一、复习目标
1.复习分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决简单的应用问题；
2.理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能应用它们解决一些简单的问题。
二、基础训练
1.5人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（D）
2.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 （B）
3.正十二边形的对角线的条数是 （B）
4.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 （D）
5.若 ，那么 6 .
6.学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是 .
7.安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有 种.
三.例题分析
例1. 4个男同学，3个女同学站成一排，
⑴3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
⑶其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
⑷甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
⑸女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）
答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷ ； ⑸ 。
例2.用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，
⑴可组成多少个不同的四位数？
⑵可组成多少个四位偶数？
⑶可组成多少个能被3整除的四位数？
⑷将⑴中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？
答案：⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷2301。
例3.书架上有若干本互相不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，若将这些书排成一排，数学书排在一起，且外语书排在一起的`概率为 ，试问书架上共有多少本书？。
答案： ，可得 。
例4.有6本不同的书，
⑴如果全部分给甲、乙、丙，每人得两本，有多少种不同的分法？
⑵如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？
⑶如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？
答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶
例5.由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？
提示：
四、后作业：
1.若 ，则 等于 （A）
14 12 13 15
2.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有 （B）
360个 408个 504个 576个
3.从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（D）
4.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法有
144 种（用数字作答）。
5.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同的排法种数是 .
6.已知集合 ， ，可以建立从集合 到集合 的不同的映射个数是 ，从集合 到集合 且以集合 为像集的不同的映射个数是 36 .
提示：
7.一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码个数是 .
8.从1，3，5，7，9取出3个不同的数字，再从0，2，4，6，8里取出2个不同的数字，组成比70123大的五位数，共有多少个？
提示：
9.6位新教师全部分给4所学校，每校至少1人，共有多少种不同的分配方案？
提示：
10.7个人一起照相留念，分别按下列要求求出各题的排列数：
⑴分成两排，前排3人，后排4人； ⑵站成一排，甲既不站排头，又不站排尾；
⑶站成一排，甲、乙两人必须在一起； ⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相邻。
答案：⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
11.在3000与8000之间，
⑴有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？
⑵有多少个没有重复数字的奇数？
答案：⑴ ； ⑵
12.从 ，0，1，2，3中选出三个数字（不重复）组成二次函数 的系数，
⑴开口向上且不过原点的不同的抛物线有几条？
⑵与 轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？
⑶与 轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条？
答案：⑴27； ⑵18； ⑶26
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