信号与测试实验一报告

北京航空航天大学

信号与测试实验报告

学院自动化科学与电气工程

专业方向班级1203

学号1203

学生姓名

指导教师

自动控制与测试教学实验中心

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实验一基本信号分析

实验时间2015..实验编号同组同学

一、实验目的

1.掌握基本信号的时域和频域分析方法；

2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。

二、实验原理

1.信号的时域和频域转换。在本次实验中采用离散傅里叶变换(DFT)的方法，在MATLAB中用其快速算法，即快速傅里叶变换(FFT)实现。

离散傅里叶变换公式：

kn_(k)DFT[_(n)]_(n)WNNWeNn0，N12

2.信号相关性。相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。

自相关函数定义为：

R__()lim1T_(t)_(t)dt0TT

互相关函数定义为：

R_y()lim1

0_(t)y(t)dt

三、实验内容及步骤

1.产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。

2.在MATLAB中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）。

3.对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽（进行傅里叶变换时注意采样频率）。

4.产生复合信号：

由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；

产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；

产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。

5.对4)中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。

6.产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；．．．．．．。观察信号的变化。将以

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上图形显示在同一张图的不同部分。

周期方波信号的傅里叶级数展开式为：

f(t)4A1111(sinwtsin3wtsin5wtsin7wtsin9wt...)3579

7.产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

8.对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

9.对7)中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。

10.产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

11.产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

12.综合附加任务（见文件夹文件）。

四、实验结果及分析

1.信号的频谱分析

1）正弦信号（y=sin(2pi50t)）：

取时域抽样频率fs=1000Hz，时域波形范围[0,0.1]，因此时域抽样点数应为

0.1/(1/1000)=100，即离散时间信号样本数N=100，离散频率样本数应大于离散时间样本数。此处利用2的整数次幂个样本来计算DFT的快速算法，称为基2时间分解FFT。取离散频率样本数N1=29=512。

对离散时间信号做FFT后幅值应除以N1/2，得到的幅值才与时域中的正弦信号幅值相等。图中时域信号幅值为1，频率f=50Hz。在幅频特性图上，频率点f=48.83Hz处得最大幅值0.9888。则频率误差ηf=2.34%，幅值误差ηA=1.12%。

2）方波信号（y=square(2pi50t)）：

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采用与正弦信号类似的分析方法，得到方X信号的幅频特性如上图所示。可见在频率f=50,150,250,350,XXX附近有谐振峰值，即对应了方X的傅里叶级数展开中基频的奇次谐波分量。原方X信号幅值为1，傅里叶级数展开后k次谐波对应幅值Ak=4/(kπ)。频率点f=48.83Hz处幅值1.275，实际幅值为4/π=1.273，幅值误差ηA=0.157%。

以下信号的分析方法与正弦、方X信号类似。

3）锯齿波信号（y=sawtooth(2pi50t)）：

4）随机噪声（y=randn(size(t))）：

5）阶跃信号（y=stepfun(t,t0)）：

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6）不同频率正弦信号的叠加

（y=sin(2pi50t)+0.5sin(2pi100t)+2sin(2pi120t)）：

从FFT得到的幅频特性图像上看到，三个叠加的正弦信号在f=50,100,120Hz，即每一单独正弦信号的频率点附近有谐振峰值，且幅度之比为1:0.5:2，与原单独正弦信号幅值之比相等。

7）正弦基波及谐波叠加合成方波（f(t)4A

1111(sinwtsin3wtsin5wtsin7wtsin9wt...)3579）：

2.信号的相关性分析

1）正弦信号的自相关运算（y=sin(2pi0.1t)）：

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对正弦信号进行抽样后，用函数[a,b]=_corr(y,'unbiased')对信号进行自相关运算。正弦信

cos，是与原信号同频的余弦函数，幅值为号yAsin(t)的自相关函数为R_()2

。从自相关函数图像上得到=0,10,20,30...时，幅值均约为0.5。2

2）白噪声信号的自相关运算（y=randn(size(t))）：

噪声的自相关函数在t=0时，取得最大值，在t不等于0时迅速减小。这说明随机噪声信号随着延迟的增加，自相关函数将减小到零。也验证了，一个信号“自己和自己”最相关。从图中可以看出自相关函数是偶函数。

3）正弦与白噪声信号叠加后的自相关运算

由下图可知，延迟时间越长，随机噪声自相关函数减小到零。在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数就只保留周期信号的信息，排除了干扰。可利用这一性质检测淹没在随机噪声中的周期信号。

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4）同频周期信号的互相关运算（y1=sin(2pi0.1t)，y2=2sawtooth(2pi0.1t)）：

由两同频率信号互相关运算后得到信号图像可见，同频率的周期信号，互相关函数

也是周期的，保留了两个信号的频率、幅值和相位差信息。

5）不同频信号的互相关运算（y1=sin(2pi0.1t)，y2=2sin(2pi0.2t)）：

不同频率的正弦信号，互相关函数是非周期的，且是发散的。

3.综合附加任务

读取了两个数据文件，其中一个数据为几个正弦信号和低幅值噪声信号的叠加，另一个为噪声信号。对读取的数据文件进行时域和频域分析，得到结果如下两图所示。

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由图1可见，第一列两波形为正弦信号叠加的时域及自相关函数图像，第二列为噪声信号。对叠加的正弦信号进行FFT变化得到图2的频域图像，在

f=3.906,9.766,19.53,39.06,50.78,99.61Hz处有谐振峰值，这些频率点即为叠加的各正弦信号的频率。各正弦信号的幅值比例关系与频域幅值比例关系一致。

四、收获、体会及建议

通过本次实验，我学习到了用MATLAB对信号进行快速傅里叶变换并作频谱分析，求自相关、互相关函数，读取数据文件重建信号的方法，并通过自己查阅相关书籍对离散时间傅XX变换有了一定的了解。在做实验的过程中，我碰到了不少问题，比如采样频率及点数对最终频谱分析的频率、幅值坐标的影响。这些问题我都通过查阅数字信号处理教材得到了初步的解决。

最后提一个小小的建议，希望实验中心的老师在实验课上能对DTFT、FFT的知识做一个大致的讲解，这样我们做实验的时候就能够比较快的发现问题并寻找解决方案。

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