在处理不同文化和价值观背景下的舆论动员挑战时，管理者可以采取以下措施：
了解不同文化和价值观：首先要深入了解不同文化和价值观的特点，包括它们对于特定议题的看法和态度，以及对舆论动员的敏感度和反应方式。
沟通和协商：在面对不同文化和价值观的舆论动员挑战时，管理者应当采取积极的沟通和协商态度，尊重对方的文化和价值观，寻求共识并寻求双赢的解决方案。
适应和调整策略：针对不同文化和价值观背景下的舆论动员挑战，管理者需要灵活调整策略和手段，采取更贴近当地文化和价值观的方式进行舆论引导和管理。
建立合作关系：在处理跨文化舆论动员挑战时，建立良好的合作关系非常重要。可以通过与当地媒体、社团组织、意见领袖等建立合作关系，共同引导舆论，化解挑战。
增加文化敏感度：管理者和团队成员需要增加对不同文化和价值观的敏感度，避免言行不慎触犯他人文化和价值观，引发舆论负面情绪。
建立危机管理机制：针对可能出现的跨文化舆论动员危机，建立完善的危机管理机制，包括预案制定、危机公关团队建设等。
案例分析：比如，某跨国公司在推出广告时，由于没有充分了解当地文化和价值观，导致广告内容引发了当地民众的不满和抵制，给公司形象和销售带来了负面影响。后来，公司通过深入了解当地文化和价值观，重新调整了广告内容，并与当地媒体和社团组织合作进行舆论引导，最终化解了危机，恢复了公众对公司的信任。
综上所述，管理者在处理不同文化和价值观背景下的舆论动员挑战时，需要深入了解当地文化和价值观，采取积极的沟通和协商态度，灵活调整策略，建立合作关系，增加文化敏感度，建立危机管理机制，以更好地应对挑战。