三年级第一学期
数学（教师用书）
黄建弘 佟辉 徐培菁 陈培群
上海二期课改小学数学教材编写组
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第一部分 本册教材的课时安排建议
章 名 与 课 时 一、复习与提高 （6课时） 登月 减法塔 内 容 课 时 1 3 2 2 2 1 6 6 1 1 3 1 1 2 3 2 3 1 4 3 2 2 2 1 1 3 正方形组成的图形——多连块 乘整十数、整百数 整十数、整百数的除法 大卖场中的乘法 用一位数乘 用一位数除 元、角、分——用小数表示 千克、克——用小数表示 二、乘与除 （17课时） 三、应用 （9课时） 千米、米——用小数表示 米、厘米——用小数表示 长度单位 年、月、日 三角形 四、几何小实践 （9课时） 面积 长方形和正方形的面积 平方米 乘乘除除 灯市 我们来认识图形 五、整理与提高 （18课时） 它们有多大？ 数学广场——数苹果 数学广场——放苹果 数学广场——剪绳子 问题解决——喜迎新年 2
第二部分 各章节的教材说明与教学建议
第一章 复习与提高
本章教学目标
（一）知识与技能
1．复习巩固三位数加减法及多位数加减法。 2．熟练进行连乘、乘加、减乘等运算。
3．复习轴对称图形、三角形，培养学生动手实践、应用的能力。 4．按要求构造三位数，会摆出三位数中的最大数与最小数。 5．能运用流程图做减法塔。 6．用正方形拼组各种平面图形。 （二）过程与方法
1．通过数三角形，培养学生有序观察、细致分析的学习习惯。 2．通过摆一摆、说一说、算一算等过程，初步探究差变大变小的规律，培养学生分析问题的能力。
3．通过尝试、探究和合作交流等活动，学会构造减法塔。 4．在拼几何图形的过程中进行几何思维训练。
5．在小组合作过程中，通过操作探究，探索多连块的组合规律，培养学生归纳、推理能力。 （三）情感与态度
1．渗透爱祖国、爱科学教育，培养学生爱国主义情感。
2．通过玩数卡游戏，体会用已学知识来解决未知问题的乐趣，激发学生探究的欲望。
3．通过构造减法塔的游戏，激发学生探究构造减法塔内在规律的欲望，提高学生学习数学的兴趣。
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登月
教学目标
1．复习巩固三位数加减法及多位数加减法。 2．熟练进行连乘、乘加、减乘等运算。 3．复习轴对称图形、三角形的特征。 4．培养学生爱国主义情感。 教学建议
1．创设情景引入。教师先讲一讲人类登月的故事和中国航天第一人杨利伟登上太空的故事。
2．前往飞船。引导学生跟着小胖、小丁丁、小亚、小巧做一组题，过一次“关”到达航天火箭，然后把火箭上的4组题胜利完成，现在火箭开始登月了。
3．我们登上月球。让学生跟随着小胖等人登上月亮，把五星红旗插上了月亮。月亮上有很多环形山，在环形山中有一组一组的题，学生边做题，边探索月亮上的秘密。在学生完成判断题时，教师可以结合第五册有关三角形的内容复习各类三角形的特征：锐角三角形有3个锐角，钝角三角形有1个钝角、2个锐角，直角三角形有1个直角、2个锐角。
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减法塔
教学目标
1．按要求构造三位数，会摆出三位数中的最大数与最小数。 2．能读和运用流程图做减法塔。 教学须知
在二年级下学期学生第一次面对了逻辑图式，已经认识并能读懂流程图，第四册课本进行的是一种由游戏流程出现的对加法和减法的分析，而本课进行的是精密地按明确的流程指令构建和计算一道道减法题，让学生进一步地巩固这方面的知识。
用三个数字造一座减法塔：这个减法塔是用数写出的。塔的最高层由这三个数字组成的最大数、最小数及它们的差组成。然后将组成差的这三个数字再排出新的最大数、最小数与它们的差，这就是第二层。塔的结束意味着这一层出现了与上一层重复的数字。
教学建议
1．引入。 题1 先出示数卡 123579（1）让学生从中选出3张排出一个三位数。
摆出最大的三位数： 数卡中选最大的三个数依次
975 放在百位、十位、个位 摆出最小的三位数： 数卡中选三个最小的数依次 放在百位、十位、个位
5
123计算差： 917253 — 8 5 2
935、 172 （2）摆出2个三位数 计算差： 91375
—
27 6 3
再交换其中2张数卡 — 1927355 4 3
123456789中选出62．题2 从数卡 张，将它们摆成2个三位数，求两数的差。
组织学生进行探究。 （1）谁能得到最大的差？
7 ，一个最小的 从位值考虑先摆一个最大的数 9 8 123。 数 9 8 7 - 1 2 3 8 6 4
（2）谁能得到最小的差？
6
如（1）那样从位值上进行考虑，不少学生会得出这样的答案：
9 7 5
- 8 6 4 在没有退位的情况下，同一位值上两 1 1 1 数的最小差是1。
而在有退位情况下，可以有更小的结果。 例： 4 1 2 7 1 2
- 3 9 8 或 – 6 9 8
1 4 1 4
求解策略：
a. 这两个三位数必须由6个不同的数字组成。
b. 这两个三位数在数射线上必须尽可能地接近，以产生尽可能小的差。
并不要求学生得到所有的解，但要让学生去尝试、探究。 答案：412-398=14，512-498=14，612-598=14，712-698=14
（3） 差是451的减法算式：968 － 517 或 876 － 425 差是175的减法算式：596 － 421 或 389 － 214
123456789中选出3张，3．题3 从数卡 用这三个数字造一座减法塔。
用投影片或多媒体课件依次展示流程图，师生共同读图。在理解流程图的基础上，师生一起做几个例子。以小组形式或结对形式来造尽可能高的减法塔。
教师可以给几组数卡让学生们造减法塔，并看一看他们造完了没有。
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6 78 五层
5 87 四层
9 1 3 四层
4 6 2三层
2 5 1 三层
4．探究与交流
题4 先让学生用自己选的几组数来做减法塔，然后组织学生集体交流，讨论后发现：最高的减法塔有5层。
6 8例如由数卡 7 或 9 87 组成的减法塔。
进一步的探究活动：减法塔中，每层的结果数（差）的中间一个数都是9，为什么？
解释：给三个数字，要把它摆成最大数和最小数，那么十位上的数一定是相同的；而且最小数的个位数一定大于最大数的个位数，这样在减的过程中一定会产生退位，所以得到的差的十位数必然是9。
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正方形组成的图形——多连块
教学目标
1．用正方形拼组各种平面图形。
2．在拼几何图形的过程中进行几何思维训练。 3．培养学生的图形组合能力。 教学须知
本课进行的是多连块的游戏，就是用正方形组成的多连块拼合成新的平面图形。
1个正方形
2个正方形 1个两连块
·注意 和 是没有差别的，因为相互可以通过一次
1个一连块
旋转得到。
3个正方形 2个三连块
4个正方形
5个四连块
·注意 和 是没有区别的，因为可以通过
翻转而一致。
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5个正方形：12个五连块
除了一个外，其他都可用英文字母（印刷体）标明。
U
V
没有字母可表示 I
T
Y Z
Y
W X Z
L
用这些多连块可以组合成较大的图形，例如摆出长方形。关于多连块的个数到今天还没有公式。但是可以用归纳法来推导。例如从三连块推导出四连块。这里特别重要的是学生的组合能力与几何思维得到了训练，对几何的专业语言不作要求，不用专业概念，只要求学生动手操作。
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P
F
教学过程
1．创设情景，导入新课。小丁丁、小胖、小亚、小巧等同学用正方形多连块拼出了各种图形。
2．题1： 用多媒体课件或投影片出示课本第6页的主题图，让学生仔细观察这些用正方形多连块拼出的各种图形。
（1）引导学生找一找：有一块正方形的、有两块正方形组成的、有三块正方形组成的、有四块正方形组成的多连块。一个正方形与两个正方形多连块都只有一种，而3个正方形、4个正方形组成的多连块都不止一种。
（2）模仿小亚和小巧自己用上面的多连块摆一个2×4的长方形和4×4的正方形。还可引导能力强的学生尝试用不同的多连块组合出2×4的长方形和4×4的正方形。
3．题2： 引导学生动手操作：用各种多连块摆出3×5的长方形，并组织学生进行集体交流不同的摆法。
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第二章 乘与除
本章教学目标
（一）知识与技能
1．掌握并能熟练计算乘整十数、乘整百数。 2．掌握并能熟练计算整十数、整百数的除法。
3．理解一位数与两、三位数相乘的算理，能够正确地进行一位数与两、三位数相乘的计算。
4．理解除法的算理，能正确计算两、三位数被一位数除的除法问题，并且能够利用乘除法的关系来验算除法计算的结果是否正确。
（二）过程与方法
1．推算：从4×3推出4×30和4×300，培养学生类推能力。 2．通过生动现实的情景及具体操作活动，探索用一位数乘（除）的计算方法。
3．培养学生自觉选择合理算法和估算的意识，体验算法的多样化，发展计算的灵活性。
（三）情感与态度
1．学生在自主探究及小组合作学习过程中，体验算法的多样性,体会到数学学习的乐趣。
2．通过对新知的探究，让学生养成认真仔细的计算、验算的好习惯。 3．使学生感受到数学在生活中应用的乐趣，激发学生学习的兴趣和欲望。
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乘整十数、整百数
教学目标
1．掌握并能熟练计算乘整十数、乘整百数。
2．推算：从4×3推出4×30和4×300，培养学生的类推能力。 教学须知
整十数是指个位是零的多位数，整百数是整十数的特例。乘整十数、整百数有两个模型“同数连加”、“推算”。
学生们已经熟练掌握一位数乘一位数，可以很容易地由此推导出一位数乘整十数、整百数。通过本课的学习，学生们的类推能力得到了培养。“同数连加”、“推算”这两种方法可以让学生自己努力后获得。
教学建议
1．用投影片或多媒体课件出示课本第8页的主题图。 2．探究：乘整十数。 题1： 小胖提出4×30=？
（1）小亚从已建立的乘法模型“乘是同数连加”来做。 4×30 就是4个30连加，30+30+30+30=120，因此4×30=120。用这种方法有利于加强对乘法定义的理解。
（2）小巧用的是推算：4×3=12
4×30=120
这是一个新的推算模型。
（3）两种方法引入后，提供了两组题供学生们用不同的方法练习。然后学生可以自己体会“喜欢哪种？”
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（4）最后小胖用铲车推三包“货物”，生动地展示了
7×9=63 推 7×90=630 推 7×900=6300
这里实际上是一个乘法推算的数学模型。
题2： 这是一道应用问题，需要学生们用已建立的数学模型来解 决问题。可逐步展示题且出图不出式子。
（1）提第一个问题：“一纸板鸡蛋一共有几个？”
先让学生从图中观察一纸板鸡蛋有几个，然后引导学生得出多种方法：方法1：一个一个地数，假如数得正确的话会得出答案“30个”。 方法2：每排6个，有5排：5×6=30 方法3：每列5个，有6列：6×5=30
方法4：斜着数，再相加。 1+2+3+4+5+5+4+3+2+1=30
方法5：斜着分成两半，先算一半：1+2+3+4+5=15 再算整个：15+15=30
（2）第二个问题“三纸板鸡蛋一共有几个？” 用建立的模型“同数连加”、“推算”分别求得结果。
（3）最后可以让学生分别扮演送货员向新世纪小学等4所小学送鸡蛋，学生可以将计算过程写入各学校的送货单上。
学生可以两种方法都用，也可以用自己喜欢的方法。
3. 探究：乘整百数。
题3： 以秋季运动会的长跑比赛为实例引入“乘整百数”。 （1）情节1： 跑道一圈长200米，小胖跑了3圈。 问题：小胖已经跑了多少米？
小亚：3个2百相加 200+200+200=600 3×200=600
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小巧：3个2百就是6个百 3×2 =6 3×200=600
这里提供了两种模型。
（2）情节2： 小胖、小丁丁、小巧、小亚都跑完了800米长跑。 问题：他们4人一共跑了多少米？ 小胖用推算 4×8=32 4×800= 可以让学生们独立地帮小胖做出结果。
（3）教材提供的推算题从一位数乘一位数的结果推出一位数乘整十数、乘整百数的结果：
5×3= 5×30= 5×300=
题4： 交换：通过铺方砖这个实例来加深对乘法交换律的理解。 乘法的交换律已在前几册教材中出现多次，这里通过铺方砖，使学生在乘整十数、乘整百数中再次加深对交换律的理解。
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整十数、整百数的除法
教学目标
1．熟练掌握整十数、整百数的除法。 （整十数被个位数除、整十数被整十数除、 整百数被个位数除、整百数被整十数除） 2．掌握推理“因为……，所以……。” 教学须知
除法是乘法的逆运算，整十数、整百数的除法将建立在整十数、整百数的乘法上。
学生们已熟练掌握了“表内除法”、“只需使用一次乘法口诀的除法”，因此可以用推算来解决。
教学建议
1．用投影片或多媒体课件出示课本第12页的主题图。 2．探究：整十数被整十数除。 题1：
（1）情境：墙上有一张120片圆片图，每列有10片圆片，一共有12列。小胖手中有一张条片，条片中有2列圆片，每列10片圆片。
（2）问题：120中有几个20？
小巧从推算中寻求答案，建立了除法的推算模型：
12÷2 =6 120÷20=6
小丁丁从除法是乘法的逆运算中获得答案：
因为6×20=120，所以120÷20=6。
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这里使用了逻辑推理：因为……，所以……。 （3）教材提供了两组题供学生用不同的思维去寻找答案。 题2： 本题要求学生用已获得思维模式来解决实际问题。 实际问题：每纸板装30个鸡蛋,120个鸡蛋可装几纸板? 解决这些问题有两种思维，但不管哪种都会用到逻辑推理“因为……,所以……。”
①推算： 12÷3=4 120÷30=4
②除法是乘法的逆运算：
4 × 30 = 120 120 ÷ 30 = 4
3. 探究：从被整十数除转到被个位数除 题3：
①这里仍然是整十数被整十数除，处理同前。 ②整十数被个位数除，也有两种思维：
a．除法是乘法的逆运算：因为3×60=180，所以180÷3=60 b．推算： 因为18÷3=6，所以180÷3=60
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大卖场中的乘法
教学目标
1. 从学生熟悉的情景引入两、三位数与一位数相乘的乘法。 2. 培养学生的观察能力和发现问题的能力。
3. 使学生感受到数学在生活中应用的乐趣，激发学生学习的兴趣和欲望。 教学须知
这是《用一位数乘》部分的主题图。两、三位数与一位数相乘的乘法的学习，都贯穿于大卖场中。通过模拟学生熟悉和感兴趣的生活场景，让学生在愉快的氛围中学习两、三位数与一位数的乘法；并使学生感受到数学无处不在，生活中处处有数学，以激发学生的学习兴趣，培养学生从数学的角度观察周围世界的习惯。
教学建议
1．教学时，先用投影片或多媒体课件展示课本第14、15页的主 题图，使学生感到身临其境，引导学生仔细观察主题图，并示范性地提出问题：如：一盒里有4罐酸奶，23盒里有多少罐？……等等。
2．在示范性地提出问题后，引导学生从不同的物品、不同的角度， 结合自己的经验，提出有关乘法的不同问题，使学生进一步地感受到生活中充满着数学问题。
对于所提出的问题，即使学生不会计算也不要紧，可以用它激发学生探究的兴趣，激励学生在日后的学习中解决问题。在汇总时将提出的问题进行分类，为下面学习两、三位数与一位数相乘的乘法做铺垫。
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一位数与两位数相乘
教学目标
1．探索一位数与两位数相乘的计算方法，体验算法的多样化。 2．理解一位数与两位数相乘的算理，能够正确地进行一位数与两位数相乘的计算。 教学须知
“在解相同类型的计算或问题的时候，总能够使用的计算方法或步骤”就被称作算法。
在整数乘法的教学中，有些老师存在这样的观点：“在能够使用乘法的场合，必须使用乘法”、“为了使学生掌握乘法的计算方法，而排除使用加法等其他方法”等等。并且一提到一位数与两位数相乘的计算，马上会想到用竖式进行计算。这些是可以理解的。但这样做容易使学生对“通过同数连加也能够完成计算”等“原始”的方法熟视无睹，结果出现有一些学生一旦忘记乘法的笔算方法，就无法得出问题结论的现象。实际上，找到问题答案的方法是有很多种的。如何看待数，视点不同，求得答案的过程也是不同的。也就是说，算法是多样的。乘法的竖式计算只是其中的一种方法。通过让学生联想已学的知识，引导他们将已学的知识迁移，并通过探究得出自己的计算方法，这些对培养学生的数学思维是非常重要的。在乘法教学的初期，要允许乘法与加法的交流、混在、并用，要让学生充分体验算法的多样性。通过让学生对各种方法进行比较，使他们了解使用不同方法进行乘法计算和表达的好处，并能够正确使用这些方法进行一位数与两位数相乘的乘法计算和表达。
使用竖式进行乘法的笔算，是乘法计算的通法。一位数与两位数
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乘法的竖式计算，是今后进一步学习多位数乘法的基础，是本单元教学的重点。在教材的设计上，采取循序渐进的策略：先引入有一次进位的，再引入有连续进位的。先通过两种有一次进位的问题，引入乘法的竖式、引入乘法竖式计算的写法和规则，然后让学生综合已学的知识，探究连续进位的一位数与两位数乘法竖式计算的方法，培养学生的迁移能力和探究能力。
一位数与两位数相乘是本章的教学的重点之一，它体现了多位数乘法的基本算理和算法，多位数乘法可以在它的基础上迁移、类推。
教学建议
1. 一位数与两位数相乘的算法（课本第16页） （1）创设情景，引入课题。
使用投影片或多媒体课件展示课本16页的主题图：薯片12罐一箱，每箱42元。小胖买3箱薯片送给福利院的小朋友，需要多少钱？提出问题并留出足够的时间，让学生思考需要哪些条件解题。
（2）教师可以引导学生先复习“5个3加上3个3等于8个3”、“分拆成几个几加几个几”等已学知识，尝试解决本题，并使用算式表达自己的思维。
（3）然后组织学生交流各自的算法。学生可能使用同数连加：3×42＝42＋42＋42＝126；也可能使用数的组成：3×42＝3×40＋3×2＝120＋6＝126；3×42＝3×30＋3×12＝90＋36＝126；3×42＝3×50－3×8＝150－24＝126；……等等。有些可能使用递等式表达；有些可能使用分步算式表示；可能有些学生甚至不能用算式表达其思维。但只要算法是合理的，都应该给予肯定。
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（4）展示课本第16页小巧的思考过程和算法，并将学生想出的其他各种算法列在黑板上，让学生在对照比较的过程中体会各种算法的优劣。促使学生体会到“把两位数因数分拆成几十和几，并分别与另一因数相乘，再将两个部分积相加”这种算法可以表示为象右图所示的直观描述形式，使学生理解乘法的算理，同时为后面的竖式计算和口算奠定基础。
课本中的例题是按照“先算整十数的部分积，再算一位数的部分积，然后相加”来计算和表示的，这是口算两位数乘一位数的基本方法。但在教学处理上可以灵活地掌握：因为无论是先算整十数的部分积，还是先算一位数的部分积都可以得到正确的结果。因此如果有学生先算一位数的部分积（如右图），也要对其进行肯定。
如果学生用这种形式来描述其他的拆分方法，只要方法合理，也都应该进行肯定。
（5）课本第16页中，提供了一些计算式题，供学生在学习上述内容后进行练习，以使学生掌握所学的计算和表示方法。
2．竖式的引入（课本第17页）
（1）在学生充分领悟课本第16页的算法的基础上，导入乘法的竖式：通过小丁丁和小巧，展示一位数与两位数相乘的竖式写法。
为了使学生更好地理解乘法竖式的算理，课本中使用了能够表现思考过程和计算步骤的竖式形式，促使学生将竖式与前面所学的方法产生关联，然后再省略中间环节，给出乘法竖式的一般形式，使学生
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感受乘法竖式由繁到简的变化过程，并告诉学生通常人们将位数多的因数书写在上面。
（2）教师要让学生仔细观察竖式的写法，促使学生自己总结出乘法的竖式计算的规则：（a）按数位对齐进行书写；（b）一位数因数分别与两位数因数分拆得到的几十和几相乘；（c）将两个部分积合在一起得到答案。在教学中，教师不要急于要求学生必须从个位算起，如果有学生从高位算起，也应该肯定。
但是在后面的学习中，要促使学生自己发现从个位算起比较方便。 （3）课本第17页的“练一练”提供了一些计算式题，供学生对这种类型的竖式计算进行练习。
3．有进位的一位数与两位数相乘的竖式计算。
这是一种有一次进位的类型，教学重点要放在竖式计算上。 （1）使用投影片或多媒体课件展示课本18页的主题图，留出一定的时间让学生尝试使用竖式进行解决。
（2）教师可以引导学生先使用保留中间运算过程的竖式计算，再简化成一般的竖式形式。然后组织学生进行交流，通过交流，促使学生发现：
①在保留中间运算过程的竖式中，无论是先从个位算起，还是先从高位算起，都不影响最后的结果；
②“先算个位，再算高位”比较方便。
（3）课本第18页的“练一练”提供了对这种类型的竖式进行练习的式题，供学生熟悉和掌握这种类型的竖式计算。
4．有连续进位的一位数与两位数相乘的竖式计算
（1）使用投影片或多媒体课件展示课本19页的主题图，让学生使用竖式解决。学生应该能够综合前面的知识，通过自己探究得到答
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案。
（2）在初学时，学生容易计算错误。教师可以先让学生估一估计算结果的大概范围，然后再进行计算。使学生认识到：通过估算可以减少计算的错误，培养学生的估算意识。
（3）组织学生进行交流，将课本第19页例题中带有方框的竖式投影到黑板上让学生填写，让学生通过观察得出：“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”的结论。
（4）引导学生对前面总结出乘法的竖式计算法则进行修订：a．按数位对齐进行书写；b．一位数因数分别与两位数因数的个位和十位相乘，并且先从个位算起。c．哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
（5）课本第19页的“大家来试一试”，是关于连续进位的一位数与两位数相乘的竖式计算方法的巩固练习。
在练习中，教材提供了进位叠加（部分积相加时，有向百位的进位）类型的式题，如38×8等。这种题虽然还是连续进位的一位数与两位数相乘问题，但相比例题，进位的难度加大了。教材中将这种类型的问题放在练习中，一方面是按照由易到难编排，让学生一一突破；另一方面创设了学生进行探究的场合，更好地培养学生的类推能力和综合运用能力。有进位叠加的一位数与两位数相乘问题是教学的难点，若发现有的学生在解这类问题时出错，应及时分析，给予必要的帮助。
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一位数与三位数相乘
教学目标
1. 将一位数乘两位数的经验与计算法则迁移到一位数与三位数相乘。
2. 探索一位数与三位数相乘的计算方法，进一步体验算法的多样化。
3. 能够正确计算一位数与三位数相乘的问题。 教学须知
一位数与两位数相乘是多位数乘法的基础，它体现了多位数乘法的基本算理和算法。可以通过学生对已学的一位数与两位数相乘的经验进行有效的知识迁移，来探索一位数与三位数相乘问题的计算方法。
乘法的竖式计算，是乘法计算的通法。使用竖式可以将复杂的乘法计算变成简单的计算。但是如果过于强调乘法竖式的使用，容易使学生们忽视还有其他的计算方法的存在，一旦学生忘记了竖式计算的规则，就可能手足无措。为此，在导入一位数与三位数相乘问题时，仍从最基础的数的分拆开始，一方面使学生明白，无论遇到什么新的乘法问题，都可以回到最基础的地方开始分析，并能够类推、理解多位数与一位数相乘的算理。另一方面使学生进一步体验算法的多样性，数学表现的多样性。
教学建议
1. 一位数与三位数相乘的算法（课本第20页）
（1）使用投影片或多媒体课件展示课本20页的主题图：每台微波炉329元，买4台微波炉给福利院，要多少钱？留出足够的时间让
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学生尝试独立解决。对于遇到障碍的学生，引导他们回想两位数与一位数相乘时的思路，促使他们将已有的知识进行有效的迁移。
（2）在学生充分思考的基础上，组织学生交流各自的算法。如： 有的学生使用同数连加：
4×329＝329＋329＋329＋329＝1316； 有的学生使用数的组成：
4×329＝4×300＋4×20＋4×9＝1200＋80＋36＝1316； 或 4×329＝4×300＋4×29＝1200＋116＝1316；
或 4×329＝4×300＋4×30－4×1＝1200＋120－4＝1316； ……等等。
只要学生的算法是对的，都应该给予肯定。
（3）展示课本第20页小胖的思考过程和算法，并将学生想出的其他各种算法列在黑板上，让学生在对照比较的过程中体会各种算法的优劣。在对照比较的基础上，感受到“把三位数的因数分拆成几百、几十和几，然后分别与另一因数相乘，再将部分积相加”的好处。使学生进一步理解乘法的算理，并为后面的竖式计算和口算打基础。
对于能力较强的学生，可以让他们回想两位数与一位数相乘的思维方法，将两者进行比较，发现其中的规律，引导学生探索多位数与一位数相乘的算法，促进他们观察、学习能力和类推能力的提高。
根据语言优先的原则，教材中的例题是按照“从高位数的部分积算起，最后将各部分积相加”的规则进行计算和表示的，这是口算乘法的基本方法。在教学处理上可以灵活地掌握：因为无论是先算哪个部分积都是可以的。因此如果学生写出其他的算法，只要是合理的，教师都应该肯定。
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2．竖式计算的引入（课本第21页）
（1）在学生充分领悟课本第20页算法的基础上，引入怎样使用竖式来计算多位数与一位数相乘的问题。引导学生根据两位数与一位数相乘的竖式计算的方法进行探究。
（2）组织学生讨论，将课本第21页例题的竖式算式写在黑板上，让学生填充方框内的数字，并仔细观察竖式的一般形式，并总结出一位数与三位数相乘的竖式计算规则：
①按数位对齐进行书写； ②一位数因数分别与三位数因数的个位、十位和百位相乘，并且先从个位算起；③哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
（3）课本第21页的“练一练”，给出了一位数与三位数相乘多种类型的练习。如：一次进位的、两次进位的（连续进位、不连续进位）、三次进位的、有进位叠加的、有进位不叠加的……等等。在练习中，应要求学生仔细分辨，体验各种情况竖式计算的规律。
3． 因数末尾有“0”的乘法的竖式计算（课本第22页） （1）学生已经能够运用学过的竖式计算规则算出这类问题的答案，但还没有接触到这类问题的竖式的简便计算。使用投影片或多媒体课件展示课本第22页小胖的算法和小巧的算法，让学生仔细观察两个算式的不同，并讨论“小胖做的对不对？”。
（2）学生在讨论、交流中，得出小胖的做法是正确的，并能够说出小胖这样计算的道理：将380看成38个10，总共有38×3个10，因此先算38×3＝114，说明有114个10，从而得到答案1140。
（3）引导学生将小胖和小亚的算法进行对比，使学生体会到简便计算的好处，并引导学生注意简便计算的规律：
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①一位数的书写位置应该与多位数末尾的0前面的数字对齐；②多位数末尾有几个0，就在积的末尾上添几个0。
（4）课本第22页“大家来试一试”是乘数末尾有“0”的乘法的练习。学生可以选择自己喜欢的计算方法进行计算。
（5）排列卡片：通过有趣的形式，给出两、三位数与一位数相乘的综合练习。
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两位数被一位数除
教学目标
1. 通过生动现实的情景及具体操作活动，探索两位数被一位数除的除法的计算方法。
2. 理解除法的算理，能正确计算两位数被一位数除的除法问题。 3. 能够利用乘法与除法的关系来验算除法计算的结果是否正确。 教学须知
本单元是在学习了表内乘法，一位数与两、三位数相乘，表内除法的基础上进行教学的。作为表内除法的发展，本单元探究当被除数变大时的除法计算的方法，它将为今后学习除数是两位数的除法及除数是多位数的除法奠定思维的基础。
由于使用竖式计算除法时，只要记住除法竖式书写的规则和方法，即使不理解除法的算理，也能够得到正确的计算结果。因此，有时人们过于重视对各种类型的除法竖式计算的练习而忽视对其算理的探究，导致出现一些学生一旦忘记竖式计算的方法，就无法算出结果的现象。实际上，使用竖式进行除法的计算，只是除法计算多种方法中的一种方法。要首先重视通过具体操作活动充分理解除法的算理，在此基础上再进行除法竖式计算的学习。
联想已学的知识，对已学的知识进行有效地迁移，从而能够得出自己的计算方法，对培养学生的数学思维是非常重要的。在两位数被一位数除的除法的教学初期，要让学生充分体验算法的多样性，并通过对各种方法进行比较，了解各种方法的长处和短处，并能够正确使用这些方法进行两位数被一位数除的除法的计算。
有些教科书是在教学表内除法或带余数的除法时导入除法的竖式
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计算，由于这时只要熟悉乘法口诀就可以容易地口算出结果，因此学生不容易感受到使用竖式做除法计算的好处。而在被除数位数较多时，可以比较明显地感受到使用竖式做除法计算的便利，并且被除数越大，使用除法竖式的价值就越明了。因此本教材在两位数被一位数除的除法中引入竖式。
教学建议
1．两位数被一位数除的除法算法（课本第23页）
（1）使用投影片或多媒体课件展示课本第23页的主题图，让学生尝试独立解决。
（2）在探究过程中，教师可引导学生使用图、数射线等来帮助思考，使用减法、加法、乘法口诀等多种方法来探究问题的答案是很重要的。
如：有的学生可能通过教学具（如双色片等）的实际操作来寻求答案；有的学生可能在数射线上从头开始4个4个一分；有的学生可能使用71－4－4－4－4……这样累减；有的学生可能使用数的组成：4×10＝40，4×7＝28，71－40－28＝3，71÷4＝17……3；也有学生可能使用乘法口诀，将71分拆成几个4的倍数……等等。
对于能力较弱的学生，可以让他们回想二年级引入除法时的思考方法，引导他们去思考，以培养学生利用已学知识进行探究、利用数的十进制或对数的认识来思考问题的数学性思维方法。
在交流和讨论中使学生体验除法算法的多样性，要鼓励学生想出自己独特的算法，只要学生的算法是对的，即使学生不能用算式表达，都应该给予肯定。
（3）将课本第23页小丁丁的分法展示到黑板上，并将学生想出
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的其他各种算法列在黑板上，让学生在对照比较的过程中体会各种算法的优劣，并在对照比较的基础上感受“先分成捆的，再分单个的”这种方法的简捷。使学生理解除法的算理，即：先用一位数去除十位上的数，然后将剩余部分与个位上的数合并，再用除数去除。并采用象右图所示的直观形式进行描述。
（4）课本第23页“练一练”提供了一些计算式题，供学生熟悉和巩固所学的内容。如果学生使用这样的形式来描述其他的拆分方法，只要方法合理，都应该首先进行肯定。如：
2．竖式的引入（课本第24页）
（1）先由小熊猫介绍“71÷4”在竖式计算中各部分的名称及写法。
（2）在学生充分领悟小丁丁的算法的基础上，导入使用竖式来进行除法计算。为了更好地帮助学生理解除法竖式的算理，将已学知识与新知识相关联，书中先使用了能够表现思考步骤和过程的竖式形式，然后再通过简化，给出除法竖式的一般形式：
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（3）在教学中，要让学生仔细观察竖式的计算过程：
①商：在被除数的十位上商1；②乘：1×4＝4；③减：7－4＝3；④落：落下个位的1，与十位的余数组成31；⑤商：在被除数的个位上商7；⑥乘：7×4＝28；③减：31－28＝3；④落：落下个位的3，3＜7，是余数。
（4）可以引导学生总结出除法竖式计算的步骤： ① 商 ② 乘 ③ 减 ④ 落
并知道只要按照这样的计算步骤做，就一定能够求出答案。 （5）将除法的竖式计算与前面的在图或数射线上具体操作、利用数的分拆等计算方法进行比较，促使学生在比较中体会到除法的竖式计算是最简洁、最有效率的形式。
（6）课本第24页“练一练”，是两位数除以一位数的笔算练习题，供学生熟悉和巩固除法竖式计算的规则和步骤。
3．表内除法的竖式表示（课本第24 ~25页）
（1）通过小熊猫提出问题，组织学生讨论。根据前面的知识，28÷9的计算已经不是问题，这里是引导学生思考如何使用竖式来表示28÷9。
通过讨论学生认识到这样的道理：2个十不能成捆地分成9份，要把2捆拆开，变成28个零散的来分。商3写在8的上面，表示28个一再分。
（2）引导学生总结出“被除数最高位上的数比除数小时，要看前两位数，除到哪一位，商就写在哪一位上”的书写规则。并使学生感受到竖式是除法计算的通法，它可以计算和表示至今为止所学的所有除法问题。
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4．出示典型错例，进一步说明除法竖式计算的书写和计算规则（课本第25页）
（1）使用投影片或多媒体课件展示课本第25页的主题图：小亚计算过程中出现了困难，大家怎样帮助小亚？
（2）让学生仔细观察小亚书写的竖式，然后进行讨论是否可以接下去做。在讨论中总结出：“要使用一般形式的竖式来计算和表示除法，就必须每一位上都要尽可能地分，也就是说每次除得的余数都要比除数小”。
如果有学生使用表现思考步骤和过程的竖式形式计算这个问题，并写出右面那样的竖式，首先应该肯定其算法的正确，然后鼓励学生将其转化成一般形式的竖式来表示，使学生在转化的过程中认识到，“每次除得的余数都要比除数小”，对于一般除法竖式书写上的便利。
（3）课本第25页“练一练”提供了一些练习题，供学生进一步熟悉和巩固除法竖式的计算方法和书写规则。
5．被除数高数位上的数能被整除时，竖式的书写方法及竖式简便写法（课本第26页）
（1）先让学生使用竖式计算61÷3，然后在黑板上展示小巧的做法。让学生仔细观察并与自己的计算进行对照，讨论为什么小巧要说“不要漏掉0”。使学生在讨论中总结出“个位上不够商1时，要商0占位”的规则，并理解其中的算理。
（2）在理解小巧的计算方法的基础上，展示小丁丁的书写方法，让学生讨论是否可以这样写，并说明自己认为可以这样写的理由。使
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4119454113002020220学生在讨论、理解的基础上掌握竖式的简便写法，而不是硬记简便写法的书写规则，并在做除法笔算的过程中熟练应用。
（3）课本第26页的“练一练”，供学生熟悉和巩固除法竖式的简便写法。
在学习了除法竖式的简便写法后，不要规定可以使用简便写法的除法计算问题必须使用简便写法，应该让学生自己选择。
（4）课本第26页的“计算”，是使用竖式进行各种不同类型的两位数除以一位数除法计算的基本练习。
6．利用乘除法之间的关系进行验算（课本第27页）
（1）使用投影片或多媒体课件展示课本第27页的主题图，通过小熊猫提出的问题“一道题算出了3个答案，哪个答案正确？”激发学生的兴趣，并给足学生思考的时间，使他们在自主探索的基础上得出不同的验算方法。
（2）在学生交流的基础上，教师可以介绍使用乘法和除法之间的关系“商×除数＋余数＝被除数”来进行验算的方法。并让学生通过讨论，明白使用乘除法之间的关系进行验算时，要先看余数，在余数小于除数时，如果“商×除数＋余数”的结果等于被除数，则答案是正确的，否则就是错误的。
（3）“计算并验算”提供了一些练习，供学生熟悉和巩固除法的计算和验算。
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三位数被一位数除
教学目标
1. 将两位数被一位数除的经验和法则迁移到三位数被一位数除。 2. 通过生动现实的情境，探索三位数被一位数除的除法的计算方法。
3. 进一步理解除法的算理，能够正确计算三位数被一位数除的除法问题。 教学须知
通过对已学的两位数被一位数除的经验进行有效的知识迁移，探索三位数被一位数除的计算方法。
被除数越大，使用竖式进行除法计算的价值就越明显：只要按照规定的计算方法或步骤做，不论是三位数÷一位数，还是多位数÷一位数，只要使用已学过的表内除法和简单的减法，就能够快速正确地求出答案。但为了避免除法计算方法的固定化，在导入三位数被一位数除的除法时，仍然从最基础的数的分拆开始，一方面使学生明白，无论遇到什么新的问题，都可以回到最基础的地方开始分析，并能够类推、理解多位数除以一位数的除法的算理。另一方面使学生进一步体验算法的多样性及数学表现的多样性。
教学建议
1． 三位数被一位数除的除法算法（课本第28页）
（1）使用投影片或多媒体课件展示课本第28页的主题图，并给出足够的时间让学生尝试独立解决。
学生在探究两位数被一位数除的除法问题的解法时，已经有使用
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图、数射线，使用减法、加法、乘法口诀等多种方法来探究问题的答案的经验。因此这里主要是引导学生将已有的经验有效地迁移，类推出三位数被一位数除的除法的计算方法，促使学生自己“发现” 三位数被一位数除的算理和竖式计算方法。在学生充分思考后组织学生进行交流，使学生进一步体验除法算法的多样性。
（2）在学生交流的基础上，将课本第28页小巧的分法展示到黑板上，这是使用百数图简图来描述的一种分法：先分整百的，再分整十的，最后分单个的。并让学生体会这种分法的简便。然后把这个过程用右面的形式表示：
（3）课本第28页“练一练”提供了一些计算式题，供学生在学习上述内容后进行练习，使学生进一步理解算理，为下面学习三位数被一位数除的竖式计算和口算打下一定的基础。
2．三位数被一位数除的竖式计算（课本第29页）
（1）在学生充分领悟课本第28页小巧算法的基础上，导入竖式进行三位数除以一位数的除法计算。同样为了使学生更好地理解除法竖式的算理，书中先使用了能够表现思考步骤和过程的竖式形式，然后再通过简化，给出除法竖式的一般形式：
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（2）让学生仔细观察，并将除法的竖式计算方法与在图、或数射线上的具体操作，利用数的分拆等方法进行比较，让学生体会到除法的竖式计算是最简洁的、最有效率的形式。
（3）在学生理解三位数除以一位数竖式计算时，“商→乘→减→落”这个步骤也是不变的。促使学生根据已学的两位数除以一位数、三位数除以一位数的算理和竖式计算方法，迁移、类推出多位数除以一位数的算理和计算方法。
（4）课本第29页“练一练”，供学生熟悉和巩固三位数除以一位数竖式计算的法则和步骤。
3．商的中间和末尾有“0”的除法（课本第30页） （1）先让学生独自使用竖式计算632÷3、836÷4。
（2）然后出示课本第30页例题3的竖式，让学生仔细观察两个竖式的书写与自己的算式有什么不同，再思考熊猫提出的问题：商的中间的“0”或商的末尾的“0”是否可以不写？
（3）通过讨论，使学生明白：当商的十位或个位上不够商1时，要商0，这时的“0”一定要写，起占位作用，并且要让学生能够通过使用百数图简图等，说明其中的道理。
4． 除法竖式的简便写法（课本第30页）
（1）先在黑板上出示课本第30页例题4中的632÷3、836÷4的竖式的简便写法，让学生思考是否可以这样写及这样写的理由是什么。
（2）通过小组讨论、交流，将这两题与例题3中的竖式进行比较，使学生明白：当在商的十位或个位上商0时，因为0乘任何数都等于0，并且任何数减去0都等于它本身，因此这一过程在竖式中可以省略，
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从而得到竖式的简便写法。
（3）让学生自主使用竖式计算807÷2、540÷3。根据学生笔算的情况，让学生将正确的、错误的、使用简便写法的、不使用简便写法等进行对照，在对比中理解：当被除数哪一位上的数是0（并且前面没有余数）时，这一位上的商为0，并且可以使用简便的竖式书写方法。
（4）课本第30页的“练一练”，是供学生熟悉和巩固各种情况下除法竖式简便写法的练习。学生可以自己选择是否使用简便的竖式书写方法。
5． 三位数除以一位数且商为两位数的除法（课本第31页） （1）使用投影片或多媒体课件出示课本第31页的主题图，提出问题后让学生尝试使用竖式独立解决。前面已经总结出“被除数最高位上的数比除数小时，要看前两位数，除到哪一位，商就写在哪一位上”的结论，学生应该能够将这个结论有效迁移到三位数除以一位数中。在组织学生交流过程中，展示课本第31页小亚的竖式计算过程，使学生进一步理解其中的算理。
（2）课本第31页的“练一练”是三位数除以一位数且商为两位数的除法练习。通过练习，使学生形成“先看被除数最高位上的数是否大于除数，以确定上商的位置”的习惯。
6． 除法的应用问题（课本第32页）
（1）教材前几页分别采用了等分除、包含除的例子，在分类介绍三位数除以一位数竖式计算的同时，以巩固学生对除法含义的理解。本例题使学生进一步理解除法的含义。
（2）先出示课本第32页的主题图，提出问题让学生思考应该如
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何解决。对于能力较弱的学生可以提示他们通过画简图等方法来分析数量之间的关系，以列出解决问题的算式。
（3）列出算式后，可以先让学生使用已学的知识尝试进行估算，估出大概的结果，然后再使用竖式进行精确计算。将估算的结果与精确计算的结果进行对比，使学生感受不同的算法可以相互补充，可以检验结果的正确性。
（4）课本第32页上的练习，要求学生先估计商的近似值，然后再使用竖式进行精确计算。
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第三章 应用
本章教学目标
（一）知识与技能
1．结合商品价格初步认识小数，会正确读出小数，并能说出其表示的实际含义：几元几角几分。
2．会以千克为单位读出电子秤上小数形式显示的量，并能说出它表示的实际含义。
3．认识小数表示的千米（公里）数，知道1千米等于1000米，并能进行相应的换算。
4．会以米为单位用小数表示身高，会正确读出以小数形式记录的身高，并说出其具体含义。
5．认识长度单位“分米”，建立1分米的量感。
6．能够在年历中找出日期，说出、写出月份名称和月份的长短（天数）。
（二）过程与方法
1．在具体情境中，引导学生通过观察发现小数的特征。
2．通过实践活动，亲身体验“1千米究竟是多长”，形成对“千米”的量感。
3．经历操作、观察、比较、判断过程，学会根据具体对象选择合适的长度单位，体验思考过程的合理性。
4．经历与同伴交流、观察探究的学习过程，培养学生观察、比较和概括能力，促进学生数学思维的发展。
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（三）情感与态度
1．能够积极参与生动、直观的数学活动，体会到小数就在我们身边，生活中处处有数学。
2．由自身身高问题展开学习，产生对数学学习的亲近感，激发学习热情。
3．培养协作精神，以及懂得珍惜时间的好品质。
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元、角、分 —— 用小数表示
教学目标
1．结合价格初步认识小数，会正确读出小数，并能说出所表示的实际含义。
2．能把“几元几角几分”用小数表示成用元作单位的形式。
教学须知
小数在现实生活中有着广泛的应用，孩子们在日常生活中或多或少已经接触到一些小数。在这儿，只是直观认识小数，不抽象地讨论小数，即不抽象地解释小数的意义、数位、计数单位、进率等知识，而是通过创设贴近学生生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中初步认识小数的含义，初步感受小数的产生。教学中不要求离开现实背景和具体含义的量。
对于现在的孩子们来说，经常有机会到商场、超市，看到各种各样商品的标价。这一课，就以超市购物为背景，引导学生从商品的价格开始小数的初步认识。 教学建议
1．创设情景，用投影片或多媒体课件展示超市一角购买水果的情景，出示苹果、香梨、猕猴桃、芒果4种水果及标价，引导学生观察标价中的数并说说与已经学过的数有什么不同，引出“小数”和“小数点”。
2．让学生们从已有的经验出发，尝试读读这些价格中的小数，在生生、师生的互动交流过程中，及时纠正错误，让每一位学生都能正
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确地读。在正确读出具体商品价格中的小数的基础上，引导学生说说对小数读法的体会。如：小数点读作“点”，小数点的左边像以前学过的数（整数）一样读，小数点的右边按数字顺序读。
3．在学生已有认识基础上交流、探讨这些具体价格所表示的实际含义。需注意的是，要引导学生体会：小数点左边部分表示整元数，小数点右边部分则不满1元，表示几角几分。通过价格中以元作单位的小数各部分的含义来初步感受小数的产生。
进一步，关于价格中“0”的问题的讨论，老师的引导还是紧紧结合具体价格的实际含义展开，对于“省略小数部分末尾的0” 只是孕伏，不作提炼。
4．巩固练习
题2： 读出这些标价中的小数，并说出所表示的实际含义。 题3： 将“几元几角几分”用小数表示成用元作单位的形式。
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千克、克 —— 用小数表示
教学目标
1．会以千克为单位读出电子秤上小数形式显示的量，并能说出它各部分所表示的含义。
2．从小数各部分实际含义出发，进行以千克为单位的名数与克为单位的名数之间的简单改写。
教学须知
学生继续在现实背景中直观认识小数。这节课是结合“物体重多少”的具体的量来进行小数的初步认识，并在对以千克为单位的小数各部分含义的探讨中再次感受小数的产生。 教学建议
1．创设情景，用投影片或多媒体课件呈现情景：小丁丁和妈妈在市场购买了一条鱼，这条鱼重多少呢？电子秤上显示的是1.528。先让学生们发表一下自己的想法。有了前一课的基础，学生容易正确读出“1.528” （一点五二八），在巩固小数正确读法的基础上，要进一步明确的是：这儿的计量单位是“千克”，即这条鱼重1.528千克。
2．提出问题“1.528千克表示什么含义”，鼓励、引导学生在前一课的认识基础上尝试合情推理：小数点左边部分的1表示1千克，小数点右边部分的“528”则不满1千克。并在师生互动过程中使孩子们进一步知道：“528”表示528克。在些基础上，可以让学生再算一算“1.528千克”也就是多少克，并进行充分的说理。
3．模仿练习。
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题2： 根据电子秤上所显示的小数来填一填蕃茄、西瓜、花菜分别重多少千克、多少克。先让学生独立完成，然后进行反馈交流，重要的是要让学生们表达自己是怎样想的，老师要注意适时地点拨，在学生感悟的基础上加以提炼小结：以小数表示的千克数中，小数点左边部分表示整千克数，小数点右边部分表示不满1千克，右边部分三位表示多少克。
4．练一练
尽管不再有具体的实物情景图，要求还是从表示“重多少”的小数各部分实际含义出发来思考、推算，完成改写。如，5.630kg= g, 5.630kg中，小数点左边部分的5表示5千克，小数点右边部分的“630”不满1千克，表示630克，1千克就是1000克，合起来就是5630克。
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千米、米 —— 用小数表示
教学目标
1．认识千米，知道1千米等于1000米，并能进行相应的换算。 2． 通过实践活动，亲身体验“1千米究竟是多长”，形成对“千米”的量感。
3． 会计算以米作单位的路程相加（减）。
4． 初步认识以小数表示的千米（公里）数，知道其各部分所表示的含义。 教学须知
在前面的学习中学生已经认识了米、厘米等长度单位，这里来认识千米。学生在平常的生活中时常会见到或听到以千米（公里）为单位来表示路程，其中也不乏有小数出现。本课的学习，重点是让学生通过亲身体验形成“千米”的量感。并在“找走法、算路程、判断乘出租车起步价是否够”的问题解决过程中练习求路程和、尝试用千米（公里）作单位表示路程数，形成对路程中小数的感性认识。同时，再次复习组合问题，强调的是有序的思考。 教学建议
1．创设情境，引入课题。
2．题1： 用投影片或多媒体课件演示情境，由高速公路上的路程指示牌引出千米，数射线展示了千米与米的关系。引导学生看图并说说体会，他们可以从不同的角度来认识，如“1千米等于1000米”、“1千米就是10个100米”等。进一步，通过“运动场的标准环形跑道，通常一圈是400米，1千米就是两圈半”帮助学生们想像性地体会
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1千米有多长。更重要的是，要让学生真正地到自己学校的环形跑道上去走一走，或者在放学的回家路上，估一估从学校到什么地方大约是1km，真切地体验到“1千米究竟有多长”。逐步形成对“千米”的量感。
3．题2： 学生经常可以从出租车上看到一张红色的贴纸，上面写有起步价、起步价路程等。引导学生从上面标有的3公里谈起，认识1公里也就是1千米，并进行千米与米之间相应的换算练习。
4．题3： 用投影片或多媒体课件出示一张标有路程的地图，学生要解决的问题有：① 从少年宫到图书馆的走法，有多少种不同的方案？② 如果坐出租车，每种方案起步价够吗？
对于问题①，先引导学生们观察地图，找到少年宫和图书馆的位置。然后，给予时间让全体孩子先充分地独立思考（可以事先印发课页上的情境图供学生们在上面圈圈画画），再进行交流，如：你认为共有几种方案？你是怎么想的？针对学生的不同想法与策略，进一步的问题如：你觉得哪种策略比较好？怎样可以不重复不遗漏地找出所有的行走方案？交流过程中，如果有学生发现：不管怎么走，都会经过电影院，都是非常值得肯定和激励的。重要的是，通过引导让学生感悟到要有序地思考，即先分别考虑从少年宫到电影院有几种不同的走法、从电影院到图书馆有几种不同的走法，再综合考虑“从少年宫到图书馆的走法有几种不同的方案”，并像课本上小丁丁他们那样有序地画，直至找到所有不同的方案。当然，能力强的学生在没有画完以前可能已经以3×2的模式预见到有6种了，但这不作基本要求。
对于问题②，学生要学习的是像课本上的范例那样：计算出路程，并以千米为单位用小数表示，再与3千米比大小。重点引导学生探讨以千米作单位的小数的含义，体会小数点左边部分表示整千米数，右边部分不满1千米，右边部分三位表示多少米，在表示路程的具体量
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中再次感受小数的产生。当然，就问题解决而言，可以有不同的策略，老师应该给予机会让学生交流不同的策略。
最后由学生总结从少年宫到图书馆的走法共有几种不同方案、哪几种方案坐出租车起步价够了，哪几种方案坐出租车起步价不够。
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米、厘米 —— 用小数表示
教学目标
1. 会分别以厘米、米为单位记录身高，会正确读出以米作单位的小数。
2. 能说出以米作单位的小数各部分含义，并据此进行以米作单位的名数与厘米作单位的名数之间的简单改写。
教学须知
学生在学校里每年都会测量身高，三年级的孩子也大都能以“1米多少”的日常说法报出自己的身高。本节就以孩子们经历过的“测量身高”为题材，通过表示高（长）度的具体的量来进行小数的初步认识，并从长度的角度再次感受小数的产生。 教学建议
1．创设情境，由小胖他们正在测量身高的情境引出话题，可让学生说说自己的身高，并引导他们想一想：一般是怎样记录的？学生们从各自的生活经验出发发表意见，通过交流、纠错，梳理得到两种记录形式：如130cm、1.30m。
2．在上述情境中，重点让学生们说说以米作单位的小数各部分所表示的实际含义。鼓励孩子们类比推理，总结得出：小数点左边部分表示整米数，右边部分表示不满1米，再次感受小数的产生。并在以厘米为单位的记录形式的比较沟通中，体会小数点右边两位表示多少厘米，同时明白日常说法中省略了最后的“厘米”，如“1米33”，其实就是“1米33厘米”。
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3．进一步的练习，可完成课页上的填空。在学生们把小丁丁他们报出的身高分别以“cm”和“m”为单位记录下来后，重点让学生说说这些小数各部分的实际含义。最后的改写填空，仍然要求学生从小数所表示的实际含义出发来思考。
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长度单位
教学目标
1．能根据具体的对象和数据填写合适的长度单位。 2．认识长度单位“分米”，建立1分米的量感。
3．对已经认识的长度单位进行复习整理，并掌握相应的换算关系。 教学须知
现在，学生已经学习了长度单位：千米、米、厘米和毫米。本课，学生要复习整理这些长度单位，同时简单地认识“分米”：在米和厘米之间还有这样一个长度单位，1分米等于10厘米。 教学建议
1．题1： 可以先用投影片或多媒体课件展示课本第42页的4幅图片，让学生对马拉松比赛全程、椅子高度、长颈鹿的身高和回形针的长度填写合适的长度单位。依次为：千米、厘米、米和毫米。值得注意的是，反馈交流中要让学生充分表达思考过程，唤起他们对以上各个长度单位的量感认识。比如，“椅子高45（ ），学生比划着1米大约有多少，45米当然是不可能的，要填比米小的单位，填厘米比较合适”，这样的解释过程是非常有意义的。
2．题2： 在上述基础上，引导学生将这些已学过的长度单位从大到小排列，然后告诉孩子们：在米和厘米之间，还有一个长度单位“分米”，1分米等于10厘米；分米用字母表示是“dm”。再让学生进行操作活动，形成1分米的量感，如在自己的直尺上指一指1分米有多长、比划1分米大约有多长、估一估课桌的边大约有几分米等。 3．教师可以让学生从生活中举例，说说一般会选择哪个长度单位
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来度量，进一步形成根据具体对象选择合适长度单位的意识，并且有机渗透不同单位的表示是可以相互转换的。
4．学生通过小组合作，整理“我们学过的长度单位”： 1 km = 1000 m
1m = 10 dm = 100 cm 1dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
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年 月 日
教学目标
1．能够在年历中找出日期。
2．能够说出、写出月份名称和月份的长短（天数）。 3．能够从年历上查出星期几，并用数字写出日期。 教学须知
学生在生活中已对年、月、日积累了大量的经验。这里重要的是将学生在生活中形成的关于年、月、日的各种经验片段系统的串起来。
教学建议：
1．创设情境，出示投影片或多媒体课件：2004年年历，先让学生仔细观察。
2．题2： 教师可以让学生对照2004年年历回答问题：
①一年有几个月？它们各自的名称是什么？ ②一个月有几天？用什么方法来记最好？
引导学生探究记录每月天数的好方法，方法1：用自己的2个拳头，方法2：用1个拳头。
要求学生思考：2月份是特殊的月份，它有几天？通过小组讨论得出结论：通常2月份都是28天。闰年的2月才是29天，2004年是闰年。
能力强的学生可对闰年的规律进一步探究，“每4年中有一年是闰年，但百年却不闰，要4百年才闰。”
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第四章 几何小实践
本章教学目标
（一）知识与技能
1．根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。
2．认识到平面图形的大小就是它们的面积，学会用方格的多少来表示面积。
3．认识面积单位平方厘米（c㎡），初步建立1平方厘米的量感。 4．认识面积单位平方米（㎡），初步建立1平方米的量感。 5．能够正确计算长方形和正方形的面积。
（二）过程与方法
1．通过折、叠、画等操作，探索等腰、等边三角形的性质。 2．通过数方格的操作活动，构建“面积”的概念。
3．通过展示1平方厘米（1c㎡）的大小，“在食指上的面积为1c㎡的正方形”，帮助学生确立1平方厘米有多大的感性认识。
4．通过测量教室地板面积大小的操作活动，感受“平方米”在较大图形面积测量中的意义和作用。
5．通过观察、比较，探究长方形和正方形面积的计算方法。
（三）情感与态度
1．在探究三角形过程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学习态度。 2．培养学生团体合作、勇于探究的精神。
3．在解决实际问题的过程中，通过各种形式的操作活动，激起学生学习数学的兴趣。
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三角形
教学目标
1．通过动手做三角形进一步认识三角形。 2．根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。 3．通过折叠，探索等腰三角形、等边三角形的性质。 教学须知
学生在生活和学习中已积累了不少关于三角形的经验，本课是通过动手“做一做”、“折一折”，进一步认识三角形、三角形的分类以及等腰三角形、等边三角形的某些性质。
教学建议
1．学生试一试做几个三角形。
题1： 提供一套学具小棒：长分别为12㎝、10㎝、8㎝、6㎝， 让学生自己动手，用小球与小棒分别搭配成各种各样的三角形。 例如：⑴ 12㎝、10㎝、8㎝
⑵ 12㎝、10㎝、6㎝ ⑶ 12㎝、8㎝、6㎝ ⑷ 10㎝、8㎝、6㎝ ⑸ 12㎝、12㎝、10㎝ ⑹ 12㎝、12㎝、8㎝ ⑺ 12㎝、12㎝、6㎝ ⑻ 10㎝、10㎝、12㎝ ⑼ 10㎝、10㎝、8㎝ ⑽ 10㎝、10㎝、6㎝
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⑾ 8㎝、8㎝、12㎝ ⑿ 8㎝、8㎝、10㎝ ⒀ 8㎝、8㎝、6㎝ ⒁ 6㎝、6㎝、10㎝ ⒂ 6㎝、6㎝、8㎝ ⒃ 12㎝、12㎝、12㎝ ⒄ 10㎝、10㎝、10㎝ ⒅ 8㎝、8㎝、8㎝ ⒆ 6㎝、6㎝、6㎝
2．引导学生对做好的三角形从边之间的关系进行分类。 ①三条边都不一样长的； ②两条边一样长的； ③三条边一样长的。 3．分类后进行归纳总结：
①两条边相等的三角形，叫等腰三角形。
②三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 4．组织学生动手操作，在折与画的过程中探索三角形的某些性质。 折：①等腰三角形：折一折，两半叠合。
②等边三角形：折三次，两半都叠合。 画：沿折痕画
等腰三角形 （一条对称轴） 等边三角形 （三条对称轴）
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面积
教学目标
1．通过探索图形的大小使学生认识到平面图形的大小就是它们的面积。
2．学会用方格的多少来表示面积。 教学须知
知道什么是面积，平面或曲面一部分或全部的大小称面积。 本课要学习的是平面的面积。先从“两个轴对称图形，哪个大？”出发，通过数方格、比较，得出两个图形的大小，最后构建“面积”的概念。
教学建议
1．使用投影片或多媒体课件展示“两个轴对称图形”的主题图，题1： 让学生比较“两个图形哪个大？”
（1）小胖在方格纸上画了两个轴对称图形。小丁丁问：“哪个大？”小胖提出“谁占的方格多，谁就大。” 这时，问题已从“大小”转变为“方格的多少”。 新增的问题是：不满一格的怎么计算？ 小亚提出：不满一格的可以拼凑为整格的。
这两个都是轴对称图形,学生已掌握了轴对称图形的性质,轴两边的图形大小、形状完全一样，所以对这些图形所占方格计数时只需计一半,然后将数出的格子数乘2即可。
（2）无方格的图形比较大小。
组织学生讨论：两个图形哪个大？上面可没有方格噢！
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归纳无方格的图形比较方法：对于图形上无方格的，可用透明方格纸放在图形上，这样图形就有方格了。
让学生思考：“怎样放才能使图形上出现的不完整的格子较少。” 在放透明方格纸的过程中培养了学生动手操作的能力。
2．题2： 用方格数来表示图形的大小。 （1）四种图形的格子数的计算有两种方法。
a．剪拼法：将图形部分或全部通过剪拼变成整格的图形，然后计数。
b．直接计数法：大于半格的算一格，小于半格的舍去。 学生在这里第一次接触凑整的思想方法。 （2）小丁丁的家。
不少小朋友搬入了新家，这里是小丁丁家的平面图，平面图上都有方格。你知道各房间的大小吗？卧室、客厅、饭厅、厨房、卫生间等各占多少方格吗？
学生们通过计算知道了它们的大小，并总结出它们的大小就是它们的面积。
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长方形与正方形的面积
教学目标
1．探索与掌握正方形与长方形的面积计算。 2．会用厘米方格来表示图形的面积。
3．认识面积单位平方厘米（c㎡），初步建立1平方厘米的量感。 教学须知
学生已有了对于“面积”的经验，并学会了用方格数来表示图形的面积。
本课是用厘米方格（边长为1厘米的方格）来表示图形的面积。 教学建议
1．使用投影片或多媒体课件展示“长方形A、正方形B”的主题图，教师也可出示实物。
（1）问题引入：一个长方形，一个正方形，哪个面积大？ （2）通过讨论学生会提出“用透明方格纸放到长方形与正方形上去，看一看，谁占的格子多，谁就大。”
教师可以指出：透明方格纸有各种各样的，方格的边长也有各种各样的，你们喜欢用边长为多长的方格？学生会有各种回答。
（3）小丁丁与小胖的意见是：用边长为1㎝的方格透明纸放在课页的正方形、长方形上，这样就能比较出大小。
师生一起用教材附有的“厘米方格透明纸”，来测定A、B两个图形各占多少厘米方格，并得出结论：A的面积＜B的面积。
2．使用投影片或多媒体课件展示“1c㎡”的主题图，让学生直观
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地认识面积度量单位——平方厘米（c㎡）。
教材生动地展示了1平方厘米（1c㎡）的大小， “在食指上的面积为1c㎡的正方形”。
3．组织学生进行探究：长方形A与正方形B的面积分别是多少平方厘米？
（1）教材提供了求长方形面积的范例：
长方形A中小正方形的个数可以这样算：5×3=15个小正方形； 长方形A的面积=15 c㎡。
学生们通过计算长方形A中含有厘米方格的个数，来获得长方形A的面积。
（2）学生们可以借鉴范例自己求出正方形的面积： 正方形B中共有16个小正方形； 正方形B的面积=16 c㎡。
4． 讨论总结。
师生一起对图形大小——多少方格——多少厘米方格——面积的过程进行反思，得出：
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
通过两道范例，教师可引导学生规范书写格式。
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平方米
教学目标
1．认识面积单位平方米（㎡），初步建立1平方米的量感。 2．会用平方米来表示较大图形的面积。 教学须知
度量面积的较大单位为平方米。学生已有了用平方厘米来度量图形面积的经验，现在则是将这种经验迁移到平方米上。
教学建议
1.创设情景：小胖做了一个正方形的纸板，边长为1米。按正方形面积的计算方法，这个正方形的纸板面积为1平方米（㎡）。
引入问题：在1平方米的纸板上可以站多少个同学？教师可以将事先准备好的1平方米的纸板放在地上，让学生当场演示一下，看一看上面可以站多少同学。学生已建构了1平方米的概念，并生动地确立了对1平方米有多大的感性认识。
2.题2： 让学生用预先准备好的1平方米纸去量一量教室大概有多少平方米。
组织学生量一量教室的面积是多少平方米?预先准备一间空教室，用1平方米的纸去量,即看一看教室里可以铺多少块1平方米的纸,可以从一个角开始先铺,如果铺到最后无法继续进行的话,可将1平方米的纸对折后再去量。在这里并不要求十分精确的量出教室的面积，只要求学生认识用平方米单位去度量图形面积的思想方法。
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3．题3： 面积计算题，各种图形分别是几平方米？
学生第一步可以先计算出各种图形占有几个平方米的方格，然后再将面积单位填上去。
①沙坑：4×3=12（个），面积为12㎡ ②花圃：6×3=18（个），面积为18㎡ ③车库：5×3=15（个），面积为15㎡
对于能力强的学生可以直接通过长×宽求出面积： ①沙坑：长与宽已清楚地标出，面积=4m×3m=12㎡
②花圃：先根据图确定长是6m，宽是3m，面积=6m×3m=18㎡ ③车库：先根据图确定长是5 m，宽是3m，面积=5m×3m=15㎡
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第五章 整理与提高
本章教学目标
（一）知识与技能
1．熟练掌握乘除法计算，及乘加、乘减两步运算。
2．在具体情境中体会：除数相同，被除数大的商大；被除数相同，除数大的商反而小。
3．能根据问题收集有用的信息，将情节描述成简图（线段图）， 也能看简图（线段图）列出相应的算式。
4．能解答几倍多几、几倍少几、和倍和差倍问题，并能正确使用小括号。 5．认识正多边形，知道正多边形的共同特征。 6．运用割补的方法求图形的面积。
7. 通过数苹果、数正三角形，发展学生的计数策略：一组一组地数。 8．通过实践操作放苹果，初步接触抽屉原理。
9．从对实际问题的观察和具体操作中，探索并体会间隔数与间隔物体的个数的关系。
10．理解连乘问题的运算顺序，进一步认识乘法的结合律，能够正确计算连乘问题。
11．理解并掌握乘除混合、连除式题的运算顺序，能够正确计算乘除混合、连除问题。
（二）过程与方法
1．尝试探究不同的计算方法，培养学生的数感。
2．运用推算的方法得出谁快谁慢，培养学生的推理能力。
3．通过尝试、自主探究等活动，引导学生根据题目的具体内容进行分
62
析，从而培养学生初步的概括能力和提高问题解决的能力。 4．通过观察和动手折一折，认识并掌握正多边形的共同特征。 5．在动手操作、观察、思考中，培养和发展学生的注意力和观察能力。 6．能够运用不同的方法，解决生活中的简单问题，提高问题解决的能力。
（三）情感与态度
1．运用多种方法进行解题训练，让学生开阔思路，掌握思考问题的方法、策略，并渗透归纳、整合的数学思想，从而激发学生的创新思维。 2．让学生充分发挥想象，用多边形构画一幅图，使学生体会生活中处处有数学，感受数学的美。
3．在解决实际问题中，让学生体验学习乐趣。
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乘乘除除
教学目标
1. 复习乘除法计算。
2．进行除法的应用练习。
3．在具体情境中体会：除数相同，被除数大的商大；被除数相同，除数大的商反而小。
4．培养学生的推理能力。 教学须知
课本第56～57页是乘除法的计算练习，通过学生喜爱的“摩天轮”、“激流勇进”的游戏形式展开。
第58～59页的这部分内容，是作为除法复习的应用练习。同时，让学生在“发信息”的具体情境中初步接触“速度”这个概念，结合自己的生活经验感悟、体会：比发送信息速度的快慢就是比较“平均每分钟发送字母的个数（即单位时间内的量）”的多少，通过比较大小的练习引导学生发现：除数相同，被除数大的商大；被除数相同，除数大的商反而小。
教学建议
1．情境引入，使用投影片或多媒体课件出示课本第56、57页的 主题图，引入“摩天轮”、“激流勇进”的游戏。
2．题1， 题2。
学生可以先自己独立计算，然后使用多媒体课件，把题号输入相应的答案下，如果答案全部正确，输入的题号全部显红色并且游戏项
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目模拟地动起来；若有错，则错误的题号不显红色，直至学生修改正确。
3. 题3。
使用投影片或多媒体课件展示小亚、小巧、小玲在模拟宇航中心发送信息的情景，用表格给出相关信息，并由熊猫提出问题：谁发送得快些？谁发送得慢些？
（1）引导学生根据问题从表格中收集相关信息进行初步的判断，并进行交流：
收集信息：小亚6分钟发送了570个字母，小巧6分钟发送了672个字母。
判断并说理：小亚和小巧都用了6分钟，小巧发送了672个字母，小亚只发送了570个，当然是小巧比小亚发送得快。
收集信息：小巧6分钟发送了672个字母，小玲8分钟发送了672个字母。
判断并说理：小巧和小玲都发送了672个字母，小玲用了8分钟，小巧才用了6分钟，当然是小巧比小玲发送得快。
由上面的判断，学生不难推得结论：小巧发送得最快。 （2）紧接着学生会碰到这样的问题：小亚和小玲用的时间也不一样，发送的字母个数也不一样，怎么比？让学生围绕问题展开讨论。最后，大家明确：要比较小亚和小玲发送的快慢，需要算一算她俩平均每分钟各发送多少个字母。
学生通过除法计算，得出： 小亚平均每分钟发送：570÷6=95。 小玲平均每分钟发送：672÷8=84。
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所以小亚比小玲发送得快些。这时，可提示学生对小巧也用“算一算平均每分钟发送多少个字母”的方法来检验前面的判断是否正确。
（3） 最后，学生由“小巧发送得最快、小亚比小玲发送得快”推得：她们三人，发送信息从快到慢是小巧、小亚、小玲。
4．完成比较大小的练习。不要机械地套用结论，可以引导学生自编情节进行理解性的判断，并在练习过程中引导学生发现、体会：除数相同，被除数大的商大；被除数相同，除数大的商反而小。
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灯 市
教学目标
1．能根据问题收集有用的信息，能将情节描述成简图（线段图）。 2．能解答几倍多几、几倍少几、和倍和差倍问题。 3．正确使用小括号。
4．提高学生解决问题的能力。 教学须知
整理提高中的这一课是作为乘法复习的应用练习，主要解决几倍多几、几倍少几、和倍和差倍问题。这些问题在前面的学习中或多或少已碰到过，这儿进行集中地梳理、练习。
教学建议
1．情境引入，引导学生收集和整理信息。
（1）先用投影片或多媒体课件展示美丽的灯市画面，并通过小熊猫、小兔的话给出各种形状灯的有关信息。
（2）让学生仔细观察，说一说找到了哪些信息，为解决问题做好准备。接着引导学生说说可以根据这些信息提出哪些问题，课本第60、61、62页一共提出了4个问题。如果学生提出课本以外的问题，教师也需要耐心倾听，并做一定的记录，在下面的教学环节中与学生共同探讨。
2. 题1、 题2 （几倍多几、几倍少几问题） （1） 问题：筒形灯有几盏？
学生尝试进行下面的活动，教师适时指导、组织交流。
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①收集信息：亭子灯有36盏，筒形灯比亭子灯的2倍多10盏。 ②用线段图描述：
亭子灯
筒形灯
解答： 36×2=72 72+10=82
或
36盏
多10盏
有几盏？
36×2+10
= 72+10 = 82
答：筒形灯有82盏。 （2） 问题：盒子灯有几盏？
可以让学生先独立完成，然后交流解题思路。
①收集信息：亭子灯有36盏，盒子灯比亭子灯的2倍少10盏。 ②用线段图描述：
亭子灯
盒子灯
解答： 36×2=72
或
36盏
少10盏
有几盏？ 36×2-10
= 72-10
72-10=62
= 62
答：盒子灯有62盏。
3．题3、 题4 （和倍、差倍问题） （1）问题：兔子灯和莲花灯一共有几盏？
①收集信息：兔子灯有25盏，莲花灯的盏数是兔子灯的3倍。
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②用线段图描述：
解答： a. 25×3=75 75+25=100
b.
1 + 3 = 4
或 或
25×3+25
兔子灯
莲花灯
25盏
共有几盏？
= 75+25 = 100
25×（1 + 3）
= 25 × 4
25×4=100 = 100
答：兔子灯和莲花灯一共有100盏。
整个教学过程可以先由学生们自己尝试，教师根据学生中出现的情况组织讨论、交流，尤其是上面解法b.列综合算式时，要让学生在讨论、对比、自己纠错中体会到为什么要在1+3处加上小括号，从而能在以后的解决问题过程中正确使用小括号。
（2）问题：球形灯比兔子灯多几盏？
让学生先独立完成，然后集体交流：可以用几种方法进行解答。 ①收集信息：兔子灯有25盏，球形灯的盏数是兔子灯的4倍。 ②用线段图描述情节：
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兔子灯
球形灯
25盏
球形灯比兔子灯多几盏？
解答： a. 25×4=100 100-25=75
b． 4 - 1 = 3
25×4-25
或
= 100-25 = 75
25×（4 - 1）
= 25 × 3 25×3 =75 = 75
或
答：球形灯比兔子灯多75盏。
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我们来认识图形
教学目标
1．认识正多边形。 2．进行拼图游戏。 教学须知
学生已认识了三角形、正方形、长方形，积累了很多有关图形的经验。本课是将这些片段系统地连起来并发展成多边形与正多边形，这里是初步接触，重要的是让学生认识到这些图形都是从生活中来的。
教学建议
1．先用投影片或多媒体课件展示已经认识的图形：圆、三角形、正方形、长方形，再展示新的图形：正五边形、正六边形、正八边形。
师生共同观察、探究并发现：
①这些图形都是生活中有的。
②除圆外这些图形都有多条直的边，我们称它们为多边形。 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形有共同的特点：
①边都是相等的。
②都是轴对称图形，它们叫正多边形。
2．题1： 小胖用多边形画了一副图《我和小巧》。
先让学生说一说这副图由哪些图形组成，再让学生充分发挥想象也用多边形构画一幅图。
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3．题2：引导学生找一找地毯中有几种正多边形？各有多少个？
4．题3、 题4。
题3：拼地砖。教师可以预先提供“拼地砖”的纸片，让学生在课桌上“真正地”拼一拼。
第一种：正六边形、正三角形纸片。 第二种：正八边形、正方形纸片。 第三种：正六边形纸片。 题4： 在地毯中找图案。
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它们有多大
教学目标
1．复习正确用方格数表示面积，求长方形的面积。 2．运用割补的方法求图形的面积。 3．培养学生创造性思维。 教学须知
学生已掌握了长方形与正方形的面积计算方法。本课题1中的图形没有直接标出长度单位，但它们的背景都是厘米方格，要求学生从图形背后的厘米方格确定图形各边的尺寸。第二、三个图形要通过割补转化为长方形的面积计算，这种割补是多方位的可以培养学生的创造思维。
教学建议
1．题1。
先用投影片或多媒体课件分别出示课本第65页三副图： （1）图形A是长方形，由方格背景，确定长为5cm，宽为4cm。 面积算式：5×4或4×5
（2）图形B
算法是多种的。 例：5×4-4
2×3+2+2+3+3 4×3+2+2 ……
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（3）图形C
算法也是多种的。
例：4×5-3
4×2+2×1+3×2+1 ……
教师可先引导学生仔细观察这些图形，然后提问：你们有什么好 方法求这些图形的面积？通过讨论，第二、三个图形学生可以用割补的方法转化为长方形的面积进行计算。
2．题2： 小胖的家
这题比题1提高了一步，只有房间的照片没有平面图，要求学生能够根据教材提供的长与宽的长度求面积。
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数学广场——数苹果
教学目标
1．通过数苹果、数正三角形，发展学生的计数策略：一组一组地数。
2．培养学生的建模能力。
3．通过数图形多种方法的比较，使学生能进行选优的数数。 教学须知
这是一道世界著名的题，通过数苹果（50个）来培养孩子们的计数策略、建模、方法比较，最后达到问题解决能力的提高。
教学建议
1．题1： 数苹果
一个一个地计数是既繁琐又容易出错，实际上有很多计数方法的策略，可以数得既快又明确。
75
一个一个地数
一对一对地数
五个一数 五个一数
沿斜线数
用对角线分开数
十个一数
十个一数
教师可让学生用双色翻转片代替“50个苹果图”进行操作，学生可以通过圈一圈、分一分的方法先独立完成，然后将自己的方法在小组内交流：一个一个地数、一对一对地数、五个一数、十个一数等，最后列出算式。
2．题2： 数正三角形
这题的关键是如何“一个不漏”地数出来，策略是分成向上 向下 两种三角形，然后来数。教师可以引导学生通过交流、分析、归纳得出结论。
76
边长为1cm的正三角形的总和如下：
：1+2+3+4=10 ：1+2+3=6
总和：10+6=16 边长为2cm的正三角形的总和如下：
：1+2+3=6 ：1
总和：6+1=7 77
数学广场——放苹果
教学目标
通过实践操作放苹果，让学生初步接触抽屉原理。 教学须知
本课实际上是通过孩子们自己在抽屉里放苹果，初步认识抽屉原则。也就是n+1个苹果放进n个抽屉，则至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。
教学建议
1．题1。
教师可以让学生动手操作：将3个苹果放入2个抽屉，引导学生 发现有四种情况：
0
3
不管哪种情况都会发生： 1 2 至少有一个抽屉有2个或2个以
上的苹果。
2 1
3 0
实际是3分拆成2个加数的各种情况。
78
2．题2。
学生小组合作：将4个苹果放入3个抽屉，实际上是4分拆成三个加数。通过操作，学生发现有下列15种情况，且不管哪种情况都会发生：至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。
3．教师可以让学生们进一步探索，5只苹果放入4只抽屉，能力较强的学生能总结出一般性的原则。
例如：4个苹果放入3个抽屉：
0 0 4
0 1 3
0 2 2
79
0 3 1
0 4 0
1 0 3
1 1 2
1 2 1
1 3 0
2 0 2
2 1 1
2 2 0
3 0 1
3 1 0
4 0 0
80
数学广场——剪绳子
教学目标
1. 从对实际问题的观察和具体操作中，探索并体会间隔数与间隔物体的个数的关系。
2. 通过动手操作、观察、思考，培养和发展学生的注意力和观察能力的培养。 教学须知
不论是否与树有关，只要“知道全长和间隔的长度（或间隔数），求间隔物体的个数的问题”都统称“植树问题。在“植树问题”中，间隔及间隔物体的个数之间，有确定的关系：
象上图那样，在两个端点上不植树时，存在这样的关系：
象上图那样，在两个端点上都植树时，存在这样的关系：
81
间隔物体的个数 = 间隔数 － 1 间隔物体的个数 = 间隔数 ＋ 1 只要能够认真地观察，通常能够很容易地得到植树问题的答案。因此，与其说植树问题是难题，不如说是考察注意力和观察能力的问题。
教学建议
1．题1： 剪绳子的发现。
编一个故事引出问题，如：小亚为同学准备了一些礼物，要剪绳子包装礼物，她发现了有趣的问题：剪的次数与剪得的绳子的段数有什么关系？让学生将事先准备好的手工剪刀和一段长纸条拿出来进行实际操作，并将操作的结果填到书中的表格中。最后让学生仔细观察表格中的数据，促使他们自己总结出规律：
剪的次数 ＝ 剪得的段数 － 1 2．题2： 植树。
（1）教师可事先准备好象下面那样的图片，发给学生。
（2）在道路的一侧，从一端点开始到另一端点为止种树，两个端点都种时，植树数与间隔数之间有什么关系？将书本第69页植树的图片投影到黑板上，让学生观察这样种两棵树时的情况及这样种三棵树时的情况，接下来提出问题：这样种7棵树时有几个间隔？让学生思考。这时可以不急于让学生说出答案，让学生通过
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仔细观察图片，并将观察结果填到书上的表格中。最后再让学生仔细观察表格中的数据，验证自己的结论，并总结出下面的规律：
3．比较、发现。
教师将剪绳子和植树的图片同时投影到黑板上，让学生仔细观察并讨论：这两个问题之间有什么联系？通过讨论，促使学生认识到：这两个问题，都是讨论间隔物体的个数与间隔数之间关系的问题，并且一个是两个端点都有间隔物体，一个是两个端点都没有间隔物体。并发现更一般的结论：
两个端点都没有间隔物体时： 间隔物体的个数 ＝ 间隔数 － 1 两个端点都有间隔物体时： 间隔物体的个数 ＝ 间隔数 ＋ 1 植树数 ＝ 间隔数 ＋ 1 83
问题解决——喜迎新年
教学目标
1. 运用“植树问题”中间隔数与间隔物体的个数的关系进行问题解决，提高问题解决的能力。
2. 能够运用不同的方法，解决生活中的简单问题，提高问题解决的能力。
3. 理解连乘问题的运算顺序，进一步认识乘法的结合律，能够正确计算连乘问题，并为两位数相乘的引入奠定基础。 4. 理解并掌握乘除混合、连除式题的运算顺序，能够正确计算乘除混合、连除问题。 教学须知
在“植树问题”中，全长与间隔及间隔物体的个数之间，有确定的关系：
象上图那样，在两个端点上不植树时，存在这样的关系：
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间隔的个数 ＝ 全长 ÷ 间隔的长度 间隔物体的个数 = 间隔数 － 1
象上图那样，在两个端点上都植树时，存在这样的关系： 要让学生注意观察，仔细辨别问题是两个端点都有间隔物体？还是两个端点都没有间隔物体。
教学建议
1. 题1： 布置校园。
第1小题： 用投影片或多媒体课件出示第70页“学生布置校园”的主题图。
（1）教师要引导学生仔细读题并观察主题图，发现隐蔽的条件取得必要的信息：从校门到教学楼的起始端点上是插旗的。然后让学生独自思考，尝试解决。
（2）在全班交流时，要引导学生关注所求的间隔数为69÷3结果刚好等于13，这时没有余数的含义是什么？通过讨论，使学生进一步总结出下列规律：
a．当使用[间隔的个数＝全长÷间隔的长度]所求得的间隔的个数没有余数时，表示最后一个端点刚好处在间隔点上，按照题意，
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间隔的个数 ＝ 全长 ÷ 间隔的长度 间隔物体的个数 = 间隔数 ＋ 1 应该插旗，因此这时插旗情况如下：
这时，插旗数＝间隔数 ＋ 1
b．当使用[间隔的个数＝全长÷间隔的长度]所求得的间隔的个数含有余数时，表示最后一个端点不处在间隔点，因此这时插旗情况如下：
这时，插旗数＝间隔数的不完全商 ＋ 1 【注：设整数a最多包含q个整数b，即bq＜a＜b（q＋1），整数q叫做不完全商。＝
第2小题： 这是两个端点上都植树的植树问题。
（1）教师要引导学生仔细观察主题图，发现隐蔽的条件，取得必要的信息——两个端点上放置花盆。 （2）然后让学生独自思考，进行问题解决。
2. 题2： 准备联欢会。
通过模拟儿童熟悉的生活场景，提出一串相关的简单的题。培养学生运用不同的方法解决生活中的简单问题的能力。 第1小题： 有连续进位的三位数与一位数相乘的应用问题。 第2小题； 学生可能有下面几种方法：
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余数 ①根据上题的条件，先算出剩下的纸张数，再算可以制作多少个彩环：218－125＝93；93×7＝651；
②根据上题的条件列综合算式：（218－125）×7＝651； ③根据上题的结果，先算送出的纸能够制作多少个彩环，再算留下的纸可以制作彩环的个数：125×7＝875；1526－875＝651； ④根据上题的结果列综合算式进行计算：1526－125×7＝651。 第3小题： 是一道三位数除以一位数的简单应用问题。如果有学生使用乘法等其他形式进行解决，只要方法合理，首先应该肯定，然后让学生使用除法解决，并将两种方法进行对照，使学生进一步认识除法的含义。
3. 题3： 准备点心 第1小题：
（1）将课本第72页的主题图投影到黑板上提出问题让学生思考，小组内交流算法。
（2）在学生充分思考后，展示小胖的算法和小亚的算法，让学生看一看自己的算法属于哪一种。并指出可以用一个算式表示小胖的算法，然后让学生尝试使用一个算式表示小亚的算法。有的学生可能将前面学习的经验迁移到连乘中，列出算式：23×（4×2）；有的学生可能列出算式：23×4×2。无论写成上面两种中的哪个，都应该认为是正确的。
（3）接着让学生将小胖的算法和小亚的算法及综合算式进行对照、比较，在讨论中发现：
在三个数的乘法中，无论是前两个数先计算，还是后两个数先计算，结果是一样的。 87 23×（4×2） 23×4×2＝（4）课本第72页的“计算”，提供了一些连乘的式题，供学生进行练习。
在练习中可以让学生进行比较，是前两个数先算容易，还是后两个数先算容易。前5道题后两个数相乘后结果仍为一位数，先算后两个数较容易。最后一道题，后两个数计算结果为15，因此，前两个数先算较容易。这组题目为今后的与两位数相乘做铺垫。
第2小题：
（1）将课本第73页的主题图投影到黑板上提出问题让学生尝试独自解决。
（2）在集体交流中，展示小丁丁的算法和小巧的算法，让学生看一看自己的算法属于哪一种。展示将小丁丁的算法写成一个算式的过程，然后让学生尝试使用一个算式表示小巧的算法，使学生理解可以使用一个算式来表示乘除混合的问题。
（3）教师可介绍通常乘除混合的算式是按照从左到右的顺序依次计算的。对于能力较强的学生，可以让他们通过将小丁丁的算法和小巧的算法及综合算式进行对比，促使他们发现：在乘除混合的算式中，如果乘号在前，（如7×24÷6），可以先用一个因数与后面的除数进行除法计算，然后再与另一个因数相乘。对于一般的学生，只要掌握从左到右的顺序依次计算即可。
（4）课本第73页的“巧算”提供了一些乘除混合及连除的式题，供学生进行练习。
一般的学生只要按照从左到右的顺序依次计算即可。对于能力较强的学生，可以要求他们在乘除混合的练习中，想办法进行巧算。
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