一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•龙岩）﹣1的倒数是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 2． （ 2分 ） （2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 3． （ 2分 ） （2015•襄阳）﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. 4． （ 2分 ） （2015•贵港）3的倒数是（ ）
A. 3 B. -3 C. D. 5． （ 2分 ） （2015•烟台）﹣的相反数是（ ）
A. - B. C. - D. 6． （ 2分 ） （2015•徐州）﹣2的倒数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. - 7． （ 2分 ） （2015•六盘水）下列运算结果正确的是（ ）
A. ﹣87×（﹣83）=7221 B. ﹣2.68﹣7.42=﹣10 C. 3.77﹣7.11=﹣4.66 D.
<
8． （ 2分 ） （2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ） A. 1.40667×105 B. 1.40667×106 C. 14.0667×104 D. 0.140667×106 9． （ 2分 ） （2015•郴州）2的相反数是（ ）
A. B. C. -2 D. 2 10．（ 2分 ） （2015•淮安）2的相反数是（ ）
A. B. - C. 2 D. -2
11．（ 2分 ） （2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） A. 1.11×104 B. 11.1×104 C. 1.11×105 D. 1.11×106 12．（ 2分 ） （2015•佛山市）-3的倒数为（ ） A.
B. C.
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D. 3
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•巴中）a是不为1的数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数为
=﹣1；﹣1
的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.
14．（ 1分 ） （2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 ________km． 15．（ 1分 ） （2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________ ．
16．（ 1分 ） （2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ________ ．
17．（ 1分 ） （2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ . 18．（ 1分 ） （2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），… 则
+
+
+…+
=________ . =（﹣）， =（﹣），
三、解答题
19．（ 10分 ） 有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差 单位：千克 筐数 1 3 2 0 3 1 3 6 （1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？ （2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？ 20．（ 10分 ） 已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7 （1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
21．（ 3分 ） 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费．
（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行
（1）某出租车行程为x km，若x＞3 km，则该出租车驾驶员收到车费________元（用含有 的代数式表示）；
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驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） ． 第1第2第3第4批 5 批 2 批 批 －4 －12 ①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的________边（填“东或西”），距离公司________km的位置； 22．（ 7分 ） 观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个算式： ________ （2）由此计算：
（3）用含n的代式表示第n个等式：an= ________（n为正整数）；
23．（ 11分 ） 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） －3 －2 －1.5 0 筐数 1 4 2 3 1 2.5 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________kg； （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
24．（ 13分 ） 如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________. （2）若 P 点表示的数是 0， ①运动1 秒后，求 CD 的长度；
②当D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD之间的数量关系式. （3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.
25．（ 6分 ） 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为________．
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（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？ ②设点A的移动距离AA′＝x. （ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝ OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求
x的值．
26．（ 11分 ） 任何一个整数 ，可以用一个多项式来表示：
．
例如： ．已知
是一个三位数．
（1）
为________．
（2）小明猜想：“ 与
的差一定是 的倍数”, 请你帮助小明说明理由．
（3）在一次游戏中，小明算出
， ，
，
与
这 个数和是
，请你求出个三位数．
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这
红旗乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A 【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 2． 【答案】D
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4， 故选：D．
【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可． 3． 【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 4． 【答案】C 【考点】倒数
【解析】【解答】解：有理数3的倒数是． 故选：C．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 5． 【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣的相反数是． 故选B．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 6． 【答案】D 【考点】倒数
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【解析】【解答】∵﹣2×（-）=1， ∴﹣2的倒数是﹣． 故选D．
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 7． 【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】A、原式=7221，正确；
B、原式=﹣10.1，错误； C、原式=﹣3.34，错误； D、﹣故选A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 8． 【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105 ， 故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9． 【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2， 故选：C．
【分析】根据相反数的概念解答即可． 10．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2的相反数是2， 故选：D．
＞﹣
，错误，
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【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 11．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105 ． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 12．【答案】A 【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣． 故选A．
【分析】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
二、填空题
13．【答案】-
【考点】倒数，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2=差倒数，即a4=3， …依此类推， ∵2015÷3=671…2， ∴a2015=﹣． 故答案为：﹣．
【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 14．【答案】6.96×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：696000=6.96×105 ，
=﹣，a3是a2的差倒数，即a3=
=，a4是a3
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故答案为：6.96×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】1﹣a
【考点】相反数，实数与数轴
【解析】【解答】解：∵a＜﹣1， ∴a﹣1＜0， 原式=|a﹣1| =﹣（a﹣1） =﹣a+1 =1﹣a．
故答案为：1﹣a．
【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可． 16．【答案】22
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数． 所以第n行的第1个数 故答案为：22．
【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数． 17．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故答案为：2015．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
n（n﹣1）+1．
所以n=7时，第7行的第1个数为22．
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18．【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
+
+
+…+
﹣
）
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣+﹣+﹣+…+=（1﹣=×=
．
．
=（﹣
）
﹣
）
故答案为：
【分析】观察算式可知）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．
三、解答题
19．【答案】（1）解：-3-6-3+3+15=6 总计超过6千克 （2）解：5×（20×25+6）=2530 总计可以卖元2530 【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，结合表中的数据，可得出20框白菜总计超过或不足的数量。 （2）根据单价×数量=总价，列式计算可求解。 20．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣ （2）解：依题意得：
， ．
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。
（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。
21．【答案】（1）1.8x＋4.6
，解得：
=
，
， ∴A= ． 原式A=
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（2）西；9 ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元? 解：由题意可得：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费为：1.8×5+4.6+10+1.8×4+4.6+1.8×12+4.6=61.6（元）． 答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：该出租车驾驶员收到车费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6． 故答案为：（1.8x+4.6）；
（ 2 ）①由题意可得：5+2+（﹣4）+（﹣12）=﹣9，∴送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司9km． 故答案为：西，9；
【分析】（1）由题意可得该出租车驾驶员收到车费=起步价+超过3 km的部分的收费； （2）由题意将表格中的数据相加，和为正，在公司的东边；和为负，在公司的东边； （3）由题意把每一批乘客的车费相加即为该驾驶员在这过程中共收到的车费。
22．【答案】（1）（2）解: 原式= = = = = （3）
×（1﹣ ×（1﹣ ×
+
×（1﹣ ﹣ ）
+
）+ ﹣
×（ +…+
﹣
）+ ﹣
×（ ）
﹣
）+…+
×（
﹣
）
.
【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= （ 3 ）
．
=
×（
﹣
）；
【分析】（1）和（3）的分子是1，分母是相差2的两个自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的两个分数差的一半，根据这个规律再运用有理数的加减即可解决问题。（2）利用（1）（3）得出的结论即可解决问题。
23．【答案】（1）5.5
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（2）解：（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=-3-8-3+2+20=8 答：总计超过8千克
（3）解：（20×25+8）×2.6=1320.8（元） 答：这些白菜一共可卖1320.8元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）2.5-（-3）=5.5 【分析】（1）观察表中数据，列式计算可求解。
（2）根据表中的数据，列式计算，若结果是正数，则20筐白菜总计是超过 ，若结果是负数，则20筐白菜总计是不足。
（3）先求出20筐白菜的总重量，再利用20筐白菜的总重量×白菜的单价，列式计算即可。 24．【答案】（1）-8；4；12
（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3； ②当点D在BP上运动时，
,此时C在线段AP上，AC=8-2t，
CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD
（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1， ①当C=-3 时，CP=4，此时 P=1； ②当C=-1 时，P=3.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：⑴ 故答案为：-8;4;12；
【分析】（1）由已知 数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
（2） ①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。
（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。 25．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
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②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝
，所以x＝4－
＝ （ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－
x－
x＝0，解得x＝
x，
点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ ，如图4，当原长方形OABC向
.
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝ 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4. 故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长
宽=OAOC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′ OC， 由题意分长方形OABC向左运动时（或 当长方形OABC向右运动时 ）两种情况求解即可；
② 由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－ x，点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ x－ x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时， 点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去 。 26．【答案】（1）（2）解：
的差一定是 的倍数． （3）解：
=
=
=
个三位数为
即
满足条件，此时
．
是个三位数 ，
这
至少从16开始， 经尝试发现，只有
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）
， 由已知条件可得
；
与
【分析】（1）根据每个数位上的数字所表示的意义：个位上的数字是几就表示几个1，十位上的数字是几就表示表示几个10，百位上的数字是几就表示几个100…，从而得出答案；
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（2）根据（1）所得的方法，将被减数与减数分别改写成一个加法算式，然后根据整式的加法法则，去括号再合并同类项互为最简形式，根据结果判断是否是9的倍数即可； （3）根据
，
，
，
与
这 个数和是
及（1）发现的改写规律列出方程，再根据
，
满足条件，此时
.
是个三
等式的性质在方程的两边都加上
，然后化简得出
位数 a+b+c 至少从16开始， 经尝试发现，只有
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