巩固练习_基础

1.若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定．．．成立的是( ) A.(ab)ca(bc) B.(ab)cacbc

C.m(ab)=ma+mb

D.(ab)ca(bc)

2.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①(a·b)c-(c·a)b=0 ②|a|-|b|<|a-b|

③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直④(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2

-4|b|2

中，

是真命题的有( ) A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么( ) A.AOOD

B.AO2OD

C.AO3OD

D.2AOOD

4.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD( )

A.BC12BA B.BC12BA C.BC12BA D.BC12BA

5．（2015 湛江二模）若平面向量a(1,2)与b的夹角是180°，且|b|35，则b坐标为（ A．（6，―3） B．（―6，3） C．（―3，6） D．（3，―6）

6.P是△ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA，则P是△ABC的( ) A.外心

B.内心 C.重心

D.垂心

7．（2017 东山模拟）已知向量BA(1,3)，向量BC(4,2)，则△ABC的形状为（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形 8.已知a、b均为单位何量，它们的夹角为60°，那么|a+ 3b|=( ) A.7 B.10 C.13 D.4

9.已知向量a≠e，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则( ) A.a⊥e B.a⊥(a-e) C.e⊥(a-e) D.(a＋e)⊥(a-e) 10.已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=___.

）11.已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则(2a-b)·a=________. 12.在

ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的中点，则MN______.(用a，b表示)

13．（2017 湖北模拟）已知向量a(1,2),b(2,y)，且a//b，则|3a2b|________． 14．（2015秋 吉林期末）已知向量a(1,3)，b(2,0)． （1）求|ab|；

（2）求向量ab与a的夹角；

（3）当t∈[－1，1]时，求|atb|的取值范围． 15.在平面直角坐标系中，O

为坐标原点，已知向量a(1,2)，A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(02)

(1)若ABa,且|AB|5|OA|，求向量OB；

(2)若向量AC与向量a共线，当k4时，且tsin取最大值为4时，求OAOC.

又点

【答案与解析】 1.【答案】D

【解析】因为(ab)c|a||b|cosc，而a(bc)|b||c|cos同向.

2.【答案】D

【解析】①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a-b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(b·c)a-(c·a)b］·c=(b·c)a·c-(c·a)b·c=0，所以垂直.故③假；④(3a+2b)(3a-2b)=9·a·a-4b·b=9|a|-4|b|成立.故④真.

2

2

a；而c方向与a方向不一定

3.【答案】A 【

解

析

】

2OAO2BOCOA0，DDBDC，2OA2OD0，AOOD.

4.【答案】A

【解析】CDCBBDBC5．【答案】D

【解析】设b(x,y)，

由两个向量的夹角公式得cos18011BA 2abx2y， |a||b|53522∴x－2y=15 ①，∵xy35 ②，

由①②联立方程组并解得x=3，y=－6，即b(3,6)， 故选D． 6.【答案】D

【解析】∵PAPBPBPCPCPA，则由PAPBPBPC得

PB(PCPA)0,即PBAC0,PBAC

同理PABC,7．【答案】A

【解析】∵BA(1,3)，BC(4,2)，

PCAB，即P是垂心.

∴ACBCBA(3,1)， ∴|BA||AC|10． 又BAAC13310． ∴△ABC的形状为等腰直角三角形． 故选A． 8.【答案】C

【解析】已知a、b均为单位何量，它们的夹角为60°，那么ab∴|a+3b|=a6ab9b13.

2

1 2229.【答案】C

【解析】已知向量a≠e，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e| 即 |a-te|≥|a-e| ∴t2aet2ae10

2

2

22即(2ae)24(2ae1)0即（ae1）0ae10

2aee0e（ae）0

10.【答案】2 3【解析】向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)， ∴ AB(4k,7),AC(2k,2)

又A、B、C三点共线，故(4-k，-7)=(-2k，-2)，∴k=11.【答案】13

【解析】(2a-b)·a=2a- a·b=2225()13 12.【答案】MN222 3123111ababab 4244AMa【解析】由AN3NC得4AN3AC3ab，所以，MN1b， 23111ababab. 424413．【答案】5 【解析】根据题意，向量a(1,2),b(2,y)，且a//b，

则有1×y=(－2)×(－2)， 解可得y=4，则向量b(2,4)； 故3a2b(1,2)； 则|3a2b|(1)2225；

故答案为5．

14．【答案】（1）23；（2）

；（3）[3，12]． 6【解析】（1）因为向量a(1,3)，b(2,0)， 所以ab(1,3)(2,0)(3,3)；

|ab|23．

（2）因为(ab)a6， 所以cosab,a(ab)a63， 2|ab||a|43所以向量ab与a的夹角为

2； 622222（3）因为|atb|a2tabtb4t4t44(t)3，

12所以当t∈[－1，1]时，最小值是3，最大值是12； 所以|atb|的取值范围是[3，12]． 15.【解析】(1)AB(n8,t),又

ABa，8n2t0

5|OB||AB|,564(n3)2t25t2，得t8.

OB(24,8)或OB(8,8) (2)AC(ksin8,t)

AC与a向量共线， t2ksin16

k32tsin(2ksin16)sin2k(sin)2

4kkk32k4,10，当sin时，tsin取最大值为

44k324，得k8，此时,OC(4,8) 由k6OAOC(8,0)(4,8)32.