t分布f分布x分布的定义
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χ分布定义：当一组的标准正态分布随机变量的平方和被自由度n定义时，这组变量所形成的随机变量χ的分布即为自由度为n的χ2分布。此分布的期望值为n，方差为2n。χ分布的一个重要特性是可加性，即如果两个的χ2分布随机变量χ和χ分别具有自由度n和m，则它们的和χ+χ将遵循自由度为n+m的χ2分布。
t分布定义：t分布由两个的随机变量X1和X2构成，其中X1遵循标准正态分布N(0,1)，而X2遵循自由度为n的χ2分布。当这两个变量的比值被定义为t=X1/（X2）时，t所遵循的分布即为自由度为n的t分布。此分布的期望值为0，方差为n/(n-2)，当n>2时此公式才成立。
F分布定义：F分布则涉及到两个的χ2分布随机变量X1和X2，其中X1的自由度为m，X2的自由度为n。当这两个变量的比值被定义为F=(X1/m)/(X2)时，F所遵循的分布即为F分布。此分布的第一自由度为m，第二自由度为n。F分布具有以下期望值为n/(n-2)，方差为2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)。另外，若F分布变量F遵循自由度为m和n的F分布，则其倒数1/F遵循自由度为n和m的F分布。再者，若F分布变量F遵循自由度为1和n的F分布，且t分布变量T遵循自由度为n的t分布，则F等于T的平方。
这些分布的性质在统计学中有着广泛的应用，尤其是t分布和F分布，它们在假设检验和置信区间估计中扮演着重要角色。
