法律分析：
如果他们没有以夫妻名义公开同居，是无法追究对方的法律责任的，主要的责任还是在你丈夫身上。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一百二十条 民事权益受到侵害的，被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任。
第一百八十三条 因保护他人民事权益使自己受到损害的，由侵权人承担民事责任，受益人可以给予适当补偿。没有侵权人、侵权人逃逸或者无力承担民事责任，受害人请求补偿的，受益人应当给予适当补偿。
第一千一百六十七条 侵权行为危及他人人身、财产安全的，被侵权人有权请求侵权人承担停止侵害、排除妨碍、消除危险等侵权责任。
第一千一百六十八条 二人以上共同实施侵权行为，造成他人损害的，应当承担连带责任。
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