保险公司不会进行赔付的情况如下：
1．不可抗力因素。包括地震、战争、军事冲突、恐怖活动、暴乱、扣押、罚没、政府征用；
2．牌照证件有问题；驾驶证出现以下问题，保险公司不会赔偿。例如，驾照被吊销与无证驾驶；
3．车没有年审也不赔；
4．违法在先也不赔；
5．故意制造事故，想要骗保，不仅不赔，还要承担法律责任；
6．修车时出事故；
7．自己加装的设备；
8．把肇事人放跑；
9．发动机进水后再启动；
10．拖着没保险的车撞车。
一、保险公司是否承担诉讼费
保险公司不需要承担诉讼费，具体法律依据是中国保监会《机动车交通事故责任强制保险条款》（下称《保险条款》）第十条第四项：“因交通事故产生的仲裁或者诉讼费用以及其他相关费用属于交强险责任免除的项目，作为保险公司不负责赔偿和垫付。”
然而，从交强险的立法设计来看，其保护的利益核心是不特定的事故第三者受害人，其订约的目的就是为了使事故受害人迅速、直接获得保险合同确定的保障。而此类诉讼的提起，正缘于保险公司怠于行使人身损害赔偿义务，因此，作为对违背立法原意的惩罚，理应由保险公司对诉讼费买单。
同时，我国《保险法》第五十一条规定：“责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，除合同另有约定外，由被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，由保险人承担。”按照“上位法优于下位法”的原则，该法条的适用效力显然优于《保险条款》第十条第四项，因此，司法实践中，对交通事故人身损害赔偿的诉讼费用，法院通常判决由保险公司买单。
二、保险公司不垫付医药费怎么办
不赔偿保险的有以下处理方法：
1．可以向保监会派出机构、保险行业协会、保险公司总公司等机构投诉。
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