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由于X和Y是同分布的,所以它们的联合分布函数可以表示为:
f(x,y) = f_X(x) f_Y(y)
其中,f_X(x)表示X的概率密度函数,f_Y(y)表示Y的概率密度函数。因为X服从参数为2的指数分布,所以它的概率密度函数为:
f_X(x) = λ e^(-λx) = 2e^(-2x)
其中,λ是指数分布的参数,等于2。同理,由于Y也服从参数为2的指数分布,所以它的概率密度函数也为:
f_Y(y) = 2e^(-2y)
因此,联合分布函数可以表示为:
f(x,y) = f_X(x) f_Y(y) = (2e^(-2x)) (2e^(-2y)) = 4e^(-2(x+y))
所以,(X,Y)的联合分布函数为:
f(x,y) = 4e^(-2(x+y))