求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y...
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解：由题意，
x^2+y^2+6x-4=0，(x+3)²+y²=13,圆心坐标为(-3,0) x^2+y^2+6y-28=0, x²+(y+3)²=37,圆心坐标为(0,-3)∵圆经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点，∴该圆圆心过其它两圆心所在的直线
而该直线的直线方程为y=-x-3，联立x-y-4=0和y=-x-3，解得x=1/2，y=-7/2
则所求圆方程中圆心坐标为（1/2，-7/2）
联立y=-x-3和x²+(y+3)²=37，解得x=√74/2，y=-(√74+6)/2
则r²=（1/2-√74/2）²+[-7/2+(√74+6)/2]²=(75-2√74)/2
∴圆的方程为(x-1/2)²+(y+7/2)²=(75-2√74)/2
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用圆系方程法：
设所求圆为x²+y²+6x-4+k(x²+y²+6y-28)=0
即(1+k)x²+(1+k)y²+6x+6ky-4-28k=0
记圆心为(a,b)
则a=-3/(1+k),b=-3k/(1+k)
将(a,b)代入直线方程：
-3/(1+k)+3k/(1+k)-4=0
化简：-3+3k-4-4k=0
得k=-7
故所求圆为：-6x²-6y²+6x-42y+192=0
即x²+y²-x+7y-32=0
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圆心C在直线x-y-4=0上
C(a,a-4)
x^2+y^2+6x-4=0......(1)
x^2+y^2+6y-28=0......(2)
(1)-(2):
y=x+4
x^2+(x+4)^2+6x-4=0
x^2+7x+6=0
x1=-1,y1=3,A(-1,3)
x2=-6,y2=-2,B(-6,-2)
r^2=AC^2=BC^2
(a+1)^2+(a-4-3)^2=(a+6)^2+(a-4+2)^2
a=0.5
C(0.5,-3.5),r^2=44.5
(x-0.5)^2+(y+3.5)^2=44.5
