2021-2022学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷

九年级数学试卷

（考试时间：90分钟，试卷满分120分 ）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）

7. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2020年约为120万人次，预计2022年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．120（1+x）=170 C．120（1+x）=170

2

2

B．170（1﹣x）=120

D．120+120（1+x）+120（1+x）=170

2

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A．（x﹣1）2

=16 B．3（x﹣2）2

=27 C．5x2

﹣3x=0

D．x2

+2x=82 3．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）模型的是（ ）

A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系

4．若二次函数y=（m+1）x2

+m2

-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）

A．-1或3

B．-1

C．3

D．无法确定

5．已知抛物线

yax23x(a2)，a是常数且a0，下列选项中可能是它大致图象的是（ A． B．

C． D．

6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2

+bx+c>0的解集是（ ）

A．1x5

B．x5

C．x1且x5

D．x1或x5

8. 已知x1、x2是关于x的方程x﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）

A．x1≠x2

B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0

D．x1＜0，x2＜0

9. 若点A（2，y），B（-3，y212），C（-1，y3）三点在抛物线yx4xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关

系是（ ）

A．y1y2y3

B．y2>y1>y3 C．y2y3y1 D．y3y1y2

10．抛物线y=ax2

+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc>0；②b2

-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1>y2；⑤5a-2b+c<0． 其中正确的个数有（ ）

（第10题图） （第17题图） A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__________． 12．一元二次方程x2

﹣x=0的根是__________．

13．将抛物线y=2（x-1）2

+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．

14．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2

+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__________．

15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4

场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为__________．（化用一般式表示） 16．关于x的函数y=ax2

+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为__________．

17．如图，一座抛物线形拱桥，桥下水面宽度是4 m时，拱高为2 m，一艘木船宽2 m．要能顺利从桥下通过，船顶点与

桥拱之间的间隔应不少于0.3 m，那么木船的高不得超过__________m．

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）

三、解答题（一）本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18. 解下列方程：（1）(x-5)=16； （2）x-4x+1=0；

19. 己知关于x的一元二次方程x+（2k+3）x+k=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围； （2）若

2

2

2

2

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

11=1，求k的值． x1x22

2

2

五、解答题（三）本大题共2小题，每小题10分，共20分.

24．为发展“低碳经济”，某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本

40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

20. 已知函数y=（m-4）x+（m-3m+2）x-m-1．

（1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？

四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21．如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下

的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m，则道路的宽应为多少？

2

22．阅读下面的例题：

解方程x2

x20.

25. 如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．

解：（1）当x≥0时， 原方程化为x – x –2=0，

解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，

原方程化为x + x –2=0，

解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= −2. （3）请参照例题解方程x222

x110.

23．如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

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