常用高等数学公式归纳(更新中...)
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高中阶段数学公式归纳
一、数列求和
等差数列：S_n = n/2 * (a_1 + a_n) 或 S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d]
等比数列：S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q) (当q ≠ 1时)
常用数列求和：
S_n = 1/2 * (n^2 + n) 或 S_n = n^2 + n
二、二项式定理
(a + b)^n = Σ [C(n, k) * a^(n-k) * b^k] (k = 0到n)
三、函数图像
利用在线工具如Desmos画出函数图像。
四、三角函数公式
三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1, 1 + tan^2(x) = sec^2(x), cot^2(x) + 1 = csc^2(x)
正余弦三角函数关系：sin(x) = cos(π/2 - x), cos(x) = sin(π/2 - x)
奇偶性：sin(-x) = -sin(x), cos(-x) = cos(x), tan(-x) = -tan(x)
诱导公式：sin(x + π) = -sin(x), cos(x + π) = -cos(x)
和(差)角公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)
五、反三角函数公式
反函数与原函数的奇偶性相同，单调性相同。
反三角函数恒等式：arcsin(x) + arccos(x) = π/2
六、极限与数列极限
极限存在准则：若数列{a_n}在某点x的左右极限均存在且相等，则极限存在。
二、函数极限运算法则
极限存在法则：若f(x)和g(x)在x处极限存在，则f(x)±g(x)、f(x)g(x)、f(x)/g(x)（g(x)≠0）的极限存在。
七、等价无穷小
定义：若当x趋于0时，f(x)和g(x)的比值趋于1，则称f(x)和g(x)为等价无穷小。
等价无穷小定理：若f(x)和g(x)为等价无穷小，则f(x)和g(x)的高次项也是等价无穷小。
八、微分学
导数定义：f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h
微分公式：微分公式与导数公式类似，详细请参考相关资料。
九、定积分应用
定积分在计算面积、体积等几何量时有广泛应用。
十、多元函数微分学
多变量函数的偏导数、梯度、多元函数的极值点等。
十一、多元函数积分学
二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分等。
十二、微分方程
一阶微分方程解法、二阶常系数线性微分方程解法、可降阶的高阶微分方程解法等。
十三、无穷级数
无穷级数的基本概念、收敛性判断、级数求和等。
