大而增大，故④正确；

故选D． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．

2、C

【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3， ∵a＝2＞0，

∴图象的开口向上，故本选项错误； B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，

即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误； C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，

∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确； C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误． 故选：C．

点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想． 3、C

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4、C

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2＜S3，即可得到结论． 【详解】解：∵点A、B、C为反比例函数yk（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F， x∴S3=

11k，S△BOE=S△COF=k， 22∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF， ∴S1=S2＜S3， ∴S1•S2S3， 故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键． 5、D

【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件． 6、B

【解析】关于x的二次函数yk1x2k3xk2的图象在x轴上方,确定出k的范围，根据分式方程整数

2解，确定出k的值，即可求解.

【详解】关于x的二次函数yk1x2k3xk2的图象在x轴上方，则

2k10 22k34k1k20,17. 解得：k16 分式方程去分母得：2km12m319，解得：m12， k1当k2时，m4； 当k3时，m3（舍去）； 当k5时，m2； 当k11时，m1；

同时满足两个条件的整数k值个数有3个. 故选:B. 【点睛】

考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.

7、A

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1|k|． 21|k|=2； 2【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=又由于函数图象位于一、三象限，则k=4. 故选A. 【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义． 8、C

【分析】DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝论．

【详解】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝

1BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结21BC， 2∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC， ∴△ODE∽△OCB，

S∴SDOEBOCDE1， BC42故选：C． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 9、B

【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．

【详解】解：连接OA， ∵OC⊥AB， ∴AB=2AE=8， ∴AE=4，

设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2 在Rt△AOE由勾股定理得：

OA2AE2OE2

222即：x4(x2) ，

解得：x5， 故选择：B

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10、C

【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D， 连接OA、OB，

因为AB=OA=OB=6， ， 所以，∠AOB=60°根据圆周角定理知，∠C=

1， ∠AOB=30°

2-∠C=150°， 根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°． 所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°故选C．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1

【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解关于a的方程即可． 【详解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0， 解得a＝1．

故答案为1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12、平行

3

【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

【详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形， ∴AB∥CE， ∵∠A＝120°，

∴∠ABC＝∠ECG＝60°， ∴∠DBC＝∠FCG＝30°， ∴BD∥CF；

如图，设BF交CE于点H， ∵CE∥GF， ∴△BCH∽△BGF， ∴

BCCHCH2＝，即＝， BGGF323解得：CH＝1.2，

∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8， ∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°， ∴点B到CD的距离为2×3333＝3，点G到CE的距离为3×＝，

222∴阴影部分的面积＝

10.8233323．

故答案为：平行；3．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键． 13、1

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点， ∴矩形AOBP的面积=|1|=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了反比例函数ykk

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和yxx

轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 14、m2

【分析】根据反比例函数的性质可知 ，y随x的增大而增大则k知小于0，即m-2＜0，解得m的范围即可. 【详解】∵反比例函数y随x的增大而增大 ∴m-2＜0 则m＜2 【点睛】

本题考查了反比例函数y0.

15、x12

【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】∵

2k的性质，函数值y随x的增大而增大则k小于0，函数值y随x的增大而减小则k大于x121xx0， 22方程整理得：x22x1， 配方得：x22x111， 即x12． 故答案为：x12．

22【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键． 16、2.

【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长2,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长2求解. 【详解】

圆锥的弧长2126=4,

圆锥的底面半径=42=2cm,

故答案为2. 【点睛】

解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点. 17、②④

【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-【详解】：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x= -∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误； ∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③错误； ∵点（-

310，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对④进行判断． 23b=1， 2a310，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远， 23∴y1＜y2，所以④正确． 故答案为：②④．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 18、x＝﹣1

【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案． 【详解】解：将x移到等号右边得到：x5＝1﹣x， 两边平方，得 x+5＝1﹣2x+x2， 解得x1＝4，x2＝﹣1，

检验：x＝4时，4+54＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解， 当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解， ∴原方程的解是x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1． 【点睛】

本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．

三、解答题(共66分) 19、15cm2

【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】解：根据题意，由勾股定理可知BC2BO2CO2．

2

BC5cm,

圆锥形漏斗的侧面积OBBC15cm2．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键． 20、（1）证明见解析；（2）23． 3【分析】（1）连接OF，只要证明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解决问题；

（2）连接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF =30°，得出BF=2，在RtAFB中利用勾股定理得出AB的长度，从而求出⊙O的半径． 【详解】(1)连接OF， ∵AFEF ， ∴∠CBF=∠FBA， ∵OF=OB， ∴∠FBO=∠OFB， ∵点A、O、B三点共线, ∴∠CBF=∠OFB， ∴BC∥OF，

∴∠OFC+∠C=180°， ∵∠C=90°，

∴∠OFC=90°，即OF⊥DC， ∴CD为⊙O的切线； (2) 连接AF， ∵AB为直径， ∴∠AFB=90°， ∵∠D=30°， ∴∠CBD=60°， ∵AFEF， ∴∠CBF=∠DBF=

1∠CBD=30°， 2在RtBCF中，CF=1，∠CBF=30°， ∴BF=2CF=2，

在RtAFB中,∠ABF=30°，BF=2，

1AB， 21∴AB2=(AB)2+BF2，

2∴AF=即

32

AB=4， 4∴AB43， 3⊙O的半径为23； 3

【点睛】

本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90°等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 21、（1）y＝﹣

9912

x+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，） 222【分析】（1）抛物线的表达式为：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；

11MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解； 2214+（﹣x2+4x）＝15，（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×，即可求解. 2（2）根据题意列出S△MBC＝

【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），

1， 21故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；

2故﹣8a＝4，解得：a＝﹣

（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，

12

x+x+4），则点H（x，﹣x+4）， 211S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，

22设点M（x，﹣

∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）； （3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝

1×6×4+（﹣x2+4x）＝15， 2解得：x＝1或3，故点M（1，【点睛】

99）或（3，）． 22本题考查的是二次函数综合运用，考查了一次函数、面积的计算等知识，其中面积的计算是解答本题的难点. 22、（1）30°；（1）1

【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；

（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案. 【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线 ∴PA=PB，∠OAP＝90°， ∵∠APB＝60°

∴△ABP为等边三角形 ∴∠BAP＝60°

∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP，交AB于点D． ∵△ABP为等边三角形 ∴BA=PB=PA=43， ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴∠APO＝∠BPO=30°， ∴OP⊥AB， ∴AD＝

1AB=23， 2∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°， ∴OA=1 OD， ∵OD2AD2OA2，

∴OD2(23)2(2OD)2，

解得：OD=1，即点O到弦AB的距离为1．

【点睛】

本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键. 23、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2 【分析】（1）根据因式分解法即可求解； （2）根据因式分解法即可求解. +4x-5=0 【详解】解：（1）x²因式分解得， (x+5)(x-1)=0 则，x+5=0或者x-1=0 ∴x1=-5,x2=1

（2）x(2x+3)=4x+6 提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3) 移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0 则，(2x+3)(x-2)=0 ∴2x+3=0或者x-2=0 ∴x1=-1.5,x2=2. 【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程. 24、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”

【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收20=800元； 费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×

（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式． 20=800(元). 【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×

(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”, 25=25000元<27000元, ∵1000×∴x>25.

由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000, 整理,得x2-75x+1350=0, 解得x1=30,x2=45.

(30-25)=900元>700元,符合题意; 检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×

(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去, 当x=45时,人均旅游费用为1000-20×∴x=30.

答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程． 25、（1）50；（2）2

【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；

（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．

【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个） （2）设小明放入红球x个．根据题意得：

20x0.5

100x解得：x=2（个）．

经检验：x=2是所列方程的根． 答：小明放入的红球的个数为2． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．

26、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元．

【分析】（1）设工艺品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；

（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可． 【详解】设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元， 根据题意，得：50x=40（x+45），

解得x=180，x+45=1．

答：该工艺品每件的进价180元，标价1元．

（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元． 则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900， ∴当a=10时，w最大=4900元． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键．