数值优化| 增广拉格朗日方法【乘子法】
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数值优化中，增广拉格朗日方法，也称为乘子法，是对罚函数法的一种改进，针对等式约束优化问题。其核心是通过构造新的函数[公式]，引入增广项[公式]，将原问题转化为无约束优化问题[公式]。相较于罚函数法，算法实现时增加了[公式]的更新过程。
在算法更新中，若[公式]是优化问题的KKT点，满足一阶必要条件，通过整理可得[公式]。这意味着更新后的[公式]为[公式]，其中[公式]代表分量。KKT点的性质表明，如果满足特定条件，如[公式]，那么[公式]是[公式]的严格局部最优解。
对于一般的优化问题，特别是带有不等式约束的，可以通过转化为等式约束问题来求解。方法一将不等式[公式]转换为四次无约束优化问题[公式]，而方法二则是通过引入额外的变量，将不等式转化为带约束的优化问题[公式]，尽管这可能增加了解决的复杂性。
