2021年武汉市武昌区九年级七校联考数学试卷(3月份)

一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（A．22．（3分）如果分式A．x≠3B．﹣2）C．）D．x＞﹣3D．有意义，那么x的取值范围是（B．x≠﹣3C．x≠03．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（A．两张卡片的数字之和等于2B．两张卡片的数字之和大于2C．两张卡片的数字之和等于8D．两张卡片的数字之和大于84．（3分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）））D．（﹣3，2））C．（﹣2，3）5．（3分）如图的三视图对应的物体是（A．B．C．D．6．（3分）在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（A．96，94.5B．96，95）D．95，95C．95，94.57．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（A．a＜﹣1）C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1B．﹣1＜a＜1第1页（共14页）8．（3分）甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时9．（3分）如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，∠C＝90°，AO延长线交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．第2页（共14页）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠A＝38°，则∠BFD的度数为．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；③对于任意实数t，总有at2+bt≥4a+2b；p≥1﹣16a，其中正确的结论是②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）有根，则．（填写序号）16．（3分）在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示．则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a•a5+（2a3）2]÷a3．18．（8分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，求证：AD＝BC．第3页（共14页）19．（8分）为了解学生阅读课外书籍的情况，学校对学生平均每周阅读课外书籍的时间进行了抽样调查，2小时以上的记为A，1.5至2小时的记为B，1至1.5小时的记为C，1小时以下的记为D，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次一共调查了学生，D所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校有2000人，估计每周平均阅读时间在1.5小时以上的学生有多少人？20．（8分）在10×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图．（1）在CB上找点D，使AD平分∠BAC；（2）在AB上找点F，使∠CFA＝∠DFB；（3）在BC上找点M、N，使BM＝MN＝NC．[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中]．第4页（共14页）21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．22．（10分）物价局规定A产品的市场销售单价在15元到40元之间．某商店在销售A产品的过程中发现：销售A产品的成本c（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例．同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系．下表记录了该商店某4天销售A产品的一些数据．销售价格x（单位：元/件）销售件数y（单位：件）成本c（单位：元）30026416872252214615182634（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若一天的的售利润为W＝xy﹣c．当销售价格x为多少时，W最大？最大值是多少？（3）该店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当x＝30元/件时，一天可获得的最大利润为100元，求a的值．第5页（共14页）23．（10分）如图1，△ABC中，E、F分别在边BC、AB上，AE、CF相交于点D．（1）已知：∠AEB＝2∠CFB＝α．①∠DCE﹣∠BAE＝（用含α的式子表示）；②如图2，若α＝60°，DE＝AD＝2CE，求证：AE平分∠BAC；（2）如图3，若∠AEB＝90°，，则cos∠BFC＝．24．（12分）已知将抛物线y＝ax2+bx过A（4，0）和B（（1）求抛物线的解析式；）．（2）C、D为第一象限抛物线上的两点CE⊥OA于E，DF⊥OA于F，直线BC、BD交y轴于M、N，求证：ME∥NF；（3）将抛物线向左平移3个单位，新的抛物线交y轴于Q，直线y＝kx（k＜0）交新抛物线于G、H，当∠GQH＝90°时，求k的值．第6页（共14页）