高二文科数学选修1-1《导数及其应用》课后小练(详解)——精编版

高二文科数学选修1-1《导数及其应用》课后小练（详解）

一、填空题：

1、求下列函数的导数

(1)y2x,y' ; (2)yx,y' ;

x21'(3)yxcosx,y ; (4)y,y ;

x'2、函数yx22x4的递增区间是 ;递减区间是 . 3、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________. 4、某质点的运动方程是St3(2t1)2,则在t=1时的瞬时速度为 5、函数f(x)x42x25在区间[2,2]上的最大值是 ;最小值是

6.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是 。

7、函数yxsinx,x0,的值域是

2二、选择题：

8．若函数y=x·2x 且y’=0 ，则x=( )

11A., B. C.-ln2 D.ln2

ln2ln29、f(x)=ax3+3x2+2，若f ’(-1)=4，则a的值为（ ）

19161310A． B、 C、 D、

33332

10.若函数f(x)=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（ ）

11.已知函数f(x)的导数为

fx4x34x，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为( )

A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 12．函数y2xsinx的单调递增区间为（ ） A．(,) B．(0,) C．(2k2,2k2)(kZ) D．(2k,2k)(kZ)

三、解答题

2

13（12分）、已知抛物线 y =x -4与直线y = x + 2，求： （1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程

1

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131x4x的极值（10分） 3315.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）

14、求函数f(x) 标准答案

一、填空题

1、 (1)y2 (2),y''12x (3),ycosxxsinx(4),y1''1 2x2、1,， .1 3、3xy20 4、-1 5、13，4 6、(-1,-4)，（1，0） 7、0,1 2二、选择题8、A 9、D 10、A 11、B 12、A 三、解答题

yx213、解：：（1）由，求得交点A（- 2 ，0），B（3，5） 2yx4 （2）因为y′ =2x,则y′

x24，y′

x36，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y

-5 = 6(x – 3 )

即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0 14

15：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x－13x+20x)(03

2

5) 2V′=4(3x2－13x+10)(05) 2根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.

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