2020北师大七年级下册期中数学培优试题

一．选择题（每题3分，共27分） 1.下列计算正确的是（ ）

A．aa22a2 B．a5a2a10 C．(2a)16a D．(a)a 2.现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如右图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ） A．BBCD180 B．12

C．34； D．B5 4.下列能用平方差公式计算的是（ ）

A.(xy)(xy) B.(x1)(1x) C.(2xy)(2yx) D.(x2)(x1) 5.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）

448122

6.一定在△ABC内部的线段是（ ）

A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

7.如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了1.8千米到达了体育馆．若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千米）与t时间（分钟）的图象如图所示，则图中a等于（ ） A．18

B．3

C．36

D．9

8.如下图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且△1+△2=72°，则△B+△C=（） A.72° B.144° C.36° D.108°

9.如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（ ） A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

二．填空题（每题3分，共21分）

1.一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为 . 2. 若am2，an1，则a2m3n= . 23. 小华洗手后没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t秒内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式：______． 已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为 ．

4.如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC=1，S△BDE=S

△DCE

=S△ACE，则S△EDF= ．

5.如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由点B向点C移动，其速度与时间的变化关系如图2所示，已知BC>6cm.当E点停止后，△ABE的面积为 .

6.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有1、则其中一定相等的是 ． 3，2、7.已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2=4a+10b﹣29，求△ABC的周长 ． 三.解答题

1.计算1）()(1)()

3) (2xy2)(y2x2) 4)3x23x25xx12x1

223031333 2) (27a512a415a2)(3a2)

2.先化简，再求值：

a3ba3b3ba22aA 其中a=-3,b=10.

3.尺规作图：如图：已知∠AOB=α，以P为顶点，PC为一边，作∠CPD=α，已知PC//OB，并猜想PD与OA是否平行

O

（保留作图痕迹，不写作法）（6分）

4.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．

M

5.如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x（时）的关系如图2所示．

B D

2 1 C A E b N a ● α P C B a3ba3b3ba22aa3ba3b3ba22a

（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC= km； （2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；

（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式．

6.如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如

2

图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm）与x（秒）的关系图象；图3是点

2

Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm）与x（秒）的关系图象．根据图象： （1）求a、b、c的值；

（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出P与Q相遇时x的值．

7.如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°． （1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；

（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N， 求∠ANC度数；

（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和 ∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数．