法律分析：
当然可以,但是你一旦签订合同,新单位在社保办理你的增员手续时,社保局就得收缴你的失业证、取消你的失业金领取资格。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第十一条 用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。
第十二条 劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
第十三条 固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。
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