如图,已知A(-4,6),C(2,-2),点M是AB中点,点N

发布网友 发布时间：2025-01-22 05:32

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热心网友 时间：2025-01-22 06:15

已知A(-4，6)，C(2，-2)；因此B(-4，-2)，D(2，6)；∴M((-4，2)；N(-1，-2)；

当P在AD上时，P₁(x，6)；此时∆PMN的面积为S₁;

当P在DC上时，P₂(2，y)；此时∆PMN的面积为S₂；

【说明：行咧式符号写双竖线表示结果取绝对值】

方法二：∣MN∣=√[(-4+1)²+(2+2)²]=√(9+16)=5;

MN所在直线的斜率k=(2+2)/(-4+1)=-4/3，其方程为：y=-(4/3)(x+1)-2,即4x+3y+10=0；

点P₁(x，6)到MN的距离h₁=∣4x+18+10∣/√(4²+3²)=∣4x+28∣/5;

∴∆P₁MN的面积S₁=(1/2)×5×∣4x+28∣/5=(1/2)∣4x+28∣=10, 即∣4x+28∣=20;

4x+28=±20,  4x₁=-8，x₁=-2,  或4x₂=-48,  x₂=-12(舍去，∵此时P₁在DA的延长线上）

即点P的坐标为(-2，6);

点P₂(2，y)到MN的距离h₂=∣8+3y+10∣/5=∣3y+18∣/5；

∴∆P₂MN的面积S₂=(1/2)×5×∣3y+18∣/5=(1/2)∣3y+18∣=10,即有∣3y+18∣=20;

3y+18=±20，∴y₁=2/3；y₂=-38/3(舍去，∵此时P₂在DC的延长线上);

即点P₂的坐标为(2, 2/3);

热心网友 时间：2025-01-22 06:13

完整解答如图，欢迎提问，望采纳

热心网友 时间：2025-01-22 06:15

你没有说ABCD是否是矩形
如果ABCD是矩形的话
A(-4,6),B(-4,-2),C(2,-2),D(2,6),M(-4,2),N(-1,-2);
假设P在AD上
设P坐标为（x,6)
则S△PMN=矩形ABCD-S△AMN-S△BMN-S四边形PDCN
即6*8-（x-(-4))*4/2-3*4/2-((2-X)+(2-(-1))*8/2=10
解得x=-2；
P(-2,6);
同理，当P在CD上
设P左边为（2,y)
则S△PMN=矩形ABCD-S△NPC-S△BMN-S四边形AMPD
即6*8-3*（y-(-2))/2-3*4/2-((6-y）+（6-2))*6/2=10
y=2/3
所以p(-2,6)或（2,2/3）