解一道不定积分的题:arctan x/X^x
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我的解答如下：
换元法令x=3/2sint,t∈[-0.5π，0.5π]
dx=3/2cost
带入后得到
∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx=∫(1-1.5sint)1.5costdt/3cost
=∫(1-1.5sint)0.5dt
=0.5t+0.75cost+c=0.5arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+c
你检查下看你哪部分不小心算错了
你在∫-3sint/4
dt算错了
x=3/2sint
，那么sint=2/3x
cost=√1-(2/3x)^2
cost=√(9-4x^2)]/3
∫-3sint/4
dt=3/4cost=3/4*√(9-4x^2)]/3=[√(9-4x^2)]/4
