...P,Q分别为边AB,AD上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小。_百度...
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发布时间：1天前
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时间：1天前
解得：∠PCQ=45°
解：
延长AB到E，使BE=QD，连接CE。
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=1，
在△EBC和△QDC中，
∵BE=DQ，∠EBC=∠QDC=90°，BC=DC，
∴△EBC≌△QDC（SAS），
∴CE=CD，∠BCE=∠DCQ，
∵△APQ的周长为2，
∴AP+AQ+PQ=2，
∵AB+AD=AP+AQ+BP+DQ=AP+AQ+PE=2，
∴PQ=PE，
在△CPE和△CPQ中，
∵CE=CD，PE=PQ，CP=CP，
∴△CPE≌△CPQ（SSS），
∴∠PCE=PCQ，
∵∠PCE=∠PCB+∠BCE=∠PCB+∠DCQ，
∴∠PCE+∠PCQ=∠PCB+∠DCQ+∠PCQ=∠BCD=90°，
∴∠PCQ=45°
