高等数学教学中培养大学生逆向思维能力的探讨

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June2019（C）

高等数学教学中培养大学生逆向思维能力的探讨

熊淑艳

（湖北工业大学理学院

中图分类号：G642摘

要

文献标识码：A

湖北·武汉430068）

DOI：10.16871/j.cnki.kjwhc.2019.06.030

逆向思维属于发散性思维，高等数学教学中首先缺，进而影响了学生理解问题及分析问题的能力。

逆向思维是求异思维，是指为实现某一创新或解决某一因常规思路难以解决的题目和问题时，让思维向对立的方向发展和引申而采取反向思维寻求解决问题的方法。中国历史上老少皆知的著名例子“司马光砸缸”，讲述了有人落水时常规思维是“救人离水”，面对危急情况，司马光大胆地运用了逆向思维，用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。英国物理学家法拉第从1821年开始做磁产生电的物理实验，经历无数次失败后开始反思，十年后利用逆向思维方式成功发现了电磁感应定律。在数学漫长的发展历史中，数学家研究加法的逆运算减法得到了负数，由乘方的逆运算开方发现了无理数，由求导逆运算不定积分发现了有不是初等函数的原函数存在，诸如此类的成果在数学史中不胜枚举。在高等数学教学中也有许多问题需要学生用逆向思维来解决，尤其是有些问题从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过来思考会使问题简单化。在学生初学时有许多运算不能很好地掌握，如不定积分的运算，概念比较抽象，其实求导和不定积分属于正运算和逆运算的关系，这些运算的掌握需要双向思维理解相应的知识点。由于对立统一规律在自然科学各个领域中普遍存在，有一种对立统一的形式就有一种逆向思维的方式，所以培养大学生用逆向思维思考和解决一些问题，可提高学生数学想象能力和逻辑运算能力，拓展学生的思维能力和提升数学综合素质。实践证明，逆向思维是一种重要的思维能

要强化学生常规思维定势能力，同时有意识地对大学生进行逆向思维能力训练，当学生遇到正向思维方式解决不了的问题时，能够转换思考问题的角度，运用逆向思维方式来解决问题，促使学生从单一的思维模式中解脱出来，得到数学创新思维品质的训练。本文分析了在高等数学教学中培养大学生逆向思维能力的一些途径和方法。关键词

高等数学

逆向思维

教学方法

DiscussiononCultivatingCollegeStudents'ReverseThinkingAbilityinHigherMathematicsTeaching//XiongShuyan

AbstractReversethinkingbelongstodivergentthinking.Inhighermathematicsteaching,wemustfirststrengthencollegestudents'abilityofconventionalmindset,andconsciouslytraintheirreversethinkingability.Whenfacingproblemsthatcannotbesolvedwithpositivethinking,theycanconverttheangleofthinkingandusereversethinkingtosolvetheproblems,whichpromptsstudentsfreefromthesinglemodeofthinking.Theycanalsogetthetrainingofthecreativethinkingquality.Thispaperanalyzessomewaysandmethodstocultivatecollegestudents're-versethinkingabilityinhighermathematicsteaching.

Keywordshighermathematics;reversethinking;teachingmeth-ods

一直以来，高等数学教材内容的编写采用的是正向思维方式，教师在讲授定义、定理、性质、公式及运算法则时也进一步强化了大学生的正向思维定势，在学习高等数学的过程中，常常沿着问题的正方向去思考并寻求解决的办法，正向思维的习惯使得学生对新知识、新概念的理解表面化，思维缺乏深刻性。究其原因，是因为逆向思维能力培养欠

力，个人的逆向思维能力，对于理工科高素质人才的创造能力及解决问题能力的培养具有非常重大的意义。

1重视在高等数学概念教学中培养大学生的逆向思维能力

高等数学概念教学对大学生数学学习意义重大，概念学习是高等数学学习的基础部分，学生对高等数学知识的

作者简介：熊淑艳（1963—），女，湖北工业大学理学院数学课部副教授，从事应用数学及高等数学教学工作。

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应用能力很大程度上取决于其对基本概念的理解程度，基础能力的提升对学生高等数学能力整体水平的提升具有十分重要的影响。许多高等数学概念都具有双向性，高等数学的定义是由揭示事物的本质抽象出来的，数学定义中的条件可以理解为充分必要条件，在概念教学中，教师不仅要讲解基本概念的背景知识和来源，还要引导学生学会正确应用概念，不仅要教会学生掌握一些正向常规应用方法，同时还需要注意加强大学生对高等数学概念的逆向理解和应用，对概念的逆向运用往往是突破性解决问题的关键所在。要加强学生对逆向特别是具有创新意义应用方法的理解，多角度开拓大学生的视野，强化概念应用训练和公式法则的逆向运用训练。逆向思维能弥补正向思维的不足，进一步加深学生对高等数学概念的理解程度，明确概念的用处，加强逆向思维的培养能为学生日后的学习打下深厚的基础。

2发挥教师在课堂上的引领作用，引导学生养成逆向思维的习惯

当学生无法很快适应思维方式的转变而习惯于定向思维时，教师需要耐心地逐步启发引导学生用逆向思维解决高等数学的疑难问题，平时留心专门设计针对培养逆向思维的教学环节，让学生认识到定向思维分析问题不足时逆向思考可以弥补，学会巧妙使用双向思维模式思考解决问题。在讲授高等数学的定理时，应当注意分析定理是否可逆，对重要命题的逆命题进行探讨有助于学生的学习活动向深处发展。在讲授例题时教师需要重视解题思路的逆向分析，在解题过程中合理采用分析法，培养学生双向思维的习惯。特别是数学公式是用等号表示的，教学举例时除了从左到右的应用公式外，若能再举出从右到左应用的例子，则会使学生脑洞大开，形成将公式变形后加以应用的思维能力。

3充分利用习题课教学加强反证法证明定理和题目的训练

很多数学问题用直接证法解决难度较大时，可以转换

思维的方式，考虑用反证法解决问题，或用其他间接证法可能相对容易，反证法是从待证结论的反方向出发推导出与问题条件的矛盾，通过否定待证结论的反面来肯定待证明的结论。高等数学习题课教学是教学中的重要环节，在习题课教学中，教师可以设计题目引导学生通过观察、联想、运

教改教法

用逆向思维把复杂问题简单化，用特殊解法去解决一般问题，坚持正难则反的解题原则，从而达到解决问题的目的。教师可以用分析法培养学生的逆向思维能力，执果索因，由结论推出题设，从中找到能使之成立的条件，由未知推出已知从而证明命题真实性，这正是逆向思维的解题模式。在习题讲解中加强反例训练也可以加强逆向思维的培养，让学生学会构造反例则能加深对定义和公式的理解，及时纠错，也可以锻炼思维能力。教师可以不断地改变题目条件来活跃学生思维能力，一个固定类型的题目改变其中某一个或两个条件，就能改变题目的解题思路，进行一题多解及解后变换条件重新讨论，也能从不同角度活跃思维，对逆向思维能力的培养大有帮助。

高等数学逆向思维能力培养对大学生学习水平的提高有重大意义，有利于提高学生应用数学的能力，有利于提高学生分析问题的能力，有利于拓展学生创新能力。教师可以在数学概念教学、定理性质教学及习题课教学过程中不断引导学生用逆向思维方法解决问题，强化相应逆向思维训练，从而促进学生思维能力的全面发展。

总之，在高等数学教学过程中培养学生逆向思维能力时必须深刻理解事物的本质，所谓逆向不是简单的表面反向，也不是别人说正，我偏说反，而是真正从逆向思维中发现出独到的、令人耳目一新的方法。必须坚持数学思维方法的辩证统一，以正向思维为参照、为坐标，进行分辨，才能显示逆向思维的突破性。运用逆向思维法解决高等数学问题，常能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果，但并不是说所有的问题都适合这种方法，要注意因问题的不同而作出不同的选择。

参考文献

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编辑李金枝67