高通和低通滤波器对谐波检测电路检测DOC

摘要　从基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法，推出了采用高通和低通滤波器的两种谐波电流检测电路。利用MATLAB仿真软件建立了相应的仿真电路，并就滤波器对谐波电流检测电路检测效果的影响进行了仿真研究，同时对两种电路的性能进行了对比，结果表明，滤波器的截止频率、阶数和类型对检测电路的动态响应过程、检测精度都有很大影响。谐波电流检测电路采用低通滤波器，无论从设计上还是从检测效果都有优势。
　　关键词：有源电力滤波器　瞬时无功功率理论　谐波检测　滤波器

A Study about Influence of High and Low Pass Filters on
Detecting Effect of Harmonics Detection Circuits

Wang Qun　Yao Weizheng　Wang Zhaoan
(Xi'an Jiaotong University　710049　China)

　　Abstract　Two circuits using high pass and low pass filters are obtained by introducing a detecting approach of harmonic currents based on the instantaneous reactive power theory.Their simulation circuits are built by MATLAB simulation software,respectively.The simulation studies about the influence of the filters in the detecting circuit on their detecting effect are carried out and,at the same time,the performances of two circuits are compared.The results show that the dynamic response and the detecting precision can greatly be influenced by the cut-off frequencies,the order and the type of the filters,and that the circuit containing LPF is better than the one containing HPF in both design and detecting effect.
　　Keywords:Active power filter　Instantaneous reactive power theory　Harmonic detection　Filter

1　引言

　　有源电力滤波器(APF——Active Power Filter)是近年来发展起来的一种抑制电网谐波的先进手段^［1］。为了进一步提高性能，有必要对其各个组成部分做深入研究。
　　根据基本原理，APF在工作时首先必须通过某种谐波检测方法来获取谐波补偿的指令信号，然后由这个指令信号去控制PWM主电路，从而输出所需要的谐波补偿信号来抵消电网中谐波负载所产生的谐波，达到谐波(和无功功率)补偿的目的。显然，谐波补偿效果与APF所采用的谐波检测方法有很大关系。目前在APF(特别是三相APF)中采用最多的谐波检测方法是基于瞬时无功功率理论的方法^［1～3］。尽管它们比传统谐波检测方法有很大改进，但是谐波检测效果实际上与检测电路中采用的高通滤波器(HPF)或低通滤波器(LPF)性能有很大关系。这一问题在以往研究中并没有引起人们足够重视^［2～4］，从而影响了对基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法的认识。本文通过讨论基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法，推出了采用HPF和LPF的两种谐波电流检测电路。利用MATLAB仿真软件，就HPF和LPF对检测电路的影响进行了对比研究。结果不仅证明了滤波器的类型、截止频率和阶数选取，对基于瞬时无功功率理论的谐波检测电路的动态响应过程和谐波检测精度有很大影响，而且说明了采用低通滤波器的谐波检测电路无论从设计制造上还是从动态响应过程和检测精度方面都有优势。

2　一种基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法

　　根据瞬时无功功率理论，通过分离出三相电流中的有功和无功电流就能获得谐波电流^［4］。这种方法可以被推导如下。
　　设三相电路各相瞬时电压和电流为u_a、u_b、u_c和i_a、i_b、i_c，则三相电流中的有功电流i_p和无功电流i_q分别为^［3］

式中　C₃₂——三相到两相的坐标变换阵
　　设三相电流对称，但有畸变。它们可以用傅里叶级数展开为

式中　k——整数
　　　ω——角频率
I_km，θ_k——各次谐波电流的振幅和初相
　　将式(2)代入式(1)可以发现，i_p、i_q既含有直流分量_p和_q又含有交流分量_p和_q。无论三相电压是否畸变，当i_a、i_b、i_c不对称或有畸变时，i_p和i_q分别与三相电流的正序基波有功和无功分量相对应，而_p和_q分别与三相电流的谐波或不对称分量相对应^［5］。如果要得到三相电流中的谐波电流，只要设法把_p、_q和_p、_q分离开来，由此形成两种谐波电流检测电路。

3　采用HPF的谐波电流检测电路

　　根据HPF的特点，它能把_p和_q衰减掉而把_p和_q分离出来。经过与式(1)相反的变换，便直接得到i_a、i_b、i_c的谐波分量i_ah、i_bh、i_ch。它们分别为

式中　C₂₃——两相到三相的坐标变换阵
这正是APF所需要的谐波电流指令信号。采用HPF的一种谐波电流检测电路的实现原理如图1所示。其中，PLL是一锁相环电路，它能产生与u_a同步的正弦和余弦信号^［3］。当APF同时补偿谐波和无功功率时，只需断开图1中的i_q通路即可，此时，被检测电流中的谐波和无功电流能被同时检测出来。

图1　采用HPF的谐波电流检测电路
Fig.1　Detecting circuit adopting HPF

4　采用LPF的谐波电流检测电路

　　根据LPF的特点，也可用LPF把_p和_q衰减掉而分离出_p和_q，再经与式(1)相反的变换，首先得到i_a、i_b、i_c的基波分量i_af、i_bf、i_cf。它们分别为

然后再通过减法器间接获得谐波分量i_ah、i_bh和i_ch，即

这正是APF所需要的谐波电流指令信号。于是得到采用LPF的另一种谐波电流检测电路，实现原理如图2所示，它比图1多用三个减法器。同样，当APF同时补偿谐波和无功功率时，断开图2中的i_q通路即可，此时，被检测电流中的谐波和无功电流能被同时检测出来。

图2　采用LPF的谐波电流检测电路
Fig.2　Detecting circuit adopting LPF

　　比较图1和图2所示的两种谐波电流检测电路，它们除了采用的滤波器不同外，其他部分基本相同。所以，它们的性能差别主要取决于滤波器。下面分别就HPF和LPF对电路检测效果的影响进行分析。

5　仿真电路的建立及其仿真研究

　　由于滤波器有一定的设计难度，用实验方法研究它对谐波电流检测电路的影响过程复杂，也不方便。用仿真方法虽然能够弥补实验方法的缺陷，但以往要通过自己编程来进行，这不但需花费大量的时间调试程序，难于保证结果的正确性，而且很难按照自己的意愿把结果用图形形象直观地表示出来。到目前为止，关于图1和图2所示谐波电流检测电路中滤波器对检测效果有何影响，究竟选用HPF还是LPF好，专门的研究工作开展得很少。今天，各种方便、可靠和功能强大的计算机软件不断涌现，给我们提供了进行这方面研究工作的有利条件。本文将利用MATLAB仿真软件中的SIMULINK图形化模型输入与仿真工具^［6］，分别研究HPF和LPF对谐波电流检测电路检测效果的影响。
　　在SIMULINK环境下，结合加法、乘法、积分、常数和传递函数等模块，通过菜单中的Group选项，分别把图1和图2所示的各部分单元电路定义成相应的子系统模块，再把它们组合在一起，就能形成具体的MATLAB谐波电流检测电路，供仿真研究用。本文省略了相应的MATLAB仿真电路图。HPF和LPF可以是SIMULINK所提供的任何模拟HPF和LPF，而i_a、i_b和i_c可由SIMULINK中的Pulse模块组合而成。
　　设被检测电流i_a是幅度在-1A到+1A之间变化、周期为0.02s、脉宽0.01s的方波电流。选模拟Butterworth滤波器，其阶数是2。当把HPF和LPF的截止频率f_c都选为10Hz时，从两种检测电路所获得i_ah通过SIMULINK中的“Scope”显示后，分别如图3a和图4a所示。为了便于比较，图中同时给出了理论计算得出的实际波形。可见，要经过大约3个半周期，采用HPF电路的检测波形才能跟踪上实际波形的变化。尽管采用LPF电路的动态响应过程略快一些，大约只需要两个半周期，但相对来说动态响应过程还是慢的。这说明f_c取得太小，应该增大f_c。图3b和图4b分别是当f_c为60Hz时i_ah的波形。尽管此时动态响应过程比较快，只需要不到1个周期，但是已经出现了明显的的失真，影响了检测精度。说明f_c取得太大，所以，应该减小f_c。当f_c取为20Hz时，检测得出的i_ah波形分别如图3c和图4c所示。可见，对HPF电路大约经过一个半周期，检测波形就能跟上实际波形的变化，而对LPF电路大约只需一个周期。不但有较快的动态响应速度，而且有较好的谐波电流检测精度。

　　仿真结果说明，无论是对HPF还是LPF，其f_c的选取对谐波电流检测电路的检测效果都有很大影响。从理论上分析，f_c选得小，HPF的频率特性对谐波分量衰减得就小，而LPF的频率特性对谐波分量却衰减得大，这有利于提高谐波电流检测精度，但由于时延加大会使动态响应过程变慢。f_c取得大，尽管由于时延小可以加快检测电路的动态响应过程，但容易造成检测波形失真，影响谐波电流检测精度。因为对采用HPF的电路，靠近直流分量的谐波分量被滤掉一些，而对采用LPF的电路，靠近直流分量的谐波分量却未被完全衰减掉。所以，谐波电流检测精度和动态响应过程是矛盾的。实际应用时，f_c既不能选得太小，也不能选得太大。要兼顾动态响应过程，也应考虑谐波电流检测精度。仿真研究中还发现，虽然f_c对两个电路的影响基本一样，但是采用HPF的电路对f_c的变化更敏感、动态响应过程和检测精度也差一些，且f_c越大表现越明显。
　　HPF和LPF阶数的选取对谐波电流检测电路的检测效果影响也很大。当f_c为20Hz，而Butterworth滤波器的阶数为4阶时，检测得出的i_ah波形分别如图5和图6所示。分别与图3c和图4c相比，虽然f_c是一样的，但动态响应过程明显变慢，特别是对采用HPF的检测电路。所以，阶数选得高，尽管理论上讲能提高检测清度，但由于相应的时延加大，使得动态响应过程减慢，况且高阶数的滤波器会增加元件数目，进而增加实现费用。所以，确定滤波器阶数时，既要考虑谐波电流检测精度，又要兼顾动态响应过程和可实现性。实际中，有时选2阶滤波器就能满足要求。此外，比较图5和图6得知，滤波器的阶数对采用HPF的电路影响更大一些，且阶数越高影响越大。

图5　对采用4阶HPF的电路研究
Fig.5　Study on the circuit adopting 4 order HPF

图6　对采用4阶LPF的电路的研究
Fig.6　Study on the circuit adopting 4 order LPF

　　滤波器的类型也会影响谐波电流的检测。常用的滤波器有Butterworth、Chebychew、Bessel和Elliptic滤波器等。把这些滤波器分别加入图3和图4中进行仿真研究，结果发现，同样阶数的滤波器，当截止频率选得较低时，对采用LPF的检测电路来说，Butterworth滤波器的检测精度最高，这是因为它的频率特性在零点附近最好。如果截止频率大一些，无论对采用LPF还是HPF的检测电路，用Elliptic滤波器的检测精度最好，Chebychew滤波器次之，Butterworth稍差一些，Bessel滤波器最差，这是由滤波器阻带的衰减特性决定的。而用Bessel滤波器时动态响应过程最快，依次为Butterworth、Chebychew和Elliptic滤波器，因为Bessel滤波器的时延特性最好。以上结果与理论分析基本一致。根据所得结论，实际应用时应视具体要求和场合选择不同类型的滤波器。考虑到综合效果的实现简单，在谐波电流检测电路中，一般选Butterworth滤波器较好。
　　以上仿真研究说明，从谐波电流检测效果看，基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测电路中采用LPF要比HPF好。此外，由于HPF的设计一般必须要先经过频率变换，把HPF的技术要求转换为相应的LPF的技术要求，然后再用一些近似方法逼近LPF的技术要求，最后再把低通近似函数转换为所要求的高通近似函数。所以，HPF比LPF设计难度大，过程也复杂一些。正是上述原因，实际在基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测电路中多采用LPF，尽管这要多用三个减法器。
　　本文的仿真研究尽管是针对基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法进行的，但所得结论也适用于那些采用高通或低通滤波器的、基于瞬时无功功率理论的其它谐波检测方法。

6　结束语

　　目前，在三相有源电力滤波器所采用的谐波检测方法中，基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法是最成熟和最有效的方法。所以，进一步广泛和深入地研究它们，对提高APF的谐波补偿效果和实际应用有很大意义。本文通过所推导的基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法，借助于MATLAB仿真软件，就其检测电路中的高通和低通滤波器对谐波电流检测效果的影响作了仿真研究。结果发现，无论是HPF还是LPF，其截止频率、阶数和类型对检测电路的动态响应过程、检测精度都有很大影响。实际应用中应该视谐波补偿要求、补偿波形、使用场合和可实现性来选择滤波器类型和参数。此外，尽管在谐波电流检测电路中采用LPF比采用HPF要多用三个减法器，但从动态响应过程和检测精度以及实现和设计难度考虑，采用LPF更有优越性。本文的仿真研究能为基于瞬时无功功率理论的一些谐波检测电路的设计提供指导。