在进行羁束行政行为时，行政机关应当保护公民的以下权利：
自由权利：行政机关在实施羁束行政行为时，应尊重公民的人身自由，不得随意剥夺公民的自由权利，必须依法依规进行。
人身尊严权利：行政机关在实施羁束行政行为时，应尊重公民的人身尊严，不得采取侮辱、虐待等不当手段对待被羁押人员。
信息知情权利：行政机关应当向被羁押人员及其家属及时通报被羁押的原因、期限、权利义务等相关信息，保障其知情权利。
法律诉讼权利：被羁押人员有权依法申诉、申请复议或提起行政诉讼，行政机关应当保障其诉讼权利，确保其享有合法的申诉途径。
人身安全权利：行政机关在实施羁束行政行为时，应确保被羁押人员的人身安全，提供必要的生活保障和医疗服务，防止意外事件的发生。
为了保护这些公民权利，行政机关在实施羁束行政行为时应当遵守法律法规，严格按照程序和规定进行，确保公平公正。同时，建立健全监督制度，加强对羁押行为的监督，防止滥用职权和侵犯公民权利的情况发生。
案例：某市公安机关对一名涉嫌违法犯罪的嫌疑人进行羁押，但在羁押期间未向其家属通报相关信息，导致家属对其安全情况一无所知，引发家属的不满和抗议。这种情况下，公安机关应及时向家属通报被羁押人员的情况，保障其信息知情权利，避免引发不必要的纠纷和争议。