航空公司业绩统计数据相关回归计算题举例

美国各航空公司业绩统计数据公布了10个航空公司有关航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数，见下表： 投诉率 航空公司名称 航班正点率％ （次/十万名乘客） Southwest 81.8 0.21 Continental 76.6 0.58 Northwest 76.6 0.85 US Airways 75.7 0.68 United 73.8 0.74 American 72.2 0.93 Delta 71.2 0.72 American West 70.8 1.22 American East 91.4 0.18 TWA 68.5 1.25

数据及经EXECL回归分析工具处理后的结果如下表：

1.5投诉率10.500204060航班正点率

80100

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.8826 R Square 0.7790 Adjusted R Square 0.7474 标准误差 0.1608 观测值 10.0000

方差分析

回归分析 残差 总计 Intercept 航班正点率％

Coefficients 6.0178 -0.0704

df 1.0000 8.0000 9.0000 标准误差 1.0523 0.0142

SS 0.6381 0.1810 0.8192 t Stat 5.7190 -4.9673

MS 0.6381 0.0259

P-value 0.0007 0.0016

F 24.6736

Lower 95% 3.5296 -0.1039

Upper 95% 8.5060 -0.0369

Significance F

0.0016

下限 95.0% 3.5296 -0.1039

上限 95.0% 8.5060 -0.0369

试根据以上数据处理结果，分析：

（1） 根据散点图，能否显示出在两个变量之间存在什么关系？ （2分） （2） 根据回归分析的结果，写出投诉率是如何依赖航班到达正点率的估计的回

归方程；（2分）

（3） 相关系数是多少？ （1分）

（4） 在0.05显著性水平下，回归方程显著吗？对回归方程进行显著性检

验？（2分）

（5） 估计的回归方程对观测数据给出了一个好的拟合吗？请用可决系数（判定

系数）做出解释； （2分）

（6） 根据给出的回归方程，航班正点率每提高1%，投诉率将有何变化？（2

分）

（7） 解释回归估计的标准误差。（1分）

（8） 如果航班按时到达的正点率是80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多

少？（点估计）（2分）

（9） 给出在95.45％的概率保证下，航班正点率是80％时，乘客投诉次数的预

测区间估计？(已经知道(xix)25603.808）（2分）

i110

答案：

（1） 根据散点图，能否显示出在两个变量之间存在什么关系？ （2分） 答： 两个变量之间存在线性（1分）负相关(1分)。

（2） 根据回归分析的结果，写出投诉率是如何依赖航班到达正点率的估计的回

归方程；（2分）

答： Y = 6.0178 – 0.0704 × X （1分） （1分）

（3） 相关系数是多少？ （1分） 答： 相关系数r= -0.8826 （1分）

（4） 在0.05显著性水平下，回归方程显著吗？对回归方程进行显著性检

验？（2分） 答： H0：1=0 H1：1≠0

∵Significance F=0.0016< 0.05 ∴在=0.05的显著性水平拒绝H0 说明回归方程线性关系显著。

（5） 估计的回归方程对观测数据给出了一个好的拟合吗？请用可决系数（判定

系数）做出解释； （2分） 答： R2= 0.779， (1分)

投诉率的变化中有77.9% 可由回归直线方程中航班正点率与投诉率之间的线性关系来解释 （1分）

（6） 根据给出的回归方程，航班正点率每提高1%，投诉率将有何变化？（2

分）（即：解释回归参数的意义）

ˆ0.0704说明航班正点率每提高1%，答：回归系数投诉率将下降（1分）0.0704 1次（1分）

（7） 解释回归估计的标准误差。（1分）

答： 标准误差Se=0.1608，表示根据航班到达正点率来估计出投诉率时，平均

的估计误差为0.1608次/十万名乘客。

（8） 如果航班按时到达的正点率是80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多

少？（2分）

答： y＝6.0178 – 0.0704 × 80＝0.3858(次)

（9） 给出在95.45％的概率保证下，航班正点率是80％时，乘客投诉次数的预

测区间估计？(已经知道(xix)25603.808）（2分）

i1101(x0x)21(8068.98)2yts1n0.385820.160812n105603.808 答：(xix)2i10.38580.32161.04970.38580.3376 95.45％的预测区间是（ 0.0482 ～ 0.7233 ）