已知在一个三角形中一个角为60°,且一条边是另一条边的2倍,判断这是不...
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发布时间：2025-01-17 00:39
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热心网友
时间：2025-01-17 01:12
证：设∠B=60度.∵∠B=60度,∴B既不是三角形中的最大角 ,也不是最小角,∴设∠A是最大角,∠C是最小角.则A+C=120度,∵a/c=1/2即a=2c,∴由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,即2c/sinA=c/sinC,∴2sinC=√3/2cosC+1/2sinC,∴tanC=√3/3【将上一个式子左右同除以cosC得到】,又C∈（0,π）,∴C=30度,∴A=90度,∴这是一个直角三角形.】
热心网友
时间：2025-01-17 01:09
证：设∠B=60度.∵∠B=60度,∴B既不是三角形中的最大角 ,也不是最小角,∴设∠A是最大角,∠C是最小角.则A+C=120度,∵a/c=1/2即a=2c,∴由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,即2c/sinA=c/sinC,∴2sinC=√3/2cosC+1/2sinC,∴tanC=√3/3【将上一个式子左右同除以cosC得到】,又C∈（0,π）,∴C=30度,∴A=90度,∴这是一个直角三角形.】
