文献综述
数学系 2009级本科 柴云飞
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内，完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团结合作竞赛以及撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．所以研究建模竞赛的常用方法也就变得尤为重要。
随着竞赛的不断发展，竞赛题目的实用性不断加强，综合性不断加强，涉及面越来越宽，竞赛题目的开放性也越来越大。如有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等个方面的题目；又如题目的开放性、解题思路的开放性、方法的多样性、结果的不唯一性等等，这使论文有了很大的写作空间。
由于论文主要研究的是数学建模竞赛的常用方法，所以需要查阅了大量相关资料，包括在图书馆阅读相关书籍、收集研究相关期刊文献以及查阅网上相关的资料等。如华罗庚，王元的《数学模型选谈》和杨学桢的《数学建模方法》等书籍，这几本书中涉及到了数学建模的很多常用方法，其中包括初等数学模型、微分与差分方程建模、数据处理、统计学建模等。书中对每一种方法都有详尽的的介绍，包括方法的一些概念、用法以及注意事项，实际应用的解题步骤等。
通过进一步分析，历年竞赛题目用到的建模方法主要有：初等数学模型、微分差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、优化方法（规划）、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等。如1996年A题“最优捕鱼策略”，1997年A题“零件参数设计”，2003年A题“SARS的传播”，2007年A题“中国人口增长预测”，2009年A题“最优捕鱼策略”等赛题中，用到了微分方程与差分方程建模方法；又如1993年A题“非线性交调的频率设计”，1993年B题“足球队排名”，1995年A题“飞行管理问题”，1996年B题“节水洗衣机”，1997年A题“零件的参数设计”，1998年A题“一类投资组合问题”，1999年B题“钻井布局”，2001年B题“公交车调度问题”，2002年A题“车灯线光源的优化”，2006年A题“出版社书号问题”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法等等。
总之，这些文献内容涵盖面广、论证详细、思路清晰，为课题的研究提供了理论基础和研究思路。本文通过对文献的分析，选择适当的竞赛真题，重点讨论一些比较常用的方法，对文献中的解题思路和模型进行认真分析和研究，对涉及到方法进行认真探讨和论述，力求使论文更加完善，结构更加系统。
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