...P,Q分别边AB,DA上的点,求当△APQ的周长为2时,角PCQ的大小
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发布时间：1天前
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时间：1天前
假设：角DCQ=α，角BCP=β，|PQ|=c，则 tg(角PCQ)=tg(90-α-β)=ctg(α+β)=(1-tgα*tgβ)/(tgα+tgβ)-----(*) 在△CDQ中，由|CD|=1，知：|DQ|=tgα，|AQ|=1-tgα 在△CBP中，由|BC|=1，知：|BP|=tgβ，|AP|=1-tgβ 因为△APQ的周长为2，所以：由|PQ|=2-|AQ|-|AP|，知： c=2-（1-tgα）-（1-tgβ），即，c=tgα+tgβ------------(1) 又因为△APQ是Rt△，所以，|AQ|^2+|AP|^2=|PQ|^2，知： (1-tgα)^2 + (1-tgβ)^2=c^2 展开上式，得： 1-2tgα+(tgα)^2+1-2tgβ+(tgβ)^2=c^2 即，2-2(tgα+tgβ)+(tgα)^2+(tgβ)^2=c^2 2-2c+(tgα)^2+(tgβ)^2=c^2 2-2c+(tgα+tgβ)^2-2tgαtgβ=c^2 2-2c+c^2-2tgαtgβ=c^2 2(1-c)-2tgαtgβ=0 tgαtgβ=1-c---------------------------------------(2) 把(1)(2)代入(*) tg(角PCQ)=(1-tgα*tgβ)/(tgα+tgβ)=c/c=1 所以，角PCQ=45度
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时间：1天前
45度。。。
