...一点P、Q,如果三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
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发布时间：1天前
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热心网友
时间：1天前
45°
延长AD，取QE=QP，连CE
△APQ周长L=AP+PQ+AQ=AP+AQ+QE=AP+AD+DE=2
∵AD=1
∴L=AD+AB=AD+AP+BP
∴DE=BP
又BC=DC
∴Rt△BCP≌Rt△DCE
∴∠BCP=∠DCE
∴∠PCE=∠PCD+∠DCE=∠PCD+∠BCP=∠BCD=90°
∵Rt△BCP≌Rt△DCE
∴CP=CE
又QP=QE，CQ=CQ
∴△PCQ≌△ECQ
∴∠PCQ=∠ECQ
∴∠PCQ=∠PCE/2=45°
热心网友
时间：1天前
解：如图，连结CP、CQ，作CE⊥PQ于E，令AP=x，AQ=y，PQ=z，CE=h，则
∵x+y+z=2
∴z=2-x-y ①
∴z^2=4+x^2+y^2-4x-4y+2xy
又∵z^2=x^2+y^2
∴4+x^2+y^2-4x-4y+2xy=x^2+y^2
∴4-4x-4y+2xy=0
∴2-2x-2y+xy=0
∴xy=2x+2y-2 ②
令S表示面积，则
S（ABCD）
=S（APQ）+S（PBC）+S（DCQ）+S（CPQ）
=0.5xy+0.5(1-x)+0.5(1-y)+0.5zh=1
∴xy+1-x+1-y+zh=2
∴xy-x-y+zh=0
将 ②代入上式,得
2x+2y-2-x-y+zh=0
∴zh=2-x-y
将 ①代入上式,得
zh=z
∴h=1 即 CE=1
∴CE=BC=CD
于是由直角三角形斜边直角边全等判定法可得
△CQE≌△CQD △CPB≌△CPE
∴QE=QD PB=PE
∴∠QCD=∠QCE ∠PCE=∠PCB
又∵90°=∠QCD+∠QCE+∠PCE+∠PCB=2（∠QCE+∠PCE）=2∠PCQ
∴∠PCQ=45°
热心网友
时间：1天前
45°
