初一下册三角形的边角关系

课 题： 备课人： 教学目标： 教学内容： 重点难点： 博明教育-专业化备课 博明教育欢迎您

科 目： 数学 备课时间： 2013/6/5 课 型： 一对一个性化巩固复习 学生类型： 初一 三角形 徐洪婵 理解和应用“三角形两边之和大于第三边”，掌握三角形中三条重要线段的概念和画法，了解三角形的稳定性 三角形的概念、三边关系，三角形的高、中线、角平分线 三角形的高、中线、角平分线 (教学版) 三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。 【例题】具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。 A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B= ∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90 【练习】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 三角形三条边的关系 （判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 【例题】1、已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC； 2、现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ） A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒 【练习】1、如图2，点P为△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC> 2、如图3，D、E是△ABC内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC. A1(AB+BC+AC); 2

DPAADECBB图1CB图2 图3 C 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A、1 B、9 C、3 D、10 3、 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 4、 一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为 . 三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 【例题】1、将△ABC分成面积相等的四个三角形。 A A A C B C C B B 方法一 方法三 方法二 2、ABC的中线AD，角平分线AE和高线AH，三条线段中有可能在ABC的外部的是（ ） A. AD B.AE C.AH D.都有可能 【练习】1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边

2

是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边； 12.如图2，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 ； 23.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 边上的中线， BE是三角形 边上的中线； 图1 图2 图3 3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的A 有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B F E D C 三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 【例题】不是利用三角形稳定性的是( ) A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条 【练习】1、下列图形中具有稳定性的有（ ） A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形 2、要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再订上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？ 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）， 这样做的数学道理是 ； 能力题型设计

3

【预测1】三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

【预测2】下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

【预测3】一个等腰三角形的两边长分别是

2和5，则它的周长是（ ）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

【预测4】AD

【预测5】作出下列三角形三边上的中线

是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

A A

B C

B C

【预测6】造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用

了四边形的_______________。

【预测7】⑴ 已知等腰三角形的一边等于

8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

【预测8】

1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ (3)在△FEC中，EC边上的高是_________

_ A_ B_ E_ Ds△AEC＝_______,CE=_______。 (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则

_ F

_ C 4