江苏省新海高级中学 文

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且

f(2)f(3) ．

f(3)f(2)32OAABAC0，|OA||AB|，则CACB ．

13．若关于x的不等式x1x1a3a有实数解，则

实数a的取值范围是 ．

14．对于一个有n项的数列P(P1,P2,,Pn)，P的“蔡查

罗和”定义为

1n(S1S2Sn),其中

2，则

2．x3是x3的 条件．

3．若是三角形的一个内角，且满足复数zcosisin

是纯虚数，则 ． 4. 已知cos13，则sin(3 ．

22)5．若集合A1,3,x,B1,x2,AB1,3,x,则满足条

件的实数x的集合为 ． 6．已知

f(x)log2(x1)，

且g(x)f(x)x,ag(1),bg(2),cg(3)，

则a,b,c从大到小的顺序是 ．

7．设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A,B两点，左焦点在以线段AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取

值范围是 ．

8．已知曲线f(x)xcosx在点(2,0)处的切线与直线

xay10互相垂直，则实数a ．

9．将函数y2sin0个单

3x3的图像向左平移位，所得的图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 ．

10．已知数列an,bn满足a11，且an,an1是函数

f(x)x2bnnx2的两个零点，则b9 ．

11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

tanB3aca2c2b2，则角B的大小是 ．

12．ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且

SkP1P2Pk(1kn).若一个100项的数列(P1,P2,,P100)的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数

列(1,1,P1,P2,P100)的“蔡查罗和”为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，设向量

m(a,b),n(sinB,sinA),p(b2,a2).

（1）若m∥n，求证：ABC为等腰三角形；（2）若mp,且c2,C3，求ABC的面积．

16. 已知函数f(x)xlnx． （1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）若f(x)x2ax6在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围．

17. 已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn3(an1)． （1）求证：数列an成等比数列； （2）设数列bn满足bnlog13an．若 tn， 求数列

bnbn1tn的前n项和Tn．

18. 如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（RtFHE,H是直

角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB20（2）当a2,c1时，

①设A[1,1]，不等式f(x)0的解集为C，且CA，求实数b的取值范围；

②设gxxtxbx tR，求f(x)g(x)的最小

2米,AD103米,记BHE.

(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数； (2)若sincos2,求此时管道的长度L；

值．

一、 填空题：

279(3)当取何值时？污水净化效果最好?并求此时管道的长度． 1、-3；2、充分不必要；3、；4、；5、0,3,3； D C E F

A H  B 19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x22,0a2yb21ab0的右焦点为F4m（m0，m为

常数），离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点．

⑴求椭圆C的标准方程； ⑵若90时，1152，求实数m；

MFNF9⑶试问11的大小无关，并证明你的结MF的值是否与NFy 论． N

F O x M

20. 已知二次函数fxax2bxc．

（1）设fx在2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合xfxx1，且a1，记haMm，求ha的最小值．

6、a,b,c；7、(1,2)；8、2；9、

518；

10、48；11、

3或

23；12、3；13、a1或a2；14、200.

二、解答题：

15．（1）asinAbsinBa2b2ab等腰三角形。

（2）a(b2)b(a2)0abab，又c2a2b22abcoCs(ab)23ab(ab)23ab40,ab4,S3

16.（1）f(x)1lnx00x1e所以减区间为

（2）

xlnxx2ax6axlnx6(x)xlnx6，x,gx2g(x)xx6x2，当x2时

，

g(x),0x2,ag(2)5ln2.

17.（1）证明：n1,a13;n2,an3an1所以成等比数列；

（2）由（1）an。n3nbnn,t1nn(n1)Tn11n1n118.

LEHFHEF101010cossinsincosBE10tan10310

AFtan10363即Lsincos1sincos(63)

（2）L20(21) （3）sincost则L20t16或

3时

Lmax20(31).

2219.（1）

x25m2y9m21；

（

N(4m,952

m),NFMF）

9m51MF1NF此

109m529时

m2； （3设

）

22设1代

2入

2椭

2圆方程得

(925k)x258mkx25m(16k25m9)0，

44M(x1,y1),N(x2,y2),MFe(x1)5mx1,NF5mx245， 41110mx1x2)10MFNF5(2x16与无

25m4m(x12)25x1x9m2关。

20.解：（1）方程ax2(b1)xc0存在两等根x1x21b12a,ca，

f(x)a(x2a1212a)14a，对称轴112a[12,1)，

x[2,2]

h(a)Mmf(2)f(1112a)9a4a1a1时h(a)hmin(a)314.

f(1)0（2）

f(x)2x2bx1,f(1)0b[1,1]； 1b41（3）

(x1)2t5,xtf(x)g(x)x2xt124 (x1)2t524,xt当t152时，最小值为t4;

当1时，最小值为t22t121;

当t152时，最小值为t4。

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