平面角三垂线法

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在解决二面角问题时，三垂线法是一种常用且有效的手段。它依赖于三垂线定理或其逆定理来构造二面角的平面角。以下是三垂线法的作图步骤和关键点：

1. 如图所示，在二面角-l-中，从平面内的点A出发，作AO垂直于平面，垂足为O。接着，过O点作OB垂直于直线l，于B点相交，连接AB。根据三垂线定理，AB垂直于l，因此∠ABO即为二面角-l-的平面角。

2. 在作图过程中，关键在于找到并正确画出两条垂线AO和OB（或AB），并连接这两点。简而言之，就是“两垂一连”，其中AO被称为“第一垂线”。寻找或构建“第一垂线”是成功应用三垂线法的关键。在具体题目中，要善于利用题目中给出的线索，如例1中，BC就自然地成为了“第一垂线”。

3. 有三种情况帮助你找到“第一垂线”：一是利用已存在的垂线；二是借助第三个平面；三是利用特殊图形的定义和性质。例如，例2中，延长BA和CD相交于E，SE成为了二面角的棱，而例3中，平面A1B1C1与平面A1AB1垂直的交线DF就成为了“第一垂线”。

4. 最后，如例4所示，即使没有直接的辅助平面，也可以利用给出的角度关系找到射影线AO，作为“第一垂线”，通过计算得到平面与三角形ABC所在平面的二面角。

总之，三垂线法的关键在于巧妙地应用定理，找出合适的垂线，并通过连接它们来确定二面角的平面角。在实际解题中，需要灵活运用这些策略，结合具体条件，才能准确地求解二面角的大小。

扩展资料

平面角由射线——点——射线构成，是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。