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(1)∵该方程的一个根为1,
∴1+m+m-2=0,解得m=12,
∴方程为x2+12x-32=0,
解得x1=1,x2=-32,
∴该方程的另一根为-32;
(2)∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.