...ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证...
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证明：如图所示，连接B1D1，NE
∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点
∴MN∥B1D1，EF∥B1D1
∴MN∥EF
又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF
∴MN∥面BDEF
∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱 A1B1，B1C1的中点
∴NE∥A1B1且NE=A1B1
又∵A1B1∥AB且A1B1=AB
∴NE∥AB且NE=AB
∴四边形ABEN是平行四边形
∴AN∥BE
又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF
∴AN∥面BDEF
∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N
∴平面AMN∥平面EFDB
