一、选择题（共12小题）.
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．
B．
C． D．
2．在0.，A．0.
，﹣1，四个数中，属于无理数的是（ ）
C．﹣1
D．
B．
3．在下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（ ） A．（6，3）
B．（6，﹣1）
C．（0，3）
D．（0，﹣1）
5．如图，∠C的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
6．在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其原因是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（ ） A．如果两个角互余，那么这两个角相等 B．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角互为余角 D．.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
8．点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第二象限内，则点M的坐标为（ ） A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（﹣5，3）
D．（﹣5，﹣3）
9．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4
C．∠BAD+∠ADC＝180°
B．∠BAD＝∠BCD D．∠2＝∠3
10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E，BE与AD交于点F，若∠CBD＝33°，则∠AFB的度数为（ ）
A．27° 11．已知A．9.9225
B．33°
＝315，
C．54° D．66°
＝3.15，则x＝（ ）
C．0.099225
D．0.0099225
B．0.99225
12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
二、填空题（共6小题）. 13．
的算术平方根是 ．
﹣2
．（填“＞”或“＜”号）
14．比较大小：﹣
15．b，a∥b，BC⊥CD， 如图，直线a，点C在直线b上，若∠1＝75°，则∠2的度数为 ．
16．已知点M（m+3，m+1）在x轴上，则m等于 ． 17．与
﹣3最接近的整数是 ．
18．如图，已知AB∥EF，点O在两平行线之间，点C在直线AB上，连接OC，OE，恰好CO平分∠ACD，OG在∠COE的内部，OI、OH分别平分∠COG、∠EOG．若∠BCD＝50°，∠E＝75°，则∠IOH的度数是 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算： （1）（2）20．计算：
（1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+3）3＝﹣27．
21．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠PEF（ ）． ∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ （垂直的定义）． 即∠QEF+∠PEF＝90°． ∴∠APE+∠QEF＝90°． ∵∠EQC+∠APE＝90°，
∴∠EQC＝ （ ）． ∴EF∥CD（ ）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
+（
﹣+1）﹣
（； +2）．
22．在答题卡的网格中建立平面直角坐标系，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三点A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）将点C向下平移3个单位长度到点D，将点A先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度到点E，在图中标出点D和点E，并写出点D和点E的坐标． （2）求△EBD的面积S△EBD．
23．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值；
（2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC． （1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．
定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是 “好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．
四、解答题：（本大题共1个小题，共8分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC．
（1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．
B．
C． D．
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C． 2．在0.，A．0.
，﹣1，
四个数中，属于无理数的是（ ）
C．﹣1
D．
B．
解：A、0.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、
＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、﹣1，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、
是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
3．在下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的概念判断即可．
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的是对顶角，其它都不是． 故选：B．
4．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（6，﹣1） C．（0，3） D．（0，﹣1）
【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解． 解：3+3＝6， 1+2＝3．
故点M平移后的坐标为（6，3）． 故选：A．
5．如图，∠C的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧． 解：如图所示，与∠C是内错角的是∠1． 故选：A．
6．在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其原因是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据垂线的性质解答．
解：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：D．
7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（ ） A．如果两个角互余，那么这两个角相等 B．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角互为余角 D．.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
【分析】根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可．
解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．故选：B．
8．点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第二象限内，则点M的坐标为（ ） A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（﹣5，3）
D．（﹣5，﹣3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 解：由题意，得 |y|＝5，|x|＝3，
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第二象限内， ∴x＝﹣3，y＝5，
则点M的坐标是（﹣3，5）， 故选：B．
9．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4
C．∠BAD+∠ADC＝180°
B．∠BAD＝∠BCD D．∠2＝∠3
【分析】根据内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判断即可． 解：A．由∠1＝∠4可判断AD∥BC，不符合题意； B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意； D．由∠2＝∠3不能判定图中直线平行，不符合题意． 故选：C．
10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E，BE与AD交于点F，若∠CBD＝33°，则∠AFB的度数为（ ）
A．27° B．33° C．54° D．66°
【分析】根据折叠的性质，可以得到∠EBC的度数，然后再根据平行线的性质即可求解 解：由折叠的性质得到， ∠EBD＝∠CBD， ∵∠CBD＝33°，
∴∠EBC＝2∠CBD＝66°， ∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBC＝66°， 故选：D． 11．已知A．9.9225
＝315，
＝3.15，则x＝（ ）
C．0.099225
D．0.0099225
B．0.99225
【分析】直接利用平方根的定义将原式变形得出答案． 解：∵∴∵
＝3.15，
＝315，
＝
×
＝3.15×100，
∴x＝9.9225， 故选：A．
12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
【分析】∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，∠FAE＝2β﹣2α＝80°，AD∥BC，∠D＝∠ABC，得到AB∥CD，由平行线性质和邻补角的定义即可求解． 解：设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β， ∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠D＝∠ABC， ∴∠D+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠BEG＝40°，
∴∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°， ∵∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β， 在△AEF中，180°﹣2β+2α+∠FAE＝180°， ∴∠FAE＝2β﹣2α＝2（β﹣α）＝80°， ∵AB∥CD，
∴∠CEH＝∠FAE＝80°，
∴∠DEH＝180°﹣∠CEH＝100°． 故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上. 13．
的算术平方根是
．
【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案． 解：
的算术平方根是：
＝．
故答案为：． 14．比较大小：﹣【分析】根据﹣2即可判断出﹣
＞ ﹣2＝﹣、﹣2
．（填“＞”或“＜”号）
，应用实数大小比较的方法，判断出19、20的大小关系，的大小关系．
解：﹣2＝﹣，
∵19＜20， ∴∴﹣
＜
，
．
＞﹣2
故答案为：＞．
15．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，BC⊥CD，若∠1＝75°，则∠2的度数为 15° ．
【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解：
∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角， ∴∠3＝∠1＝75°， ∵BC⊥CD， ∴∠DCB＝90°，
∵a∥b，点C在直线b上， ∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°． 故答案为：15°．
16．已知点M（m+3，m+1）在x轴上，则m等于 ﹣1 ． 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求值即可．
解：由题意得：m+1＝0， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 17．与
﹣3最接近的整数是 1 ．
的近似值，进而得出答案．
【分析】估算
解：因为3.72＝13.69，42＝16，而13.69＜14＜16， 所以3.7＜所以0.7＜所以
＜4， ﹣3＜1，
﹣3最接近的整数是1，
故答案为：1．
18．如图，已知AB∥EF，点O在两平行线之间，点C在直线AB上，连接OC，OE，恰好CO平分∠ACD，OG在∠COE的内部，OI、OH分别平分∠COG、∠EOG．若∠BCD＝50°，∠E＝75°，则∠IOH的度数是 85° ．
【分析】延长CO，交FE的延长线与点M，容易求出∠CMF＝65°，根据三角形的外角求出∠MOE＝10°，再根据邻补角及角平分线的定义求解即可． 解：延长CO，交FE的延长线与点M，
∵∠BCD＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCD＝130°，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACM＝∠ACD＝65°， ∵AB∥EF，
∴∠CMF＝∠ACM＝65°，
∵∠QEF＝∠CMF+∠MOE，∠QEF＝75°， ∴∠MOE＝75°﹣65°＝10°， ∴∠COE＝180°﹣∠MOE＝170°， ∵OI、OH分别平分∠COG、∠EOG， ∴∠IOH＝∠IOG+∠GOH＝∠COE＝85°， 故答案为：85°．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．计算： （1）（2）
+（
﹣+1）﹣
（； +2）．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果． 解：（1）原式＝3+4﹣3 ＝4； （2）原式＝1+＝
﹣1﹣2
﹣2﹣2．
20．计算：
（1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+3）3＝﹣27． 解：（1）4x2﹣81＝0， 4x2＝81，
，
；
（2）8（x+3）3＝﹣27， （x+3）3＝﹣x+3＝x＝
， ．
，
21．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠PEF（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ 90° （垂直的定义）． 即∠QEF+∠PEF＝90°． ∴∠APE+∠QEF＝90°． ∵∠EQC+∠APE＝90°，
∴∠EQC＝ ∠QEF （ 同角的余角相等 ）． ∴EF∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
解：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠QEF+∠PEF＝90°． ∴∠APE+∠QEF＝90°． ∵∠EQC+∠APE＝90°，
∴∠EQC＝∠QEF（同角的余角相等）． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；90°；∠QEF；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
22．在答题卡的网格中建立平面直角坐标系，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三点A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）将点C向下平移3个单位长度到点D，将点A先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度到点E，在图中标出点D和点E，并写出点D和点E的坐标． （2）求△EBD的面积S△EBD．
解：（1）如图，点D和E为所作，D（4，﹣1），E（﹣2，0）；
（2）S△BDE＝5×6﹣×6×1﹣×5×1﹣×5×4＝14.5．
23．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值；
（2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）．
解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1 ∴a+3+2a﹣15＝0，y＝﹣1， 解得：a＝4；
（2）由（1）得x＝（4+3）2＝49， 原式＝2x2﹣xy﹣4xy﹣2x2＝﹣5xy， 当x＝49，y＝﹣1时，原式＝245．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
【解答】（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°， ∴∠COF＝∠EOG； （2）解：∵∠BOD＝32°， ∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°， ∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°， ∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．
定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是 “好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”． 解：（1）134是“好数”．理由：
∵1，3，4都不为0，且1+3＝4，4能被4整除， ∴134是“好数”． 614不是“好数”．理由： ∵6+1＝7，7不能被4整除， ∴614不是“好数”．
（2）设十位数数字为a，则百位数数字为a+7（0＜a≤2的整数）， ∴a+a+7＝2a+7． 当a＝1时，2a+7＝9． ∵9能被1，3，9整除，
∴满足条件的三位数有：811，813，819． 当a﹣2时，2a+7＝11． ∵11能被1整除，
∴满足条件的三位数有：921．
综上，百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”有：811，813，819，921． 四、解答题：（本大题共1个小题，共8分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC．
（1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数．
解：（1）如图1， ∵AM∥CN， ∴∠C＝∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠A+∠AOB＝90°， ∠A+∠C＝90°，
故答案为：∠A+∠C＝90°； （2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG， ∴∠DBG＝90°， ∴∠ABD+∠ABG＝90°， ∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C＝∠CBG， ∴∠ABD＝∠C．
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵AM∥CN， ∴CN∥BG， ∴∠CBG＝∠BCN，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， ∵∠ABD＝∠NCB， ∴∠ABD＝∠CBG， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG， ∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α， ∵BG∥DM，
∴∠DFB＝∠GBF＝β，
∴∠AFC＝∠BFC+∠DFB＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°得： 2α+β+3α+3α+β＝180°， ∵AB⊥BC， ∴β+β+2α＝90°， ∴α＝15°， ∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．
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