行政行为的申诉和救济机制是指公民、法人或其他组织对政府机关的行政行为提出异议或请求调查、纠正的程序。在中国，主要的申诉和救济途径包括行政复议、行政诉讼和行政赔偿。
行政复议：公民、法人或其他组织对政府机关作出的具体行政行为不服时，可以向上一级行政机关提出复议申请。行政复议是一种行政监督手段，通过内部程序解决行政争议，具有快速、低成本的优势。但需要注意的是，复议机关通常倾向于支持原行政机关的决定，因此并不是所有案件都能得到满意的结果。
行政诉讼：如果对行政复议决定不满意，或者直接向法院起诉政府机关，提起行政诉讼。行政诉讼是一种司法救济手段，通过法院审理解决行政争议。与行政复议相比，行政诉讼程序更为正式，裁决具有更高的法律效力。但是，行政诉讼程序相对较长，费用较高，需要考虑时间和成本因素。
行政赔偿：公民、法人或其他组织因政府机关的错误行为导致损失的，可以要求政府机关进行赔偿。行政赔偿是一种补偿性救济措施，通过索赔来弥补因政府行为造成的损失。在提起行政赔偿时，需要提供充分的证据证明政府机关的过错和损失的大小。
总体而言，行政行为的申诉和救济机制为公民、法人或其他组织提供了保护权益的途径，但在选择适当的救济方式时，需要综合考虑案件的具体情况、效果和成本等因素，以选择最合适的方式来维护自身权益。