求二次函数的最大值和最小值的方法
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热心网友
20191120 数学04
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1、求二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)最大值最小值方法：
1）确定定义域即X的取值范围；
2）X=-b/2a是否在定义域内：是，在对称轴处取最小值:a>0（最大值a<0），在定义域某一端点去最大值（最小值），如x∈R，则无最大值（最小值）；若对称轴不在定义域内，则二次函数在一个端点取最大值，一个端点取最小值。如图可能会看得更清楚。
2、二次函数图像为抛物线结构，求 二次函数最值以画图法最为简单。而求最值的关键则在于对称轴位于定义域的左边或右边以及图像开口方向。
热心网友
2次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
(1)当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
(2)当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b=0时，明显看出〔1〕取得最小值，〔2〕取得最大值
其实配方法的本质就是第一种做法．
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先像初中一样，配成顶点式，即y=a(x-k)^2+b
其顶点就是（k,b),然后根据函数的单调性，在顶点处取得最大或最小值。
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二次函数是抛物线啊！顶点不是最大值就是最小值，然后带入二次函数的取值范围就可以比较一下得出另外一个值了。
要看看问题，有很多种情况的。具体题目有时候更加麻烦，考虑的东西更加多。你最好还是找本关于二次函数求极值的专题书，这种类型的题很经典的，书肯定很容易找。
哦，注意结合图，那样的话比较好理解的。
